Finite Group Databasebeta

← #15917395

Subgroups — #15917395

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128717C211yesmaximal, characteristic
2#13125386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124657C211yesmaximal, characteristic
4#13120785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C211yesmaximal, characteristic
6#13116055C211yesmaximal, characteristic
7#13116054C211yesmaximal, characteristic
8#13116053C211yesmaximal, characteristic
9#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114645C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#519C2211yescharacteristic
17#11719521C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19#11719288—21no—
20#11719288—21no—
21#11719283—21no—
22#11719283—21no—
23#11719273—21no—
24#11719273—21no—
25#11719272—21no—
26#11719272—21no—
27#11719236—22no—
28#11719236—22no—
29#11719231C2211yescharacteristic
30#11719227C2211yescharacteristic
31#11719222C2211yescharacteristic
32#11719221C2211yescharacteristic
33C2×#88144C2211yescharacteristic
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C13×#428C2211yescharacteristic
36C2×C13×#101C2211yescharacteristic
37C13×#391C2211yescharacteristic
38#11718891C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43#11718794C2211yescharacteristic
44#11718782C2211yescharacteristic
45#11718779C2211yescharacteristic
46M16×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718635C2211yescharacteristic
50#11718627C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52#11718593C2211yescharacteristic
53#11718590C2211yescharacteristic
54C2×#88045C2211yescharacteristic
55#11718552—21no—
56#11718539—21no—
57#11718538—21no—
58#11718537—21no—
59#11718532—21no—
60#11718519—21no—
61#11718518—21no—
62#11718517—21no—
63#11718321—22no—
64#11718319—22no—
65C13×#339C2211yescharacteristic
66C13×#339C2211yescharacteristic
67#11718147C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69#11718124C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C13×#117—22no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88198—21no—
89#88198—21no—
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93#88183—22no—
94#88180C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D412yes—
99C2×#6101D412yes—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88151—21no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88147D411yescharacteristic
111#88147D411yescharacteristic
112#88144—21no—
113#88144—21no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88144D411yescharacteristic
117#88144D411yescharacteristic
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88142D411yescharacteristic
123#88142D411yescharacteristic
124#88141—21no—
125#88141—21no—
126#88141D411yescharacteristic
127#88141D411yescharacteristic
128#88140—22no—
129#88135—21no—
130#88135—21no—
131#88132—21no—
132#88132—21no—
133#88131—22no—
134#88130—22no—
135#88130—22no—
136#88129—21no—
137#88126—22no—
138#88126—22no—
139#88126—21no—
140C42×D13—21no—
141#88124—22no—
142#88124—22no—
143#88123—21no—
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C13×#107—21no—
151C13×#107—21no—
152C13×#106—21no—
153C13×#106—21no—
154C13×#101—22no—
155C13×#95—22no—
156#88076—22no—
157#88071—22no—
158#88071—21no—
159#88071—22no—
160#88071—22no—
161#88071—21no—
162#88065—22no—
163#88064—22no—
164#88064—22no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88055—21no—
170#88054—21no—
171#88054—21no—
172C8×Dic13—21no—
173#88050—21no—
174#88049—21no—
175#88048—21no—
176#88048—21no—
177#88048—21no—
178#88047—21no—
179#88047—21no—
180#88047—21no—
181#88045—22no—
182#25691—131nomaximal, Sylow
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13—21no—
187C2×Q8×C13—21no—
188C2×Q8×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13C2×D412yes—
192C22×C4×C13C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13C2×D412yes—
197C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6127—21no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16#4112yes—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13—22no—
233C42×C13—22no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—41no—
252C4⋊Dic13—41no—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—22no—
262#6101—22no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—22no—
268#6101—22no—
269#6101—41no—
270#6101—41no—
271C4×Dic13—22no—
272C4×Dic13—22no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
282#6099—21no—
283#6099—21no—
284#6099—21no—
285#6099#4112yes—
286C2×#1055—21no—
287C2×#1055—21no—
288#3509—131no—
289#3166—131no—
290#3080—131no—
291#2642—131no—
292#2038—131no—
293#2038—131no—
294#2038—131no—
295#2038—131no—
296#1995—131no—
297#1966—131no—
298#1857—131no—
299#1857—131no—
300#1857—131no—
301#1857D1311yescharacteristic, complemented
302#1759—131no—
303C23×C13C22×D411yescharacteristic
304C22×D13—21no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—42no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
326C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
327C22⋊D13—41no—
328C22⋊D13—41no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—22no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—42no—
340C2×Dic13—41no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13#12011yescharacteristic
343C2×Dic13#12011yescharacteristic
344C2×Dic13#12011yescharacteristic
345C2×Dic13#12011yescharacteristic
346D52—21no—
347D52—21no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—42no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—41no—
352Dic26—21no—
353Dic26—21no—
354Dic26—42no—
355Dic26—42no—
356Dic26—41no—
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360C8×C13—22no—
361C8×C13—41no—
362#1055—22no—
363#1055—41no—
364#557—261no—
365#557—261no—
366#556—261no—
367#556—261no—
368#552—262no—
369#552—262no—
370#541—261no—
371#541—261no—
372#536—131no—
373#536—131no—
374#533—131no—
375#533—261no—
376#533—261no—
377C2×C4⋊Q8—131no—
378C2×#125—131no—
379#519—131no—
380#519C2×D1311yescharacteristic
381C4×#41—131no—
382#501—261no—
383#501—261no—
384#499—261no—
385#499—261no—
386#479—261no—
387#479—261no—
388#478—261no—
389#478—261no—
390#428—131no—
391#428—131no—
392#428—131no—
393#428—131no—
394#428C2×D1311yescharacteristic
395#428C2×D1311yescharacteristic
396#423—131no—
397C2×#104—131no—
398C2×#104—131no—
399#417—131no—
400#417—131no—
401C2×#101—131no—
402C2×#101—131no—
403C2×#101—131no—
404C2×#101C2×D1311yescharacteristic
405C4×M16—131no—
406#400—262no—
407#400—262no—
408#391—131no—
409#391—131no—
410#391—131no—
411#391C2×D1311yescharacteristic
412#376—131no—
413#339—131no—
414#339—131no—
415#339—131no—
416#339—131no—
417#339C2×D1311yescharacteristic
418#339C2×D1311yescharacteristic
419C22×C13—21no—
420C22×C13—21no—
421C22×C13C2×#12011yescharacteristic
422C22×C13#54711yescharacteristic
423C22×C13#54711yescharacteristic
424C2×D13—41no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—81no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13#53211yescharacteristic
435C4×C13#53611yescharacteristic
436C4×C13#54811yescharacteristic
437C4×C13#54811yescharacteristic
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—21no—
441Dic13—21no—
442Dic13—41no—
443Dic13—42no—
444Dic13—41no—
445Dic13—41no—
446Dic13—81no—
447Dic13—81no—
448C2×#41—131no—
449C22×Q8—131no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451C2×M16—131no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16C22×D1311yescharacteristic
454C2×M16C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊Q8—131no—
456C4⋊Q8—131no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8—261no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8—261no—
462C4⋊Q8—261no—
463#126—262no—
464#126—262no—
465#126—262no—
466#126—262no—
467#125—131no—
468#125—131no—
469#125—262no—
470#125—262no—
471#125—261no—
472#125—261no—
473#125—261no—
474#125—261no—
475#125—262no—
476#125—262no—
477#125—262no—
478#125—262no—
479#124—261no—
480#124—261no—
481#123—262no—
482#123—262no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—262no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—131no—
496C4×Q8—131no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—261no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—261no—
501C4×Q8—262no—
502C4×Q8—262no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8—261no—
505C4×D4—131no—
506C4×D4—131no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509#117—22no—
510#117—131no—
511#117—261no—
512#117—262no—
513#117—262no—
514#117—262no—
515#117C22×D1311yescharacteristic
516#117C22×D1311yescharacteristic
517C2×C4⋊C4—132no—
518C2×C4⋊C4—132no—
519C2×C4⋊C4—131no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
523C2×C42—131no—
524C2×C42—131no—
525C2×C42—261no—
526C2×C42C22×D1311yescharacteristic
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—261no—
530#107—261no—
531#107—261no—
532#107—261no—
533#106—21no—
534#106—21no—
535#106—261no—
536#106—261no—
537#106—261no—
538#106—261no—
539C4⋊C8—261no—
540C4⋊C8—261no—
541#104—262no—
542#104—262no—
543#103—261no—
544#103—261no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547#101—22no—
548#101—262no—
549#101—262no—
550#101—262no—
551#97—261no—
552C4×C8—261no—
553#95—22no—
554#95—261no—
555#95—261no—
556#95—262no—
557#95—262no—
558#95—262no—
559C2×C13—21no—
560C2×C13—21no—
561C2×C13#243211yescharacteristic
562C2×C13#302011yescharacteristic
563C2×C13#302011yescharacteristic
564D13—81no—
565#41—261no—
566#41—261no—
567#41—261no—
568#41—261no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—131no—
576C2×Q8—261no—
577C2×Q8—261no—
578C2×Q8—261no—
579C2×Q8—261no—
580C2×Q8—261no—
581C2×Q8—261no—
582C2×Q8—261no—
583C2×Q8—261no—
584C2×D4—131no—
585C2×D4—261no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—132no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4D4×D1312yes—
597C22×C4C23×D1311yescharacteristic
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—132no—
602M16—261no—
603M16—261no—
604M16—261no—
605M16#612712yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—262no—
617C4⋊C4—262no—
618C4⋊C4—262no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—262no—
630C4⋊C4—262no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—262no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—521no—
637C4⋊C4—521no—
638C4⋊C4—521no—
639C4⋊C4—521no—
640C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—262no—
649C22⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—261no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—131no—
660C42—131no—
661C42—131no—
662C42—131no—
663C42—261no—
664C42—261no—
665C42—262no—
666C42—262no—
667C42—261no—
668C42—261no—
669C42—261no—
670C13#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
671C23—261no—
672C23C2×D4×D1311yescharacteristic
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—261no—
678Q8—261no—
679Q8—522no—
680Q8—522no—
681Q8—521no—
682Q8—521no—
683Q8—521no—
684Q8—521no—
685D4—261no—
686D4—261no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—131no—
702C2×C4—131no—
703C2×C4—131no—
704C2×C4—131no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—262no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—262no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—522no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4C2×#612711yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
725C2×C4#8825411yescharacteristic
726C2×C4#41×D1311yescharacteristic
727C2×C4#8825711yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—262no—
731C8—521no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22#1171921211yescharacteristic
738C22D13×#12011yescharacteristic
739C22#1171936011yescharacteristic
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—261no—
748C4—261no—
749C4—261no—
750C4—261no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—522no—
754C4—521no—
755C4—1041no—
756C4—1041no—
757C4#1171925311yescharacteristic
758C4#1171925711yescharacteristic
759C4#1171933311yescharacteristic
760C4#1171933811yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—1041no—
764C2#1311846211yescharacteristic
765C2#1312419711yescharacteristic
766C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#25691
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125386C2semidirect
4. #13120785C2semidirect
9. #13115815C2semidirect
10. #13115678C2semidirect
11. #13115052C2semidirect
12. #13115051C2semidirect
13. #13115049C2semidirect
15. C13×#1857C2semidirect
301. #1857D13semidirect
670. C13#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287172
#131253862
#131246572
#131207852
#131160562
#131160552
#131160542
#131160532
#131158152
#131156782
#131150522
#131150512
#131150492
#131146452
C13×#18572
#2569113