Finite Group Databasebeta

← #15917385

Subgroups — #15917385

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic
2#13124654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116048C214yesmaximal, complemented
5#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115044C214yesmaximal, complemented
8#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719430—22no—
13#11719403—22no—
14#11719335—24no—
15#11719290—22no—
16#11719282—22no—
17#11719230C2212yes—
18#11719226C2212yes—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21C13×#501—22no—
22C13×#499—22no—
23C13×#428C2214yes—
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25C2×#88065C2212yes—
26C2×#88063C2214yes—
27#11718727—22no—
28#11718724—22no—
29#11718652—24no—
30#11718649C2214yes—
31#11718627C2212yes—
32#11718625C2212yes—
33#11718593C2211yescharacteristic
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718147C2212yes—
36#11718124C2214yes—
37C2×#6131—24no—
38C2×#6127C2311yescharacteristic
39C22×D52D414yes—
40C22×D52C2312yes—
41C2×C13×M16C2312yes—
42C13×C4⋊Q8D412yes—
43C13×#125—22no—
44C13×#125—21no—
45C13×#125—21no—
46C13×#125D412yes—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C4×Q8×C13—22no—
49C13×#117C2312yes—
50C2×C13×C4⋊C4—22no—
51C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88201—24no—
54C4×C22⋊D13—22no—
55C2×#6103—28no—
56#88180C2311yescharacteristic
57C2×C4×Dic13C2312yes—
58C2×#6099C2312yes—
59#88149—24no—
60#88149—28no—
61#88149—24no—
62#88148—28no—
63#88147—24no—
64#88147—24no—
65#88136—24no—
66C22⋊C4×D13—24no—
67#88129—22no—
68#88128—22no—
69#88128—21no—
70#88128—22no—
71#88128—21no—
72C4×D52—24no—
73C4×D52D412yes—
74#88126—21no—
75C42×D13—21no—
76C4×Dic26D412yes—
77C13×#107—24no—
78C13×#106—24no—
79C13×#97—21no—
80C4×C8×C13—21no—
81#88071—22no—
82#88065—24no—
83#88063—28no—
84#88050—22no—
85#88049—22no—
86#88048—22no—
87#88047—22no—
88C4⋊#1055—22no—
89#25690—131nomaximal, Sylow
90C23×D13C2×D414yes—
91C2×Q8×C13—22no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—21no—
96C22×Dic13—22no—
97#6131—88no—
98#6127—22no—
99#6127—22no—
100C2×D52—24no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—24no—
104C2×D52—24no—
105C2×D52—28no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52—84no—
108C2×D52C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—28no—
112C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
113C13×M16—22no—
114C13×M16#4114yescomplemented
115C2×C8×C13—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—24no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—42no—
121C13×C4⋊C4—42no—
122C13×C4⋊C4C2×D414yes—
123C13×C22⋊C4—22no—
124C42×C13—22no—
125C42×C13C2×D412yes—
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic13—21no—
129#6103—28no—
130#6103—28no—
131#6103—22no—
132#6103—88no—
133C4⋊Dic13C2×D412yes—
134#6101—22no—
135C4×Dic13—22no—
136C4×Dic13—21no—
137C4×Dic13—22no—
138C4×Dic13—22no—
139#6099—24no—
140C2×#1055—22no—
141#3508—131no—
142#3166D1311yescharacteristic, complemented
143#3080—131no—
144#2641—131no—
145#2037—134no—
146#1995—131no—
147#1965—131no—
148#1856—134no—
149#1759—131no—
150C23×C13C22×D411yescharacteristic
151C22×D13—24no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—28no—
154C22×D13—48no—
155Q8×C13—44no—
156C2×C4×C13—24no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—44no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13#12012yes—
161C2×C4×C13#12012yes—
162C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×#4112yes—
165C2×C4×C132−1+412yes—
166C22⋊D13—42no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—44no—
170C2×Dic13—42no—
171D52—21no—
172D52—21no—
173D52—48no—
174D52—42no—
175D52—42no—
176D52—44no—
177D52—84no—
178D52—88no—
179C4×D13—44no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—88no—
182Dic26—21no—
183Dic26—21no—
184C8×C13—24no—
185#1055—42no—
186#559—262no—
187#550—262no—
188#546—264no—
189#540—262no—
190#535—132no—
191#533C2×D1311yescharacteristic
192#532—262no—
193C2×#127—131no—
194C2×#125C2×D1311yescharacteristic
195#518—132no—
196C4×#41—131no—
197#501—22no—
198#499—22no—
199#479—262no—
200#478—262no—
201#428—132no—
202#428C2×D1314yes—
203#423—131no—
204C2×#104—132no—
205#417—132no—
206C2×#100—134no—
207C4×M16C2×D1311yescharacteristic
208#394—264no—
209#390—134no—
210#376—131no—
211#339—132no—
212#339—134no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13C2×#12011yescharacteristic
215C22×C13#54712yes—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—44no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—48no—
220C2×D13—88no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—44no—
224C4×C13—82no—
225C4×C13#53211yescharacteristic
226C4×C13#53611yescharacteristic
227C4×C13#54812yes—
228Dic13—41no—
229Dic13—42no—
230Dic13—82no—
231C2×#41—131no—
232C2×#41—264no—
233C22×D4—134no—
234C22×D4—132no—
235C2×M16—132no—
236C2×M16C22×D1312yes—
237C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
238#127—262no—
239#127—262no—
240#127—261no—
241#127—261no—
242#125—22no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125C22⋊D1312yes—
246#124—262no—
247#124—264no—
248#123—268no—
249C22⋊Q8—22no—
250#121—264no—
251#121—268no—
252#121—264no—
253#120—264no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—132no—
256C4×D4—132no—
257C4×D4—264no—
258C4×D4—264no—
259C4×D4—262no—
260C4×D4—264no—
261#117—131no—
262#117—261no—
263#117C22×D1312yes—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
266C2×C22⋊C4—264no—
267C2×C22⋊C4—268no—
268C2×C42—132no—
269C2×C42—261no—
270C2×C42C22×D1311yescharacteristic
271#107—24no—
272#107—262no—
273#106—24no—
274#106—262no—
275C4⋊C8—262no—
276#104—264no—
277#103—262no—
278#102—262no—
279#100—268no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282#95—262no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13#243211yescharacteristic
285C2×C13#301912yes—
286D13—81no—
287D13—84no—
288C24—134no—
289#41—262no—
290#41—262no—
291#41—1048no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—131no—
294C2×D4—131no—
295C2×D4—268no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—264no—
298C2×D4—264no—
299C2×D4—262no—
300C2×D4—264no—
301C2×D4—264no—
302C2×D4—262no—
303C2×D4—1044no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—268no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4D4×D1312yes—
310C22×C4C23×D1311yescharacteristic
311M16—22no—
312M16—264no—
313M16#613114yescomplemented
314C2×C8—22no—
315C2×C8—262no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—132no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—268no—
327C22⋊C4—268no—
328C22⋊C4—261no—
329C22⋊C4—262no—
330C22⋊C4—1048no—
331C42—22no—
332C42—262no—
333C42—261no—
334C42—262no—
335C42—262no—
336C42D4×D1312yes—
337C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C13#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—264no—
341C23—261no—
342C23—268no—
343C23—528no—
344C23C2×D4×D1311yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—261no—
347Q8—261no—
348D4—261no—
349D4—261no—
350D4—528no—
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—522no—
354D4—524no—
355D4—1044no—
356D4—1048no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—524no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—1048no—
368C2×C4#8819112yes—
369C2×C4#8819112yes—
370C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
371C2×C4C2×#613112yes—
372C2×C4#8825412yes—
373C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
374C8—24no—
375C8—522no—
376C22—22no—
377C22—522no—
378C22—528no—
379C22—521no—
380C22—524no—
381C22—1048no—
382C22#1171943112yes—
383C22C2×#8819111yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—522no—
389C4—521no—
390C4—1042no—
391C4#1171942911yescharacteristic
392C4#1171943011yescharacteristic
393C4#1171952212yes—
394C2—22no—
395C2—1044no—
396C2—1041no—
397C2#1311846111yescharacteristic
398C2#1312419112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3166C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128713C2
hypercenter#3166D13
hypocenterC13#25690
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124654C2semidirect
3. #13120782C2semidirect
4. #13116048C2semidirect
5. #13115818C2semidirect
6. #13115676C2semidirect
7. #13115044C2semidirect
8. #13114649C2semidirect
9. C13×#3166C2semidirect
114. C13×M16#41semidirect
142. #3166D13semidirect
313. M16#6131semidirect
339. C13#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131246542
#131207822
#131160482
#131158182
#131156762
#131150442
#131146492
C13×#31662
#2569013