Finite Group Databasebeta

← #15917403

Subgroups — #15917403

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128734C211yesmaximal, characteristic
2#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C212yesmaximal, complemented
5#13116048C212yesmaximal
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115049C212yesmaximal, complemented
9#13115044C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719438—21no—
15#11719438—21no—
16#11719396—21no—
17#11719396—21no—
18#11719342—22no—
19#11719342—22no—
20#11719290—21no—
21#11719290—21no—
22#11719289—21no—
23#11719289—21no—
24#11719231C2211yescharacteristic
25#11719230C2211yescharacteristic
26#11719226C2211yescharacteristic
27#11719221C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#501—21no—
31C13×#501—21no—
32C13×#500—21no—
33C13×#498—21no—
34C13×#428C2212yes—
35C13×#428C2212yes—
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37#11718892—22no—
38C2×#88065C2212yes—
39C2×#88064C2212yes—
40C2×#88063C2212yes—
41#11718755—21no—
42#11718752—21no—
43#11718748—21no—
44#11718745—21no—
45#11718654—22no—
46#11718649C2212yes—
47#11718635C2212yes—
48#11718627C2212yes—
49#11718625C2212yes—
50#11718593C2211yescharacteristic
51#11718585C2211yescharacteristic
52#11718147C2212yes—
53#11718124C2212yes—
54#11718124C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2312yes—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×#125D411yescharacteristic
67C13×#125D411yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88201—22no—
79#88200—22no—
80#88200—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C2×#6103—24no—
84C2×#6103D412yes—
85C2×#6103D412yes—
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88C2×#6099C2312yes—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88140—22no—
110#88136—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88131—22no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88128—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52D411yescharacteristic
123C4×D52D411yescharacteristic
124#88126—21no—
125C42×D13—21no—
126#88123—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×#107—22no—
132C13×#107—22no—
133C13×#106—22no—
134C13×#106—22no—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—24no—
140#88065—24no—
141#88064—24no—
142#88063—24no—
143#88050—22no—
144#88049—22no—
145#88048—22no—
146#88047—22no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#25692—131nomaximal, Sylow
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C2×Q8×C13—41no—
155C2×Q8×C13—82no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×M16—22no—
183C13×M16#4114yes—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—84no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236#6099—22no—
237#6099—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3510—131no—
240#3165D1311yescharacteristic, complemented
241#3079—131no—
242#2640—131no—
243#2038—132no—
244#2037—132no—
245#1995—131no—
246#1967—131no—
247#1857—132no—
248#1856—132no—
249#1759—131no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256Q8×C13—81no—
257Q8×C13—81no—
258Q8×C13—82no—
259Q8×C13—82no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4112yes—
275C2×C4×C132−1+412yes—
276C22⋊D13—42no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—42no—
290D52—82no—
291D52—82no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—81no—
294C4×D13—81no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—21no—
298Dic26—21no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—42no—
302C8×C13—24no—
303#1055—42no—
304#559—261no—
305#559—261no—
306#556—261no—
307#556—261no—
308#551—262no—
309#551—262no—
310#542—261no—
311#542—261no—
312#536—131no—
313#535—131no—
314#533C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
316#529—261no—
317#529—261no—
318C2×#124—131no—
319#519—131no—
320#518—131no—
321C4×#41—131no—
322#501—21no—
323#501—21no—
324#500—21no—
325#498—21no—
326#477—261no—
327#476—261no—
328#475—261no—
329#474—261no—
330#428—132no—
331#428C2×D1312yes—
332#428C2×D1312yes—
333#423—131no—
334C2×#104—132no—
335#417—132no—
336C2×#101—132no—
337C2×#100—132no—
338C4×M16C2×D1311yescharacteristic
339#397—262no—
340#393—262no—
341#391—132no—
342#390—132no—
343#376—131no—
344#339—132no—
345#339—132no—
346#339—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#54712yes—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—84no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—82no—
367C4×C13#53211yescharacteristic
368C4×C13#53611yescharacteristic
369C4×C13#54812yes—
370Dic13—41no—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—82no—
375C2×#41—131no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—131no—
378C22×D4—131no—
379C2×M16—132no—
380C2×M16C22×D1312yes—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
388#127—261no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#125C22⋊D1311yescharacteristic
394#125C22⋊D1311yescharacteristic
395#124—261no—
396#124—261no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#124—261no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#124—261no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#120—262no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435#117—131no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440#117C22×D1311yescharacteristic
441#117C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
444C2×C22⋊C4—132no—
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—264no—
448C2×C42—132no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—22no—
453#107—262no—
454#106—22no—
455#106—22no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8—261no—
459#104—264no—
460#103—262no—
461#102—262no—
462#101—264no—
463#100—264no—
464#97—21no—
465C4×C8—21no—
466#95—264no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13#243211yescharacteristic
471C2×C13#302111yescharacteristic
472C2×C13#302211yescharacteristic
473D13—81no—
474D13—82no—
475C24—132no—
476#41—262no—
477#41—262no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—131no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—261no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C23×D1311yescharacteristic
507M16—22no—
508M16—262no—
509M16—262no—
510M16#613114yes—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—262no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—1044no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—262no—
559C42—262no—
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C13#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—262no—
566C23—261no—
567C23—264no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—261no—
576Q8—261no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579Q8—522no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—522no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—522no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4#8819111yescharacteristic
610C2×C4#8819111yescharacteristic
611C2×C4#8819111yescharacteristic
612C2×C4#8819111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×#613112yes—
615C2×C4#8825412yes—
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—521no—
622C22—522no—
623C22—521no—
624C22—522no—
625C22—521no—
626C22—522no—
627C22—1044no—
628C22#1171943112yes—
629C22C2×#8819111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—522no—
642C4—521no—
643C4—1042no—
644C4#1171942911yescharacteristic
645C4#1171943011yescharacteristic
646C4#1171952212yes—
647C2—22no—
648C2—1042no—
649C2—1041no—
650C2#1311846111yescharacteristic
651C2#1312420511yescharacteristic
652C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719230C22
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#25692
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124645C2semidirect
3. #13120777C2semidirect
4. #13116055C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115685C2semidirect
8. #13115049C2semidirect
9. #13115044C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#3165C2semidirect
240. #3165D13semidirect
564. C13#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287342
#131246452
#131207772
#131160552
#131160482
#131158182
#131156852
#131150492
#131150442
#131146492
C13×#31652
#2569213