Finite Group Databasebeta

← #15917400

Subgroups — #15917400

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic
2#13125385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124654C211yesmaximal, characteristic
4#13116053C214yesmaximal
5#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115050C214yesmaximal, complemented
8#13114647C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719521C2212yes—
13#11719517C2212yes—
14#11719437—22no—
15#11719436—22no—
16#11719433—22no—
17#11719426—22no—
18#11719218—24no—
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#400—24no—
22C13×#391C2214yes—
23C13×#376C2211yescharacteristic
24C2×#88076C2214yes—
25#11718727—22no—
26#11718726—22no—
27#11718725—22no—
28#11718724—22no—
29#11718627C2212yes—
30#11718625C2214yes—
31#11718625C2212yes—
32C2×#88045C2212yes—
33#11718585C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718115C2212yes—
36#11718115C2214yes—
37C22×Q8×C13C2312yes—
38C2×#6127C2311yescharacteristic
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×#125—22no—
43C13×#125—21no—
44C13×#125—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4D414yes—
47C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C42×C13C2312yes—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88201—22no—
51#88200—24no—
52Q8×Dic13—24no—
53Q8×Dic13—24no—
54#88198—22no—
55#88183—24no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57#88180—24no—
58#88180C2312yes—
59#88180C2311yescharacteristic
60#88178—22no—
61C2×#6099C2312yes—
62C2×#6099C2312yes—
63#88152—28no—
64#88151—24no—
65#88146—24no—
66#88144—24no—
67#88143—28no—
68#88141—24no—
69C4×D52D412yes—
70#88126—21no—
71C42×D13—21no—
72#88124D412yes—
73#88123D412yes—
74C4×Dic26—22no—
75C4×Dic26D412yes—
76C13×#95—28no—
77C13×#95—22no—
78#88076—28no—
79#88050—22no—
80#88049—22no—
81#88048—22no—
82#88048—24no—
83#88047—22no—
84#88047—24no—
85#88045—24no—
86C4⋊#1055—22no—
87#88043—21no—
88C4×#1055—21no—
89#25691—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—24no—
93C2×Q8×C13—24no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13C2×D414yes—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—21no—
100#6127—22no—
101#6127—22no—
102C2×D52C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C4—24no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—42no—
112C13×C4⋊C4—42no—
113C42×C13—22no—
114C42×C13—22no—
115C42×C13C2×D412yes—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C22⋊Dic13—22no—
119C22⋊Dic13—21no—
120#6103—28no—
121#6103—22no—
122C4⋊Dic13—28no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13C2×D412yes—
125C4⋊Dic13C2×D414yes—
126#6101—28no—
127#6101—24no—
128#6101—22no—
129C4×Dic13—28no—
130C4×Dic13—22no—
131C4×Dic13—22no—
132C4×Dic13—21no—
133#6099—22no—
134#6099—24no—
135#6099#4114yes—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055—22no—
138#3509—131no—
139#3166—131no—
140#3080—131no—
141#2642D1311yescharacteristic, complemented
142#2038—134no—
143#1995—131no—
144#1966—131no—
145#1857—134no—
146#1759—131no—
147C23×C13C22×D411yescharacteristic
148C22×D13—21no—
149Q8×C13—42no—
150Q8×C13—42no—
151Q8×C13—44no—
152C2×C4×C13—24no—
153C2×C4×C13—28no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—44no—
156C2×C4×C13—44no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13#12012yes—
160C2×C4×C13#12012yes—
161C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×#4112yes—
164C2×C4×C132−1+412yes—
165C22⋊D13—42no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—24no—
168C2×Dic13—21no—
169D52—21no—
170D52—21no—
171C4×D13—44no—
172C4×D13—42no—
173Dic26—21no—
174Dic26—21no—
175Dic26—44no—
176#1055—24no—
177#1055—42no—
178#557—262no—
179#556—262no—
180#552—264no—
181#541—262no—
182#536—132no—
183#533—131no—
184#533—262no—
185C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
186C2×#125C2×D1311yescharacteristic
187#519—132no—
188C4×#41—131no—
189#501—262no—
190#499—262no—
191#479—262no—
192#478—262no—
193#428—132no—
194#428—134no—
195#423—131no—
196C2×#104—132no—
197#417—132no—
198C2×#101—134no—
199C4×M16—131no—
200#400—24no—
201#391C2×D1314yes—
202#376C2×D1311yescharacteristic
203#339—132no—
204#339—134no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13C2×#12011yescharacteristic
207C22×C13#54712yes—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—42no—
210C4×C13—22no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—44no—
213C4×C13—82no—
214C4×C13—82no—
215C4×C13#53211yescharacteristic
216C4×C13#53611yescharacteristic
217C4×C13#54812yes—
218Dic13—41no—
219Dic13—44no—
220Dic13—42no—
221C2×#41—131no—
222C22×Q8C22×D1312yes—
223C2×M16—132no—
224C2×M16—132no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—132no—
229C4⋊Q8—262no—
230#126—268no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—132no—
235#125—264no—
236#125—268no—
237#124—262no—
238#123—264no—
239C22⋊Q8—264no—
240C22⋊Q8—264no—
241C22⋊Q8—262no—
242C4×Q8—132no—
243C4×Q8—264no—
244C4×Q8—264no—
245C4×Q8—264no—
246C4×Q8—262no—
247C4×D4—132no—
248C4×D4—262no—
249#117—131no—
250#117—132no—
251#117—264no—
252#117—264no—
253#117—261no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
256C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
257C2×C42—261no—
258C2×C42C22×D1312yes—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260#107—262no—
261#107—264no—
262#106—262no—
263#106—264no—
264C4⋊C8—262no—
265#104—264no—
266#103—262no—
267#102—262no—
268#101—268no—
269#97—261no—
270C4×C8—261no—
271#95—22no—
272#95—28no—
273C2×C13—22no—
274C2×C13#243211yescharacteristic
275C2×C13#302012yes—
276D13—81no—
277#41—262no—
278#41—262no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—131no—
284C2×Q8—262no—
285C2×D4—131no—
286C2×D4—261no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
292C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
293C22×C4C23×D1311yescharacteristic
294M16—134no—
295M16—262no—
296M16—264no—
297C2×C8—262no—
298C2×C8—262no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—132no—
306C4⋊C4—134no—
307C4⋊C4—268no—
308C4⋊C4—268no—
309C4⋊C4—262no—
310C4⋊C4—262no—
311C4⋊C4—264no—
312C22⋊C4—268no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—262no—
315C22⋊C4—262no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—268no—
319C42—262no—
320C42—261no—
321C42—262no—
322C42D4×D1311yescharacteristic
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C42D4×D1312yes—
325C13#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—261no—
327C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—44no—
331Q8—261no—
332Q8—261no—
333Q8—524no—
334D4—261no—
335D4—261no—
336D4—522no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—264no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—524no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4#8819112yes—
350C2×C4#8819112yes—
351C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
353C2×C4#41×D1312yes—
354C2×C4#8825712yes—
355C8—264no—
356C8—522no—
357C22—22no—
358C22—521no—
359C22—522no—
360C22C2×#8819111yescharacteristic
361C22#1171952912yes—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—521no—
368C4—522no—
369C4—524no—
370C4#1171937311yescharacteristic
371C4#1171938011yescharacteristic
372C4#1171938212yes—
373C2—22no—
374C2—1041no—
375C2#1311846711yescharacteristic
376C2#1312419912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2642C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2642D13
hypocenterC13#25691
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125385C2semidirect
5. #13115817C2semidirect
6. #13115681C2semidirect
7. #13115050C2semidirect
9. C13×#2642C2semidirect
141. #2642D13semidirect
325. C13#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131253852
#131246542
#131160532
#131158172
#131156812
#131150502
#131146472
C13×#26422
#2569113