Finite Group Databasebeta

← #15917387

Subgroups — #15917387

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic
2#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116049C214yesmaximal, complemented
6#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115047C214yesmaximal, complemented
8#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719430—22no—
12#11719403—22no—
13#11719335—24no—
14#11719290—22no—
15#11719282—22no—
16#11719230C2212yes—
17#11719226C2212yes—
18C2×#88128C2211yescharacteristic
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C13×#376C2211yescharacteristic
23#11718794C2212yes—
24C2×#88063C2214yes—
25#11718782C2212yes—
26#11718741—22no—
27#11718725—22no—
28#11718656C2214yes—
29#11718600C2214yes—
30C2×#88045C2212yes—
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718508—22no—
33#11718490—22no—
34#11718333—24no—
35C13×#339C2214yes—
36#11718115C2212yes—
37C2×#6131—24no—
38C2×#6127C2311yescharacteristic
39C22×D52D414yes—
40C22×D52C2312yes—
41C2×C13×M16C2312yes—
42C13×C4⋊Q8D412yes—
43C13×#125D412yes—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45C4×Q8×C13—22no—
46C13×#117C2312yes—
47C2×C42×C13C2312yes—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88201—24no—
50C4×C22⋊D13—22no—
51C2×#6103—28no—
52#88180C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13C2312yes—
54C2×#6101—22no—
55C2×#6099C2312yes—
56#88149—24no—
57#88149—28no—
58#88149—24no—
59#88148—28no—
60#88147—24no—
61#88147—24no—
62#88136—24no—
63C22⋊C4×D13—24no—
64#88129—22no—
65#88128—22no—
66#88128—21no—
67#88128—22no—
68#88128—21no—
69C4×D52—24no—
70C4×D52D412yes—
71#88126—21no—
72C42×D13—21no—
73#88124—21no—
74#88124—21no—
75#88124—22no—
76C4×Dic26D412yes—
77C13×C4⋊C8—22no—
78C13×#95—22no—
79#88063—28no—
80#88061—22no—
81#88058—22no—
82#88057—22no—
83#88056—22no—
84#88048—24no—
85#88047—24no—
86#88045—24no—
87#88043—21no—
88C4×#1055—21no—
89#25690—131nomaximal, Sylow
90C23×D13C2×D414yes—
91C2×Q8×C13—22no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—21no—
96C22×Dic13—22no—
97#6131—88no—
98#6127—22no—
99#6127—22no—
100C2×D52—24no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—24no—
104C2×D52—24no—
105C2×D52—28no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52—84no—
108C2×D52C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—28no—
112C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
113C13×M16—24no—
114C2×C8×C13—22no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—24no—
117C13×C4⋊C4C2×D414yes—
118C13×C22⋊C4—22no—
119C42×C13—22no—
120C42×C13—22no—
121C42×C13—22no—
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13C2×D412yes—
125C22⋊Dic13—21no—
126#6103—28no—
127#6103—28no—
128#6103—22no—
129#6103—88no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13C2×D412yes—
133#6101—22no—
134#6101—42no—
135#6101—42no—
136C4×Dic13—22no—
137C4×Dic13—21no—
138#6099—22no—
139#6099#4114yescomplemented
140C2×#1055—22no—
141#3508—131no—
142#3166—131no—
143#3080—131no—
144#2641—131no—
145#2037—134no—
146#1995D1311yescharacteristic, complemented
147#1965—131no—
148#1856—134no—
149#1759—131no—
150C23×C13C22×D411yescharacteristic
151C22×D13—24no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—28no—
154C22×D13—48no—
155Q8×C13—44no—
156C2×C4×C13—24no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—44no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13#12012yes—
161C2×C4×C13#12012yes—
162C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×#4112yes—
165C2×C4×C132−1+412yes—
166C22⋊D13—42no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—44no—
170C2×Dic13—42no—
171D52—21no—
172D52—21no—
173D52—48no—
174D52—42no—
175D52—42no—
176D52—44no—
177D52—84no—
178D52—88no—
179C4×D13—44no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—88no—
182Dic26—21no—
183Dic26—21no—
184C8×C13—42no—
185#1055—24no—
186#559—262no—
187#550—262no—
188#546—264no—
189#540—262no—
190#535—132no—
191#533C2×D1311yescharacteristic
192#532—262no—
193C2×#127—131no—
194C2×#125—131no—
195#518—132no—
196C4×#41—131no—
197#501—262no—
198#499—262no—
199#479—262no—
200#478—262no—
201#428—132no—
202#428—134no—
203#423C2×D1311yescharacteristic
204C2×#104—132no—
205#417—132no—
206C2×#100—134no—
207C4×M16—131no—
208#394—264no—
209#390—134no—
210#376C2×D1311yescharacteristic
211#339—132no—
212#339C2×D1314yes—
213C22×C13—22no—
214C22×C13C2×#12011yescharacteristic
215C22×C13#54712yes—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—44no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—48no—
220C2×D13—88no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—44no—
224C4×C13—82no—
225C4×C13#53211yescharacteristic
226C4×C13#53611yescharacteristic
227C4×C13#54812yes—
228Dic13—41no—
229Dic13—42no—
230Dic13—82no—
231C2×#41—131no—
232C2×#41—264no—
233C22×D4—134no—
234C22×D4—132no—
235C2×M16—132no—
236C2×M16C22×D1312yes—
237C4⋊Q8D5212yes—
238#127—262no—
239#127—261no—
240#127—261no—
241#127—262no—
242#125—261no—
243#125—261no—
244#125—262no—
245#125D5212yes—
246#124—262no—
247#124—264no—
248#123—268no—
249C22⋊Q8—22no—
250#121—264no—
251#121—268no—
252#121—264no—
253#120—264no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—132no—
256C4×D4—132no—
257C4×D4—264no—
258C4×D4—264no—
259C4×D4—262no—
260C4×D4—264no—
261#117—131no—
262#117—261no—
263#117C22×D1312yes—
264C2×C4⋊C4—132no—
265C2×C4⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—264no—
267C2×C22⋊C4—268no—
268C2×C42—261no—
269C2×C42C22×D1312yes—
270C2×C42C22×D1311yescharacteristic
271#107—262no—
272#107—264no—
273#106—262no—
274#106—264no—
275C4⋊C8—22no—
276#104—264no—
277#103—262no—
278#102—262no—
279#100—268no—
280#97—261no—
281C4×C8—261no—
282#95—22no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13#243211yescharacteristic
285C2×C13#301912yes—
286D13—81no—
287D13—84no—
288C24—134no—
289#41—262no—
290#41—262no—
291#41—1048no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—131no—
294C2×D4—131no—
295C2×D4—268no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—264no—
298C2×D4—264no—
299C2×D4—262no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—264no—
302C2×D4—264no—
303C2×D4—1044no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—268no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4D4×D1312yes—
310C22×C4C23×D1311yescharacteristic
311M16—24no—
312M16—134no—
313M16—262no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—262no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—132no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—522no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4C2×D5214yes—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—268no—
327C22⋊C4—268no—
328C22⋊C4—261no—
329C22⋊C4—262no—
330C22⋊C4—1048no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—262no—
335C42—261no—
336C42C2×D5211yescharacteristic
337C42C2×D5211yescharacteristic
338C42D4×D1312yes—
339C13#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—264no—
341C23—261no—
342C23—268no—
343C23—528no—
344C23C2×D4×D1311yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—261no—
347Q8—261no—
348D4—261no—
349D4—261no—
350D4—528no—
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—524no—
354D4—522no—
355D4—1044no—
356D4—1048no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—524no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—1048no—
368C2×C4#8813612yes—
369C2×C4#8813612yes—
370C2×C4C22×D5211yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
372C2×C4#8825412yes—
373C2×C4#41×D1312yes—
374C8—42no—
375C8—264no—
376C22—22no—
377C22—522no—
378C22—528no—
379C22—521no—
380C22—524no—
381C22—1048no—
382C22C2×#8813611yescharacteristic
383C22#1171933612yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—522no—
389C4—521no—
390C4—1042no—
391C4#1171928112yes—
392C4#1171937311yescharacteristic
393C4#1171942911yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—1044no—
396C2—1041no—
397C2#1311846311yescharacteristic
398C2#1312419512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128713C2
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#25690
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125389C2semidirect
3. #13124659C2semidirect
4. #13120779C2semidirect
5. #13116049C2semidirect
6. #13115675C2semidirect
7. #13115047C2semidirect
8. #13114647C2semidirect
9. C13×#1995C2semidirect
139. #6099#41semidirect
146. #1995D13semidirect
339. C13#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131253892
#131246592
#131207792
#131160492
#131156752
#131150472
#131146472
C13×#19952
#2569013