Finite Group Databasebeta

← #15917391

Subgroups — #15917391

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic
2#13125385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116046C214yesmaximal, complemented
5#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115045C214yesmaximal, complemented
8#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719511—24no—
13#11719510C2212yes—
14#11719503C2212yes—
15#11719424—22no—
16#11719423—22no—
17#11719421—22no—
18#11719418—22no—
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#394—24no—
22C13×#390C2214yes—
23C13×#376C2211yescharacteristic
24C2×#88073C2214yes—
25#11718727—22no—
26#11718726—22no—
27#11718725—22no—
28#11718724—22no—
29#11718627C2212yes—
30#11718625C2214yes—
31#11718625C2212yes—
32C2×#88045C2212yes—
33#11718585C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718115C2212yes—
36#11718115C2214yes—
37C22×D4×C13D414yes—
38C22×D4×C13C2312yes—
39C2×#6129—24no—
40C2×#6127C2311yescharacteristic
41C13×#127—21no—
42C13×#127—22no—
43C13×#127—21no—
44C13×#125—22no—
45C13×#125—21no—
46C13×#125—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C13×C22⋊C4—28no—
50C2×C42×C13C2312yes—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88207—24no—
53C2×C22⋊Dic13—24no—
54#88194—22no—
55#88193—28no—
56#88192—24no—
57#88192—24no—
58#88190—24no—
59#88190—22no—
60#88189—28no—
61D4×Dic13—24no—
62D4×Dic13—24no—
63D4×Dic13—24no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65#88180C2312yes—
66#88180C2311yescharacteristic
67#88178—22no—
68C2×#6099C2312yes—
69C2×#6099C2312yes—
70C4×D52D412yes—
71#88126—21no—
72C42×D13—21no—
73#88124D412yes—
74#88123D412yes—
75C4×Dic26—22no—
76C4×Dic26D412yes—
77C13×#95—22no—
78#88073—28no—
79#88050—22no—
80#88049—22no—
81#88048—22no—
82#88048—24no—
83#88047—22no—
84#88047—24no—
85#88045—24no—
86C4⋊#1055—22no—
87#88043—21no—
88C4×#1055—21no—
89#25690—131nomaximal, Sylow
90C24×C13C2×D414yes—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—24no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—24no—
96C2×D4×C13—24no—
97C2×D4×C13—84no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—28no—
104C22×Dic13—28no—
105#6129—88no—
106#6127—22no—
107#6127—22no—
108C2×D52C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—42no—
116C13×C4⋊C4—42no—
117C13×C22⋊C4—88no—
118C42×C13—22no—
119C42×C13—22no—
120C42×C13C2×D412yes—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic13—28no—
124C22⋊Dic13—28no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—21no—
127#6103—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13C2×D412yes—
130C4⋊Dic13C2×D414yes—
131#6101—24no—
132#6101—22no—
133C4×Dic13—22no—
134C4×Dic13—22no—
135C4×Dic13—21no—
136#6099—22no—
137#6099—24no—
138#6099#4114yescomplemented
139C2×#1055—22no—
140C2×#1055—22no—
141#3508—131no—
142#3166—131no—
143#3080—131no—
144#2641D1311yescharacteristic, complemented
145#2037—134no—
146#1995—131no—
147#1965—131no—
148#1856—134no—
149#1759—131no—
150C23×C13—24no—
151C23×C13—28no—
152C23×C13—48no—
153C23×C13C22×D411yescharacteristic
154C22×D13—21no—
155D4×C13—48no—
156D4×C13—42no—
157D4×C13—42no—
158D4×C13—44no—
159D4×C13—84no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—44no—
162C2×C4×C13—44no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13#12012yes—
166C2×C4×C13#12012yes—
167C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×#4112yes—
170C2×C4×C132−1+412yes—
171C22⋊D13—42no—
172C22⋊D13—88no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—24no—
176C2×Dic13—88no—
177D52—21no—
178D52—21no—
179C4×D13—44no—
180C4×D13—42no—
181Dic26—21no—
182Dic26—21no—
183Dic26—44no—
184#1055—24no—
185#1055—42no—
186#559—262no—
187#550—262no—
188#546—264no—
189#540—262no—
190#535—132no—
191#533—131no—
192#532—262no—
193C2×#127C2×D1311yescharacteristic
194C2×#125C2×D1311yescharacteristic
195#518—132no—
196C4×#41—131no—
197#501—262no—
198#499—262no—
199#479—262no—
200#478—262no—
201#428—132no—
202#428—134no—
203#423—131no—
204C2×#104—132no—
205#417—132no—
206C2×#100—134no—
207C4×M16—131no—
208#394—24no—
209#390C2×D1314yes—
210#376C2×D1311yescharacteristic
211#339—132no—
212#339—134no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13—44no—
215C22×C13—48no—
216C22×C13—88no—
217C22×C13C2×#12011yescharacteristic
218C22×C13#54712yes—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—42no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—82no—
224C4×C13—82no—
225C4×C13#53211yescharacteristic
226C4×C13#53611yescharacteristic
227C4×C13#54812yes—
228Dic13—41no—
229Dic13—44no—
230Dic13—42no—
231C2×#41—131no—
232C2×#41—264no—
233C22×D4C22⋊D1314yes—
234C22×D4C22×D1312yes—
235C2×M16—132no—
236C2×M16—132no—
237C4⋊Q8—132no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—22no—
241#127—262no—
242#125—22no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—132no—
246#124—262no—
247#124—264no—
248#123—268no—
249C22⋊Q8—262no—
250#121—264no—
251#121—264no—
252#121—268no—
253#120—264no—
254C4×Q8—132no—
255C4×Q8—262no—
256C4×D4—132no—
257C4×D4—264no—
258C4×D4—264no—
259C4×D4—264no—
260C4×D4—262no—
261#117—131no—
262#117—132no—
263#117—261no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—264no—
268C2×C42—261no—
269C2×C42C22×D1312yes—
270C2×C42C22×D1311yescharacteristic
271#107—262no—
272#107—264no—
273#106—262no—
274#106—264no—
275C4⋊C8—262no—
276#104—264no—
277#103—262no—
278#102—262no—
279#100—268no—
280#97—261no—
281C4×C8—261no—
282#95—22no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13—84no—
285C2×C13#243211yescharacteristic
286C2×C13#301912yes—
287D13—81no—
288C24C2×C22⋊D1314yes—
289#41—262no—
290#41—262no—
291#41—1048no—
292C2×Q8—131no—
293C2×Q8—262no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—131no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—268no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—268no—
307C22×C4—262no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
310C22×C4C23×D1311yescharacteristic
311M16—134no—
312M16—262no—
313M16—264no—
314C2×C8—262no—
315C2×C8—262no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—132no—
321C4⋊C4—134no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—264no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—268no—
327C22⋊C4—268no—
328C22⋊C4—261no—
329C22⋊C4—262no—
330C22⋊C4—262no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—262no—
334C42—261no—
335C42—262no—
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42D4×D1311yescharacteristic
338C42D4×D1312yes—
339C13#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—24no—
341C23—28no—
342C23—48no—
343C23—261no—
344C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
345Q8—261no—
346Q8—261no—
347Q8—524no—
348D4—48no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—84no—
353D4—261no—
354D4—261no—
355D4—522no—
356D4—1048no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—264no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—1048no—
368C2×C4#8819112yes—
369C2×C4#8819112yes—
370C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
372C2×C4#41×D1312yes—
373C2×C4#8825712yes—
374C8—264no—
375C8—522no—
376C22—22no—
377C22—44no—
378C22—48no—
379C22—88no—
380C22—521no—
381C22—522no—
382C22C2×#8819111yescharacteristic
383C22#1171952912yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—521no—
389C4—522no—
390C4—524no—
391C4#1171937311yescharacteristic
392C4#1171938011yescharacteristic
393C4#1171938212yes—
394C2—22no—
395C2—84no—
396C2—1041no—
397C2#1311846711yescharacteristic
398C2#1312419212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2641C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128710C2
hypercenter#2641D13
hypocenterC13#25690
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125385C2semidirect
3. #13124654C2semidirect
4. #13116046C2semidirect
5. #13115817C2semidirect
6. #13115677C2semidirect
7. #13115045C2semidirect
8. #13114647C2semidirect
9. C13×#2641C2semidirect
138. #6099#41semidirect
144. #2641D13semidirect
339. C13#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131253852
#131246542
#131160462
#131158172
#131156772
#131150452
#131146472
C13×#26412
#2569013