Subgroups — #15917384

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13120781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₁₃×#559	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#540	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718883	—	2	4	no	—
24	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718741	—	2	2	no	—
27	#11718725	—	2	2	no	—
28	#11718683	—	2	2	no	—
29	#11718670	—	2	2	no	—
30	#11718656	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718124	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
47	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
50	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
53	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
63	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#6101	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
74	#88124	—	2	2	no	—
75	#88124	—	2	1	no	—
76	#88124	—	2	1	no	—
77	#88077	—	2	4	no	—
78	#88075	—	2	2	no	—
79	#88073	—	2	8	no	—
80	#88072	—	2	2	no	—
81	#88071	—	2	2	no	—
82	#88048	—	2	2	no	—
83	#88048	—	2	4	no	—
84	#88047	—	2	2	no	—
85	#88047	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
87	#88043	—	2	1	no	—
88	C₄×#1055	—	2	1	no	—
89	#25690	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#41	—	8	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	8	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	#6101	—	4	2	no	—
133	#6101	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	#6099	—	2	2	no	—
137	#6099	—	2	4	no	—
138	#6099	#41	1	4	yes	complemented
139	C₂×#1055	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	—	2	2	no	—
141	#3508	D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	#3166	—	13	1	no	—
143	#3080	—	13	1	no	—
144	#2641	—	13	1	no	—
145	#2037	—	13	4	no	—
146	#1995	—	13	1	no	—
147	#1965	—	13	1	no	—
148	#1856	—	13	4	no	—
149	#1759	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
161	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
166	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
184	#1055	—	2	4	no	—
185	#1055	—	4	2	no	—
186	#559	—	2	2	no	—
187	#550	—	2	2	no	—
188	#546	—	2	4	no	—
189	#540	—	2	2	no	—
190	#535	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#532	—	2	2	no	—
193	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#125	—	13	1	no	—
195	#518	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#501	—	26	2	no	—
198	#499	—	26	2	no	—
199	#479	—	26	2	no	—
200	#478	—	26	2	no	—
201	#428	—	13	2	no	—
202	#428	—	13	4	no	—
203	#423	—	13	1	no	—
204	C₂×#104	—	13	2	no	—
205	#417	—	13	2	no	—
206	C₂×#100	—	13	4	no	—
207	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
208	#394	—	26	4	no	—
209	#390	—	13	4	no	—
210	#376	—	13	1	no	—
211	#339	—	13	2	no	—
212	#339	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
229	Dic₁₃	—	8	2	no	—
230	Dic₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	1	no	—
240	#127	—	2	1	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#125	—	26	2	no	—
243	#125	—	26	1	no	—
244	#125	—	26	1	no	—
245	#125	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	2	no	—
248	#123	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#120	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	26	2	no	—
272	#107	—	26	4	no	—
273	#106	—	26	2	no	—
274	#106	—	26	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
276	#104	—	26	4	no	—
277	#103	—	26	2	no	—
278	#102	—	26	2	no	—
279	#100	—	26	8	no	—
280	#97	—	26	1	no	—
281	C₄×C₈	—	26	1	no	—
282	#95	—	26	2	no	—
283	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
285	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
286	C₂×C₁₃	#2432	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	#3019	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
289	#41	—	2	2	no	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	#41	—	8	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	13	4	no	—
312	M₁₆	—	26	2	no	—
313	M₁₆	—	26	4	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	104	8	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	26	2	no	—
335	C₄²	—	26	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₁₃	#25690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	2	1	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	8	4	no	—
356	D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	—	52	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	52	2	no	—
368	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	26	4	no	—
375	C₈	—	52	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	#11719529	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	104	2	no	—
390	C₄	—	104	2	no	—
391	C₄	#11719530	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11719536	1	2	yes	—
393	C₄	#11719537	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	—	8	1	no	—
397	C₂	#13118460	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13124193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3508	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25690
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125389	C₂	semidirect
2. #13124658	C₂	semidirect
3. #13120781	C₂	semidirect
4. #13116043	C₂	semidirect
5. #13115818	C₂	semidirect
6. #13115677	C₂	semidirect
7. #13115046	C₂	semidirect
8. #13114646	C₂	semidirect
138. #6099	#41	semidirect
339. C₁₃	#25690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125389	2
#13124658	2
#13120781	2
#13116043	2
#13115818	2
#13115677	2
#13115046	2
#13114646	2
C₁₃×#3508	2
#25690	13