Finite Group Databasebeta

← #15917402

Subgroups — #15917402

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116050C212yesmaximal, complemented
5#13116043C212yesmaximal
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115051C212yesmaximal, complemented
9#13115046C212yesmaximal, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—21no—
13C13×#559—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#556—21no—
16C13×#551—22no—
17C13×#551—22no—
18C13×#542—21no—
19C13×#542—21no—
20C13×#536C2211yescharacteristic
21C13×#535C2211yescharacteristic
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529—21no—
24C13×#529—21no—
25C2×C13×#124C2211yescharacteristic
26C13×#519C2211yescharacteristic
27C13×#518C2211yescharacteristic
28C4×C13×#41C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31#11718893C2212yes—
32#11718891C2212yes—
33C2×#88076C2212yes—
34#11718882C2212yes—
35C2×#88073C2212yes—
36#11718740—21no—
37#11718739—21no—
38#11718726—21no—
39#11718726—21no—
40#11718682—21no—
41#11718681—21no—
42#11718669—21no—
43#11718668—21no—
44#11718656C2212yes—
45#11718656C2212yes—
46#11718656C2212yes—
47#11718614—22no—
48#11718608—22no—
49#11718593C2211yescharacteristic
50#11718585C2211yescharacteristic
51C4×#6099C2211yescharacteristic
52#11718124C2212yes—
53#11718124C2212yes—
54#11718124C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#127—21no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#125D411yescharacteristic
68C13×#125D411yescharacteristic
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—22no—
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—21no—
90C13×#120—22no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13D411yescharacteristic
98C4×Q8×C13D411yescharacteristic
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13D411yescharacteristic
108C4×D4×C13D411yescharacteristic
109C13×#117—22no—
110C13×#117—22no—
111C13×#117—22no—
112C13×#117—21no—
113C13×#117C2311yescharacteristic
114C13×#117C2311yescharacteristic
115C13×#117C2311yescharacteristic
116C2×C13×C22⋊C4—22no—
117C2×C13×C22⋊C4D412yes—
118C2×C13×C22⋊C4D412yes—
119C2×C42×C13—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic13—24no—
122C2×C4⋊Dic13—21no—
123C2×C4⋊Dic13C2312yes—
124C2×C4×Dic13C2312yes—
125C2×#6099C2312yes—
126C2×#6099C2312yes—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88077—24no—
132#88076—24no—
133#88075—22no—
134#88073—24no—
135#88072—22no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—24no—
139#88048—22no—
140#88048—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143#88047—22no—
144#88047—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#25692—131nomaximal, Sylow
150C24×C13C2×D412yes—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—22no—
158C2×Q8×C13—22no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26—82no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—84no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—41no—
230C4⋊Dic13—41no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233#6099—22no—
234#6099—22no—
235#6099—22no—
236#6099#4114yes—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3510D1311yescharacteristic
240#3165—131no—
241#3079—131no—
242#2640—131no—
243#2038—132no—
244#2037—132no—
245#1995—131no—
246#1967—131no—
247#1857—132no—
248#1856—132no—
249#1759—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—24no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—21no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—81no—
262Q8×C13—81no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—82no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—24no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—82no—
286C2×C4×C13—82no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4112yes—
294C2×C4×C132−1+412yes—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300Dic26—82no—
301Dic26—82no—
302#1055—24no—
303#1055—42no—
304#559—21no—
305#559—21no—
306#556—21no—
307#556—21no—
308#551—22no—
309#551—22no—
310#542—21no—
311#542—21no—
312#536C2×D1311yescharacteristic
313#535C2×D1311yescharacteristic
314#533C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—131no—
316#529—21no—
317#529—21no—
318C2×#124C2×D1311yescharacteristic
319#519C2×D1311yescharacteristic
320#518C2×D1311yescharacteristic
321C4×#41C2×D1311yescharacteristic
322#501—261no—
323#501—261no—
324#500—261no—
325#498—261no—
326#477—261no—
327#476—261no—
328#475—261no—
329#474—261no—
330#428—132no—
331#428—132no—
332#428—132no—
333#423—131no—
334C2×#104—132no—
335#417—132no—
336C2×#101—132no—
337C2×#100—132no—
338C4×M16—131no—
339#397—262no—
340#393—262no—
341#391—132no—
342#390—132no—
343#376—131no—
344#339—132no—
345#339—132no—
346#339—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—84no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13#54712yes—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13#53211yescharacteristic
371C4×C13#53611yescharacteristic
372C4×C13#54812yes—
373Dic13—82no—
374Dic13—82no—
375C2×#41C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16—132no—
380C2×M16—132no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
388#127—21no—
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#125C22⋊D1311yescharacteristic
394#125C22⋊D1311yescharacteristic
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#120—22no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
434C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117C22×D1311yescharacteristic
440#117C22×D1311yescharacteristic
441#117C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—264no—
446C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
447C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—132no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—262no—
452#107—262no—
453#107—262no—
454#106—262no—
455#106—262no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8—261no—
459#104—264no—
460#103—262no—
461#102—262no—
462#101—264no—
463#100—264no—
464#97—261no—
465C4×C8—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—264no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#243211yescharacteristic
473C2×C13#302111yescharacteristic
474C2×C13#302211yescharacteristic
475C24C2×C22⋊D1312yes—
476#41—22no—
477#41—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—521no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—1042no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C23×D1311yescharacteristic
507M16—134no—
508M16—262no—
509M16—262no—
510M16—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1044no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—262no—
559C42—262no—
560C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C13#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—1042no—
579Q8—1042no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4#8820711yescharacteristic
610C2×C4#8820711yescharacteristic
611C2×C4#8820711yescharacteristic
612C2×C4#8820711yescharacteristic
613C2×C4#41×D1312yes—
614C2×C4#8825712yes—
615C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C8—264no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—84no—
628C22#1171952912yes—
629C22C2×#8820711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—1042no—
643C4—1042no—
644C4#1171953011yescharacteristic
645C4#1171953612yes—
646C4#1171953711yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—81no—
650C2#1311846011yescharacteristic
651C2#1312420811yescharacteristic
652C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3510C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#535C22
hypercenter#3510D13
hypocenterC13#25692
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125383C2semidirect
2. #13124651C2semidirect
3. #13120776C2semidirect
4. #13116050C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115686C2semidirect
8. #13115051C2semidirect
9. #13115046C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
564. C13#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253832
#131246512
#131207762
#131160502
#131160432
#131158182
#131156862
#131150512
#131150462
#131146462
C13×#35102
#2569213