Finite Group Databasebeta

← #15917394

Subgroups — #15917394

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic
2#13124654C211yesmaximal, characteristic
3#13120787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C214yesmaximal
5#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115049C214yesmaximal, complemented
8#13114649C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719433—22no—
13#11719402—22no—
14#11719347—24no—
15#11719289—22no—
16#11719275—22no—
17#11719231C2212yes—
18#11719221C2212yes—
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C13×#501—22no—
22C13×#499—22no—
23C13×#428C2214yes—
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25C2×#88065C2212yes—
26C2×#88064C2214yes—
27#11718727—22no—
28#11718724—22no—
29#11718647—24no—
30#11718635C2214yes—
31#11718627C2212yes—
32#11718625C2212yes—
33#11718593C2211yescharacteristic
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718147C2212yes—
36#11718124C2214yes—
37C2×#6127C2311yescharacteristic
38C22×Dic26C2312yes—
39C2×C13×M16C2312yes—
40C13×C4⋊Q8D412yes—
41C13×#125—22no—
42C13×#125—21no—
43C13×#125—21no—
44C13×#125D412yes—
45C13×C22⋊Q8—22no—
46C4×Q8×C13—22no—
47C13×#117C2312yes—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88200—24no—
52Q8×Dic13—24no—
53C4×C22⋊D13—22no—
54#88180C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13D414yes—
56C2×C4×Dic13C2312yes—
57C2×#6099C2312yes—
58#88152—28no—
59#88151—24no—
60#88146—24no—
61#88144—24no—
62#88144—28no—
63#88141—24no—
64#88140—24no—
65#88131—24no—
66#88129—22no—
67C4×D52D412yes—
68#88126—21no—
69C42×D13—21no—
70#88123—22no—
71#88123—21no—
72#88123—22no—
73#88123—21no—
74C4×Dic26—24no—
75C4×Dic26D412yes—
76C13×#107—24no—
77C13×#106—24no—
78C13×#97—21no—
79C4×C8×C13—21no—
80#88071—22no—
81#88071—28no—
82#88065—24no—
83#88064—28no—
84#88050—22no—
85#88049—22no—
86#88048—22no—
87#88047—22no—
88C4⋊#1055—22no—
89#25691—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—21no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13C2×D414yes—
97#6127—22no—
98#6127—22no—
99C2×D52C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—24no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
107C13×M16—22no—
108C13×M16#4114yes—
109C2×C8×C13—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—24no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—42no—
115C13×C4⋊C4—42no—
116C13×C4⋊C4C2×D414yes—
117C13×C22⋊C4—22no—
118C42×C13—22no—
119C42×C13C2×D412yes—
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic13—21no—
123#6103—28no—
124#6103—22no—
125C4⋊Dic13—28no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—24no—
128C4⋊Dic13C2×D412yes—
129#6101—28no—
130#6101—22no—
131C4×Dic13—28no—
132C4×Dic13—22no—
133C4×Dic13—21no—
134C4×Dic13—22no—
135C4×Dic13—22no—
136#6099—24no—
137C2×#1055—22no—
138#3509—131no—
139#3166D1311yescharacteristic, complemented
140#3080—131no—
141#2642—131no—
142#2038—134no—
143#1995—131no—
144#1966—131no—
145#1857—134no—
146#1759—131no—
147C23×C13C22×D411yescharacteristic
148C22×D13—21no—
149Q8×C13—44no—
150C2×C4×C13—24no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—44no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13#12012yes—
155C2×C4×C13#12012yes—
156C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×#4112yes—
159C2×C4×C132−1+412yes—
160C22⋊D13—42no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—28no—
165C2×Dic13—44no—
166C2×Dic13—42no—
167D52—21no—
168D52—21no—
169C4×D13—44no—
170C4×D13—42no—
171Dic26—21no—
172Dic26—21no—
173Dic26—42no—
174Dic26—42no—
175Dic26—44no—
176C8×C13—24no—
177#1055—42no—
178#557—262no—
179#556—262no—
180#552—264no—
181#541—262no—
182#536—132no—
183#533—262no—
184#533C2×D1311yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8—131no—
186C2×#125C2×D1311yescharacteristic
187#519—132no—
188C4×#41—131no—
189#501—22no—
190#499—22no—
191#479—262no—
192#478—262no—
193#428—132no—
194#428C2×D1314yes—
195#423—131no—
196C2×#104—132no—
197#417—132no—
198C2×#101—134no—
199C4×M16C2×D1311yescharacteristic
200#400—264no—
201#391—134no—
202#376—131no—
203#339—132no—
204#339—134no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13C2×#12011yescharacteristic
207C22×C13#54712yes—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—42no—
210C4×C13—22no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—44no—
213C4×C13—82no—
214C4×C13#53211yescharacteristic
215C4×C13#53611yescharacteristic
216C4×C13#54812yes—
217Dic13—41no—
218Dic13—44no—
219Dic13—42no—
220Dic13—82no—
221C2×#41—131no—
222C22×Q8—132no—
223C2×M16—132no—
224C2×M16C22×D1312yes—
225C4⋊Q8—262no—
226C4⋊Q8—262no—
227C4⋊Q8—261no—
228C4⋊Q8—261no—
229C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
230#126—268no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—264no—
235#125—268no—
236#125C22⋊D1312yes—
237#124—262no—
238#123—264no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—264no—
241C22⋊Q8—264no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—132no—
244C4×Q8—264no—
245C4×Q8—264no—
246C4×Q8—264no—
247C4×D4—132no—
248C4×D4—262no—
249#117—131no—
250#117—264no—
251#117—264no—
252#117—261no—
253#117C22×D1312yes—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—134no—
256C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
257C2×C42—132no—
258C2×C42—261no—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260#107—24no—
261#107—262no—
262#106—24no—
263#106—262no—
264C4⋊C8—262no—
265#104—264no—
266#103—262no—
267#102—262no—
268#101—268no—
269#97—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—268no—
272#95—262no—
273C2×C13—22no—
274C2×C13#243211yescharacteristic
275C2×C13#302012yes—
276D13—81no—
277#41—262no—
278#41—262no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—131no—
281C2×Q8—262no—
282C2×Q8—264no—
283C2×Q8—264no—
284C2×Q8—262no—
285C2×D4—131no—
286C2×D4—261no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—134no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4D4×D1312yes—
293C22×C4C23×D1311yescharacteristic
294M16—22no—
295M16—264no—
296M16#613114yes—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—262no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—132no—
306C4⋊C4—268no—
307C4⋊C4—268no—
308C4⋊C4—264no—
309C4⋊C4—264no—
310C4⋊C4—262no—
311C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—268no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—262no—
316C42—22no—
317C42—268no—
318C42—262no—
319C42—261no—
320C42—262no—
321C42—262no—
322C42D4×D1312yes—
323C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325C13#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—261no—
327C23C2×D4×D1311yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—261no—
330Q8—261no—
331Q8—522no—
332Q8—522no—
333Q8—524no—
334D4—261no—
335D4—261no—
336D4—522no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—268no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—264no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—524no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—524no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4#8819112yes—
350C2×C4#8819112yes—
351C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
352C2×C4C2×#613112yes—
353C2×C4#8825412yes—
354C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
355C8—24no—
356C8—522no—
357C22—22no—
358C22—522no—
359C22—521no—
360C22#1171943112yes—
361C22C2×#8819111yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—522no—
367C4—524no—
368C4—521no—
369C4—1042no—
370C4#1171942911yescharacteristic
371C4#1171943011yescharacteristic
372C4#1171952212yes—
373C2—22no—
374C2—1041no—
375C2#1311846111yescharacteristic
376C2#1312419812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3166C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#3166D13
hypocenterC13#25691
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120787C2semidirect
5. #13115818C2semidirect
6. #13115680C2semidirect
7. #13115049C2semidirect
9. C13×#3166C2semidirect
139. #3166D13semidirect
325. C13#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131246542
#131207872
#131160552
#131158182
#131156802
#131150492
#131146492
C13×#31662
#2569113