Finite Group Databasebeta

← #15917398

Subgroups — #15917398

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128722C211yesmaximal, characteristic
2#13125385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116051C214yesmaximal
5#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115049C214yesmaximal, complemented
8#13114646C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3080C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11C4×C13×#41C2211yescharacteristic
12#11719530C2212yes—
13#11719272—22no—
14#11719247—22no—
15#11719246—24no—
16#11719223—22no—
17#11719221C2212yes—
18#11719175—22no—
19#11719175C2211yescharacteristic
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C13×#479—22no—
22C13×#478—22no—
23C13×#428C2212yes—
24C13×#423C2211yescharacteristic
25C13×#417C2212yes—
26C2×#88077C2212yes—
27C2×#88064C2214yes—
28#11718726—22no—
29#11718725—22no—
30#11718647—24no—
31#11718635C2214yes—
32#11718625C2214yes—
33#11718593C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718147C2214yes—
36#11718124C2212yes—
37C2×C13×#41C2311yescharacteristic
38C22×Dic26C2312yes—
39C2×C13×M16C2312yes—
40C13×#125—21no—
41C13×#125—21no—
42C13×#125—22no—
43C4×Q8×C13D412yes—
44C4×D4×C13—22no—
45C4×D4×C13D412yes—
46C13×#117—21no—
47C13×#117C2311yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C13—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88198—22no—
53#88190—22no—
54#88189—24no—
55#88180—24no—
56#88180C2312yes—
57C2×C4⋊Dic13D414yes—
58#88178—24no—
59#88178—22no—
60#88178—24no—
61C2×C4×Dic13C2312yes—
62C2×#6099C2312yes—
63#88143—28no—
64#88141—24no—
65#88133—28no—
66#88131—24no—
67#88124—24no—
68#88124D412yes—
69#88123—21no—
70#88123—21no—
71#88123—22no—
72#88123D412yes—
73C4×Dic26—24no—
74C4×Dic26—22no—
75C4×Dic26—24no—
76C13×#107—22no—
77C13×#106—22no—
78C13×C4⋊C8—22no—
79C13×#103—22no—
80C13×#102—22no—
81#88077—24no—
82#88071—22no—
83#88071—28no—
84#88064—28no—
85#88048—24no—
86#88047—24no—
87#88043—21no—
88C4×#1055—21no—
89#25691—131nomaximal, Sylow
90C13×#41—22no—
91C13×#41—22no—
92C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2411yescharacteristic
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13C2×D414yes—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—24no—
107C13×M16—24no—
108C2×C8×C13—22no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—42no—
113C13×C4⋊C4—42no—
114C13×C4⋊C4C2×D412yes—
115C13×C22⋊C4—21no—
116C13×C22⋊C4—22no—
117C42×C13—22no—
118C42×C13—21no—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D412yes—
122C22⋊Dic13—28no—
123C22⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—24no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13C2×D414yes—
128#6101—28no—
129#6101—28no—
130#6101—24no—
131C4×Dic13—28no—
132C4×Dic13—22no—
133C4×Dic13—22no—
134C4×Dic13—22no—
135#6099—22no—
136#6099#4114yes—
137C2×#1055—22no—
138#3509—131no—
139#3166—131no—
140#3080D1311yescharacteristic
141#2642—131no—
142#2038—134no—
143#1995—131no—
144#1966—131no—
145#1857—134no—
146#1759—131no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13C22×D411yescharacteristic
149Q8×C13—21no—
150Q8×C13—21no—
151D4×C13—21no—
152D4×C13—21no—
153D4×C13—42no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—44no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—44no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13#12012yes—
162C2×C4×C13#12012yes—
163C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×#4112yes—
166C2×C4×C132−1+412yes—
167C2×Dic13—24no—
168C2×Dic13—24no—
169C2×Dic13—28no—
170C2×Dic13—44no—
171C2×Dic13—42no—
172Dic26—44no—
173Dic26—42no—
174Dic26—42no—
175Dic26—44no—
176C8×C13—42no—
177#1055—24no—
178#557—262no—
179#556—262no—
180#552—264no—
181#541—262no—
182#536—132no—
183#533—131no—
184#533—262no—
185C2×C4⋊Q8—131no—
186C2×#125C2×D1311yescharacteristic
187#519—132no—
188C4×#41C2×D1311yescharacteristic
189#501—262no—
190#499—262no—
191#479—22no—
192#478—22no—
193#428—134no—
194#428C2×D1312yes—
195#423C2×D1311yescharacteristic
196C2×#104—132no—
197#417C2×D1312yes—
198C2×#101—134no—
199C4×M16—131no—
200#400—264no—
201#391—134no—
202#376—131no—
203#339—134no—
204#339—132no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13C2×#12011yescharacteristic
209C22×C13#54712yes—
210C4×C13—22no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—42no—
214C4×C13—82no—
215C4×C13#53211yescharacteristic
216C4×C13#53611yescharacteristic
217C4×C13#54812yes—
218Dic13—44no—
219Dic13—44no—
220Dic13—82no—
221C2×#41C22×D1311yescharacteristic
222C22×Q8—132no—
223C2×M16—132no—
224C2×M16C22×D1312yes—
225C4⋊Q8—132no—
226C4⋊Q8—262no—
227C4⋊Q8—261no—
228C4⋊Q8—261no—
229C4⋊Q8—262no—
230#126—268no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—22no—
234#125—132no—
235#125—264no—
236#125—268no—
237#124—262no—
238#123—264no—
239C22⋊Q8—264no—
240C22⋊Q8—264no—
241C22⋊Q8—262no—
242C4×Q8—264no—
243C4×Q8—264no—
244C4×Q8—264no—
245C4×Q8—262no—
246C4×Q8C22⋊D1312yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4C22⋊D1312yes—
249#117—21no—
250#117—132no—
251#117—264no—
252#117—264no—
253#117C22×D1311yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—134no—
256C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—132no—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260#107—22no—
261#107—264no—
262#106—22no—
263#106—264no—
264C4⋊C8—22no—
265#104—264no—
266#103—22no—
267#102—22no—
268#101—268no—
269#97—261no—
270C4×C8—261no—
271#95—268no—
272#95—262no—
273C2×C13—22no—
274C2×C13—81no—
275C2×C13#243211yescharacteristic
276C2×C13#302012yes—
277#41—22no—
278#41—22no—
279C2×Q8—262no—
280C2×Q8—262no—
281C2×Q8—264no—
282C2×Q8—264no—
283C2×Q8—262no—
284C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—134no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4D4×D1312yes—
293C22×C4C23×D1311yescharacteristic
294M16—24no—
295M16—134no—
296M16—262no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—262no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—134no—
305C4⋊C4—268no—
306C4⋊C4—268no—
307C4⋊C4—264no—
308C4⋊C4—264no—
309C4⋊C4—262no—
310C4⋊C4—264no—
311C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—268no—
315C22⋊C4—262no—
316C42—22no—
317C42—21no—
318C42—268no—
319C42—262no—
320C42—262no—
321C42—262no—
322C42D4×D1311yescharacteristic
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1312yes—
325C13#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23C2×D4×D1311yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—524no—
331Q8—522no—
332Q8—522no—
333Q8—524no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—42no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—264no—
345C2×C4—264no—
346C2×C4—268no—
347C2×C4—524no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4#8819112yes—
350C2×C4#8819112yes—
351C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
352C2×C4#8825412yes—
353C2×C4#41×D1312yes—
354C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—264no—
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22#1171933612yes—
361C22C2×#8819111yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—524no—
368C4—524no—
369C4—1042no—
370C4#1171933812yes—
371C4#1171952111yescharacteristic
372C4#1171953711yescharacteristic
373C2—22no—
374C2—81no—
375C2#1311846511yescharacteristic
376C2#1312419812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3080C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#3080D13
hypocenterC13#25691
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125385C2semidirect
3. #13120787C2semidirect
5. #13115816C2semidirect
6. #13115679C2semidirect
7. #13115049C2semidirect
325. C13#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287222
#131253852
#131207872
#131160512
#131158162
#131156792
#131150492
#131146462
C13×#30802
#2569113