Subgroups — #15917388

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13120779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719290	—	2	2	no	—
13	#11719258	—	2	2	no	—
14	#11719255	—	2	4	no	—
15	#11719240	—	2	2	no	—
16	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719182	—	2	2	no	—
18	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88063	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718782	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718683	—	2	2	no	—
28	#11718670	—	2	2	no	—
29	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718363	—	2	2	no	—
33	#11718344	—	2	2	no	—
34	#11718333	—	2	4	no	—
35	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718115	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6127	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88201	—	2	2	no	—
51	#88194	—	2	2	no	—
52	#88191	—	2	4	no	—
53	#88184	—	2	4	no	—
54	#88184	—	2	4	no	—
55	C₂×#6103	—	2	8	no	—
56	#88180	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#88178	—	2	2	no	—
59	C₂×#6101	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
61	#88148	—	2	8	no	—
62	#88147	—	2	4	no	—
63	#88138	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	#88129	—	2	4	no	—
66	#88128	—	2	1	no	—
67	#88128	—	2	1	no	—
68	#88128	—	2	2	no	—
69	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
71	#88124	—	2	2	no	—
72	#88124	—	2	1	no	—
73	#88124	—	2	1	no	—
74	#88124	D₄	1	2	yes	—
75	#88123	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
78	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
81	#88075	—	2	2	no	—
82	#88072	—	2	2	no	—
83	#88063	—	2	8	no	—
84	#88058	—	2	4	no	—
85	#88057	—	2	4	no	—
86	#88048	—	2	2	no	—
87	#88047	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
89	#25690	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	#6127	—	8	8	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
113	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₁₃×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	#6103	—	2	8	no	—
129	#6103	—	2	8	no	—
130	#6103	—	8	8	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#6101	—	2	4	no	—
136	#6101	—	4	2	no	—
137	#6101	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	#6099	—	2	4	no	—
140	C₂×#1055	—	2	2	no	—
141	#3508	—	13	1	no	—
142	#3166	—	13	1	no	—
143	#3080	—	13	1	no	—
144	#2641	—	13	1	no	—
145	#2037	—	13	4	no	—
146	#1995	—	13	1	no	—
147	#1965	—	13	1	no	—
148	#1856	—	13	4	no	—
149	#1759	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
155	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	D₅₂	—	4	8	no	—
178	D₅₂	—	4	2	no	—
179	D₅₂	—	4	2	no	—
180	D₅₂	—	4	4	no	—
181	D₅₂	—	8	4	no	—
182	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
183	Dic₂₆	—	4	4	no	—
184	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
185	#1055	—	4	2	no	—
186	#559	—	26	2	no	—
187	#550	—	26	2	no	—
188	#546	—	26	4	no	—
189	#540	—	26	2	no	—
190	#535	—	13	2	no	—
191	#533	—	13	1	no	—
192	#532	—	26	2	no	—
193	C₂×#127	—	13	1	no	—
194	C₂×#125	—	13	1	no	—
195	#518	—	13	2	no	—
196	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#501	—	26	2	no	—
198	#499	—	26	2	no	—
199	#479	—	26	2	no	—
200	#478	—	26	2	no	—
201	#428	—	13	4	no	—
202	#428	—	13	2	no	—
203	#423	—	13	1	no	—
204	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
205	#417	—	13	2	no	—
206	C₂×#100	—	13	4	no	—
207	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#394	—	26	4	no	—
209	#390	—	13	4	no	—
210	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	#339	—	13	4	no	—
212	#339	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
218	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
229	Dic₁₃	—	4	4	no	—
230	Dic₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂×#41	—	26	4	no	—
232	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
238	#127	—	26	2	no	—
239	#127	—	26	2	no	—
240	#127	—	26	1	no	—
241	#127	—	26	1	no	—
242	#125	—	13	2	no	—
243	#125	—	26	2	no	—
244	#125	—	26	1	no	—
245	#125	—	26	1	no	—
246	#124	—	26	4	no	—
247	#124	—	26	2	no	—
248	#123	—	26	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
250	#121	—	26	8	no	—
251	#121	—	26	4	no	—
252	#121	—	26	4	no	—
253	#120	—	26	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
255	C₄×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	26	4	no	—
258	C₄×D₄	—	26	4	no	—
259	C₄×D₄	—	26	4	no	—
260	C₄×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	13	2	no	—
263	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	26	4	no	—
272	#107	—	26	2	no	—
273	#106	—	26	4	no	—
274	#106	—	26	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
276	#104	—	2	4	no	—
277	#103	—	26	2	no	—
278	#102	—	26	2	no	—
279	#100	—	26	8	no	—
280	#97	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
285	C₂×C₁₃	#2432	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	#3019	1	2	yes	—
287	D₁₃	—	8	4	no	—
288	C₂⁴	—	13	4	no	—
289	#41	—	2	2	no	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	#41	—	104	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	26	8	no	—
296	C₂×D₄	—	26	4	no	—
297	C₂×D₄	—	26	4	no	—
298	C₂×D₄	—	26	2	no	—
299	C₂×D₄	—	26	4	no	—
300	C₂×D₄	—	26	2	no	—
301	C₂×D₄	—	26	4	no	—
302	C₂×D₄	—	104	4	no	—
303	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	2	no	—
312	M₁₆	—	26	4	no	—
313	M₁₆	#6127	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	104	8	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	26	2	no	—
336	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
337	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₁₃	#25690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	26	4	no	—
342	C₂³	—	26	8	no	—
343	C₂³	—	52	8	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	52	4	no	—
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	2	1	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	52	8	no	—
352	D₄	—	52	2	no	—
353	D₄	—	52	2	no	—
354	D₄	—	52	4	no	—
355	D₄	—	104	4	no	—
356	D₄	—	104	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	104	8	no	—
368	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	52	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	52	4	no	—
380	C₂²	—	52	8	no	—
381	C₂²	—	104	8	no	—
382	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11719256	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	52	4	no	—
390	C₄	—	104	2	no	—
391	C₄	#11719182	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11719231	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#11719257	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	1	no	—
396	C₂	—	104	4	no	—
397	C₂	#13118464	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13124195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1759	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13128712	C₂
hypercenter	#1759	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25690
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125388	C₂	semidirect
3. #13124658	C₂	semidirect
4. #13120779	C₂	semidirect
5. #13116045	C₂	semidirect
6. #13115817	C₂	semidirect
7. #13115676	C₂	semidirect
8. #13115047	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1759	C₂	semidirect
114. C₁₃×M₁₆	#41	semidirect
149. #1759	D₁₃	semidirect
313. M₁₆	#6127	semidirect
339. C₁₃	#25690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128712	2
#13125388	2
#13124658	2
#13120779	2
#13116045	2
#13115817	2
#13115676	2
#13115047	2
C₁₃×#1759	2
#25690	13