Finite Group Databasebeta

← #15917396

Subgroups — #15917396

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic
2#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124659C211yesmaximal, characteristic
4#13120784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C214yesmaximal
6#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115052C214yesmaximal, complemented
8#13114647C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433—22no—
12#11719402—22no—
13#11719347—24no—
14#11719289—22no—
15#11719275—22no—
16#11719231C2212yes—
17#11719221C2212yes—
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C2×#88124C2211yescharacteristic
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C13×#376C2211yescharacteristic
23C2×#88064C2214yes—
24#11718794C2212yes—
25#11718782C2212yes—
26#11718741—22no—
27#11718725—22no—
28#11718656C2214yes—
29#11718590C2214yes—
30C2×#88045C2212yes—
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718508—22no—
33#11718490—22no—
34#11718320—24no—
35C13×#339C2214yes—
36#11718115C2212yes—
37C2×#6127C2311yescharacteristic
38C22×Dic26C2312yes—
39C2×C13×M16C2312yes—
40C13×C4⋊Q8D412yes—
41C13×#125D412yes—
42C13×C22⋊Q8—22no—
43C4×Q8×C13—22no—
44C13×#117C2312yes—
45C2×C42×C13C2312yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47#88200—24no—
48Q8×Dic13—24no—
49C4×C22⋊D13—22no—
50#88180C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13D414yes—
52C2×C4⋊Dic13C2312yes—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6099C2312yes—
55#88152—28no—
56#88151—24no—
57#88146—24no—
58#88144—24no—
59#88144—28no—
60#88141—24no—
61#88140—24no—
62#88131—24no—
63#88129—22no—
64C4×D52D412yes—
65#88126—21no—
66C42×D13—21no—
67#88124—21no—
68#88124—21no—
69#88124—22no—
70#88123—22no—
71#88123—21no—
72#88123—22no—
73#88123—21no—
74C4×Dic26—24no—
75C4×Dic26D412yes—
76C13×C4⋊C8—22no—
77C13×#95—22no—
78#88071—28no—
79#88064—28no—
80#88061—22no—
81#88058—22no—
82#88057—22no—
83#88056—22no—
84#88048—24no—
85#88047—24no—
86#88045—24no—
87#88043—21no—
88C4×#1055—21no—
89#25691—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—21no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13C2×D414yes—
97#6127—22no—
98#6127—22no—
99C2×D52C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—24no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
107C13×M16—24no—
108C2×C8×C13—22no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—24no—
111C13×C4⋊C4C2×D414yes—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C42×C13—22no—
114C42×C13—22no—
115C42×C13—22no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D412yes—
119C22⋊Dic13—21no—
120#6103—28no—
121#6103—22no—
122C4⋊Dic13—28no—
123C4⋊Dic13—24no—
124C4⋊Dic13—24no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13C2×D412yes—
128#6101—28no—
129#6101—22no—
130#6101—42no—
131#6101—42no—
132C4×Dic13—28no—
133C4×Dic13—22no—
134C4×Dic13—21no—
135#6099—22no—
136#6099#4114yes—
137C2×#1055—22no—
138#3509—131no—
139#3166—131no—
140#3080—131no—
141#2642—131no—
142#2038—134no—
143#1995D1311yescharacteristic, complemented
144#1966—131no—
145#1857—134no—
146#1759—131no—
147C23×C13C22×D411yescharacteristic
148C22×D13—21no—
149Q8×C13—44no—
150C2×C4×C13—24no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—44no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13#12012yes—
155C2×C4×C13#12012yes—
156C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×#4112yes—
159C2×C4×C132−1+412yes—
160C22⋊D13—42no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—28no—
165C2×Dic13—44no—
166C2×Dic13—42no—
167D52—21no—
168D52—21no—
169C4×D13—44no—
170C4×D13—42no—
171Dic26—21no—
172Dic26—21no—
173Dic26—42no—
174Dic26—42no—
175Dic26—44no—
176C8×C13—42no—
177#1055—24no—
178#557—262no—
179#556—262no—
180#552—264no—
181#541—262no—
182#536—132no—
183#533—262no—
184#533C2×D1311yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8—131no—
186C2×#125—131no—
187#519—132no—
188C4×#41—131no—
189#501—262no—
190#499—262no—
191#479—262no—
192#478—262no—
193#428—132no—
194#428—134no—
195#423C2×D1311yescharacteristic
196C2×#104—132no—
197#417—132no—
198C2×#101—134no—
199C4×M16—131no—
200#400—264no—
201#391—134no—
202#376C2×D1311yescharacteristic
203#339—132no—
204#339C2×D1314yes—
205C22×C13—22no—
206C22×C13C2×#12011yescharacteristic
207C22×C13#54712yes—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—42no—
210C4×C13—22no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—44no—
213C4×C13—82no—
214C4×C13#53211yescharacteristic
215C4×C13#53611yescharacteristic
216C4×C13#54812yes—
217Dic13—41no—
218Dic13—44no—
219Dic13—42no—
220Dic13—82no—
221C2×#41—131no—
222C22×Q8—132no—
223C2×M16—132no—
224C2×M16C22×D1312yes—
225C4⋊Q8—262no—
226C4⋊Q8—261no—
227C4⋊Q8—261no—
228C4⋊Q8—262no—
229C4⋊Q8D5212yes—
230#126—268no—
231#125—264no—
232#125—268no—
233#125—261no—
234#125—261no—
235#125—262no—
236#125D5212yes—
237#124—262no—
238#123—264no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—264no—
241C22⋊Q8—264no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—132no—
244C4×Q8—264no—
245C4×Q8—264no—
246C4×Q8—264no—
247C4×D4—132no—
248C4×D4—262no—
249#117—131no—
250#117—264no—
251#117—264no—
252#117—261no—
253#117C22×D1312yes—
254C2×C4⋊C4—134no—
255C2×C4⋊C4—132no—
256C2×C4⋊C4—262no—
257C2×C42—261no—
258C2×C42C22×D1312yes—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260#107—262no—
261#107—264no—
262#106—262no—
263#106—264no—
264C4⋊C8—22no—
265#104—264no—
266#103—262no—
267#102—262no—
268#101—268no—
269#97—261no—
270C4×C8—261no—
271#95—22no—
272#95—268no—
273C2×C13—22no—
274C2×C13#243211yescharacteristic
275C2×C13#302012yes—
276D13—81no—
277#41—262no—
278#41—262no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—131no—
281C2×Q8—262no—
282C2×Q8—262no—
283C2×Q8—264no—
284C2×Q8—264no—
285C2×D4—131no—
286C2×D4—261no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—134no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4D4×D1312yes—
293C22×C4C23×D1311yescharacteristic
294M16—24no—
295M16—134no—
296M16—262no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—262no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—132no—
302C4⋊C4—268no—
303C4⋊C4—268no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—264no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—262no—
309C4⋊C4—522no—
310C4⋊C4—522no—
311C4⋊C4C2×D5214yes—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—268no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—262no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—268no—
320C42—262no—
321C42—261no—
322C42C2×D5211yescharacteristic
323C42C2×D5211yescharacteristic
324C42D4×D1312yes—
325C13#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—261no—
327C23C2×D4×D1311yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—261no—
330Q8—261no—
331Q8—522no—
332Q8—524no—
333Q8—522no—
334D4—261no—
335D4—261no—
336D4—522no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—264no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—268no—
345C2×C4—524no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—524no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4#8813612yes—
350C2×C4#8813612yes—
351C2×C4C22×D5211yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
353C2×C4#8825412yes—
354C2×C4#41×D1312yes—
355C8—42no—
356C8—264no—
357C22—22no—
358C22—522no—
359C22—521no—
360C22C2×#8813611yescharacteristic
361C22#1171933612yes—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—522no—
367C4—524no—
368C4—521no—
369C4—1042no—
370C4#1171928112yes—
371C4#1171937311yescharacteristic
372C4#1171942911yescharacteristic
373C2—22no—
374C2—1041no—
375C2#1311846311yescharacteristic
376C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#25691
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125389C2semidirect
4. #13120784C2semidirect
6. #13115679C2semidirect
7. #13115052C2semidirect
9. C13×#1995C2semidirect
143. #1995D13semidirect
325. C13#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131253892
#131246592
#131207842
#131160562
#131156792
#131150522
#131146472
C13×#19952
#2569113