Finite Group Databasebeta

← #15917404

Subgroups — #15917404

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128733C211yesmaximal, characteristic
2#13125380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116049C211yesmaximal, characteristic
8#13116048C211yesmaximal, characteristic
9#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#519C2211yescharacteristic
17#11719521C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19#11719290—21no—
20#11719290—21no—
21#11719287—21no—
22#11719287—21no—
23#11719285—21no—
24#11719285—21no—
25#11719273—21no—
26#11719273—21no—
27#11719232—22no—
28#11719232—22no—
29#11719230C2211yescharacteristic
30#11719227C2211yescharacteristic
31#11719226C2211yescharacteristic
32#11719222C2211yescharacteristic
33C2×#88142C2211yescharacteristic
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C13×#428C2211yescharacteristic
36C2×C13×#101C2211yescharacteristic
37C13×#391C2211yescharacteristic
38#11718891C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41#11718794C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44#11718782C2211yescharacteristic
45#11718779C2211yescharacteristic
46M16×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718649C2211yescharacteristic
50#11718627C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52#11718600C2211yescharacteristic
53#11718593C2211yescharacteristic
54C2×#88045C2211yescharacteristic
55#11718551—21no—
56#11718537—21no—
57#11718536—21no—
58#11718535—21no—
59#11718531—21no—
60#11718517—21no—
61#11718516—21no—
62#11718515—21no—
63#11718336—22no—
64#11718334—22no—
65C13×#339C2211yescharacteristic
66C13×#339C2211yescharacteristic
67#11718147C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69#11718124C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×Dic26—21no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C13×#117—22no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88201—21no—
89#88201—21no—
90#88201—21no—
91#88200—21no—
92#88200—21no—
93#88198—21no—
94#88183—22no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103D412yes—
98C2×#6103D412yes—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147D411yescharacteristic
119#88147D411yescharacteristic
120#88144D411yescharacteristic
121#88144D411yescharacteristic
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88142D411yescharacteristic
127#88142D411yescharacteristic
128#88141D411yescharacteristic
129#88141D411yescharacteristic
130#88136—22no—
131#88135—21no—
132#88135—21no—
133C22⋊C4×D13—22no—
134#88132—21no—
135#88132—21no—
136#88130—22no—
137#88130—22no—
138#88129—22no—
139#88129—22no—
140#88129—21no—
141#88128—21no—
142C4×D52—22no—
143C4×D52—22no—
144C4×D52—21no—
145C4×D52—21no—
146#88126—22no—
147#88126—22no—
148#88126—21no—
149C42×D13—21no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C13×#107—21no—
153C13×#107—21no—
154C13×#106—21no—
155C13×#106—21no—
156C13×#101—22no—
157C13×#95—22no—
158#88076—22no—
159#88071—22no—
160#88071—21no—
161#88071—21no—
162#88065—22no—
163#88063—22no—
164#88063—22no—
165#88061—21no—
166#88058—21no—
167#88057—21no—
168#88056—21no—
169#88055—21no—
170#88054—21no—
171#88054—21no—
172C8×Dic13—21no—
173#88050—21no—
174#88049—21no—
175#88048—21no—
176#88048—21no—
177#88048—21no—
178#88047—21no—
179#88047—21no—
180#88047—21no—
181#88045—22no—
182#25692—131nomaximal, Sylow
183C23×D13C2×D412yes—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13—21no—
187C2×Q8×C13—21no—
188C2×Q8×C13—21no—
189C2×Q8×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13C2×D412yes—
193C22×C4×C13C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6127—21no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—22no—
210C2×D52—22no—
211C2×D52C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—41no—
220C2×Dic26—41no—
221C2×Dic26—82no—
222C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
223C13×M16—21no—
224C13×M16—21no—
225C13×M16—21no—
226C13×M16#4112yes—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C13×C4⋊C4—22no—
230C13×C4⋊C4—22no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C13×C22⋊C4—21no—
238C13×C22⋊C4—21no—
239C42×C13—22no—
240C42×C13—22no—
241C42×C13—21no—
242C42×C13—21no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13—21no—
245C22⋊Dic13—21no—
246#6103—22no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253#6103—22no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256#6103—22no—
257#6103—22no—
258#6103—82no—
259#6103—82no—
260C4⋊Dic13—21no—
261C4⋊Dic13—21no—
262C4⋊Dic13—21no—
263C4⋊Dic13—21no—
264C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
266#6101—22no—
267#6101—22no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—41no—
275#6101—41no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—21no—
281C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
285#6099—21no—
286#6099—21no—
287#6099—21no—
288#6099#4112yes—
289C2×#1055—21no—
290C2×#1055—21no—
291#3510—131no—
292#3165—131no—
293#3079—131no—
294#2640—131no—
295#2038—131no—
296#2038—131no—
297#2037—131no—
298#2037—131no—
299#1995—131no—
300#1967—131no—
301#1857—131no—
302#1857D1311yescharacteristic, complemented
303#1856—131no—
304#1856—131no—
305#1759—131no—
306C23×C13C22×D411yescharacteristic
307C22×D13—22no—
308C22×D13—21no—
309C22×D13—22no—
310C22×D13—22no—
311C22×D13—42no—
312C22×D13—42no—
313Q8×C13—41no—
314Q8×C13—41no—
315Q8×C13—41no—
316Q8×C13—41no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—21no—
320C2×C4×C13—21no—
321C2×C4×C13—22no—
322C2×C4×C13—22no—
323C2×C4×C13—22no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13—42no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—41no—
328C2×C4×C13—41no—
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
334C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
335C22⋊D13—41no—
336C22⋊D13—41no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—41no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13—41no—
343C2×Dic13—42no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13—41no—
346C2×Dic13—41no—
347C2×Dic13#12011yescharacteristic
348C2×Dic13#12011yescharacteristic
349C2×Dic13#12011yescharacteristic
350C2×Dic13#12011yescharacteristic
351D52—21no—
352D52—21no—
353D52—41no—
354D52—41no—
355D52—41no—
356D52—41no—
357D52—82no—
358D52—82no—
359C4×D13—41no—
360C4×D13—41no—
361C4×D13—81no—
362C4×D13—81no—
363C4×D13—82no—
364C4×D13—82no—
365Dic26—21no—
366Dic26—21no—
367Dic26—81no—
368Dic26—81no—
369Dic26—82no—
370Dic26—82no—
371C8×C13—22no—
372C8×C13—41no—
373#1055—22no—
374#1055—41no—
375#559—261no—
376#559—261no—
377#556—261no—
378#556—261no—
379#551—262no—
380#551—262no—
381#542—261no—
382#542—261no—
383#536—131no—
384#535—131no—
385#533—131no—
386C2×C4⋊Q8—131no—
387#529—261no—
388#529—261no—
389C2×#124—131no—
390#519C2×D1311yescharacteristic
391#518—131no—
392C4×#41—131no—
393#501—261no—
394#501—261no—
395#500—261no—
396#498—261no—
397#477—261no—
398#476—261no—
399#475—261no—
400#474—261no—
401#428—131no—
402#428—131no—
403#428—131no—
404#428—131no—
405#428C2×D1311yescharacteristic
406#428C2×D1311yescharacteristic
407#423—131no—
408C2×#104—131no—
409C2×#104—131no—
410#417—131no—
411#417—131no—
412C2×#101—131no—
413C2×#101C2×D1311yescharacteristic
414C2×#100—131no—
415C2×#100—131no—
416C4×M16—131no—
417#397—262no—
418#393—262no—
419#391—131no—
420#391C2×D1311yescharacteristic
421#390—131no—
422#390—131no—
423#376—131no—
424#339—131no—
425#339—131no—
426#339—131no—
427#339—131no—
428#339C2×D1311yescharacteristic
429#339C2×D1311yescharacteristic
430C22×C13—21no—
431C22×C13—21no—
432C22×C13C2×#12011yescharacteristic
433C22×C13#54711yescharacteristic
434C22×C13#54711yescharacteristic
435C2×D13—41no—
436C2×D13—42no—
437C2×D13—41no—
438C2×D13—42no—
439C2×D13—41no—
440C2×D13—42no—
441C2×D13—82no—
442C2×D13—82no—
443C4×C13—42no—
444C4×C13—41no—
445C4×C13—41no—
446C4×C13—41no—
447C4×C13—41no—
448C4×C13—81no—
449C4×C13—81no—
450C4×C13#53211yescharacteristic
451C4×C13#53611yescharacteristic
452C4×C13#54811yescharacteristic
453C4×C13#54811yescharacteristic
454Dic13—21no—
455Dic13—21no—
456Dic13—21no—
457Dic13—21no—
458Dic13—41no—
459Dic13—41no—
460Dic13—41no—
461Dic13—81no—
462Dic13—81no—
463C2×#41—131no—
464C22×Q8—261no—
465C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
466C22×D4—131no—
467C2×M16—131no—
468C2×M16—131no—
469C2×M16C22×D1311yescharacteristic
470C2×M16C22×D1311yescharacteristic
471C4⋊Q8—131no—
472C4⋊Q8—131no—
473C4⋊Q8—261no—
474C4⋊Q8—261no—
475C4⋊Q8—261no—
476C4⋊Q8—261no—
477C4⋊Q8—261no—
478#127—261no—
479#126—262no—
480#126—262no—
481#126—262no—
482#126—262no—
483#125—131no—
484#125—131no—
485#124—261no—
486#124—262no—
487#124—262no—
488#124—261no—
489#124—261no—
490#124—261no—
491#124—261no—
492#124—261no—
493#123—262no—
494#123—262no—
495#123—262no—
496#123—262no—
497#123—262no—
498C22⋊Q8—261no—
499C22⋊Q8—261no—
500C22⋊Q8—262no—
501C22⋊Q8—262no—
502C22⋊Q8—261no—
503C22⋊Q8—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506#120—262no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—21no—
509C4×Q8—21no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—131no—
512C4×Q8—131no—
513C4×Q8—261no—
514C4×Q8—261no—
515C4×D4—131no—
516C4×D4—131no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—262no—
520C4×D4—262no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—261no—
525#117—22no—
526#117—131no—
527#117—261no—
528#117—262no—
529#117—262no—
530#117C22×D1311yescharacteristic
531#117C22×D1311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4—131no—
533C2×C4⋊C4—261no—
534C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
535C2×C22⋊C4—132no—
536C2×C22⋊C4—132no—
537C2×C22⋊C4—262no—
538C2×C22⋊C4—262no—
539C2×C22⋊C4—262no—
540C2×C42—131no—
541C2×C42—131no—
542C2×C42—261no—
543C2×C42C22×D1311yescharacteristic
544#107—21no—
545#107—21no—
546#107—261no—
547#107—261no—
548#107—261no—
549#107—261no—
550#106—21no—
551#106—21no—
552#106—261no—
553#106—261no—
554#106—261no—
555#106—261no—
556C4⋊C8—261no—
557C4⋊C8—261no—
558#104—262no—
559#104—262no—
560#103—261no—
561#103—261no—
562#102—261no—
563#102—261no—
564#101—22no—
565#101—262no—
566#100—262no—
567#100—262no—
568#97—261no—
569C4×C8—261no—
570#95—22no—
571#95—261no—
572#95—261no—
573#95—262no—
574C2×C13—21no—
575C2×C13—21no—
576C2×C13#243211yescharacteristic
577C2×C13#302111yescharacteristic
578C2×C13#302211yescharacteristic
579D13—81no—
580D13—82no—
581C24—132no—
582#41—261no—
583#41—261no—
584#41—261no—
585#41—261no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—131no—
593C2×Q8—261no—
594C2×Q8—261no—
595C2×Q8—521no—
596C2×Q8—521no—
597C2×Q8—1042no—
598C2×D4—131no—
599C2×D4—262no—
600C2×D4—262no—
601C2×D4—261no—
602C2×D4—261no—
603C2×D4—261no—
604C2×D4—261no—
605C2×D4—261no—
606C2×D4—261no—
607C2×D4—261no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—131no—
611C22×C4—131no—
612C22×C4—261no—
613C22×C4—261no—
614C22×C4—262no—
615C22×C4—262no—
616C22×C4—261no—
617C22×C4—261no—
618C22×C4—261no—
619C22×C4D4×D1312yes—
620C22×C4C23×D1311yescharacteristic
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—132no—
625M16—261no—
626M16—261no—
627M16—261no—
628M16#612712yes—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—261no—
632C2×C8—261no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—131no—
638C4⋊C4—131no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4—262no—
648C4⋊C4—262no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—521no—
652C4⋊C4—521no—
653C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
655C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
656C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—262no—
660C22⋊C4—262no—
661C22⋊C4—262no—
662C22⋊C4—262no—
663C22⋊C4—261no—
664C22⋊C4—261no—
665C22⋊C4—262no—
666C22⋊C4—262no—
667C22⋊C4—262no—
668C22⋊C4—262no—
669C22⋊C4—262no—
670C22⋊C4—262no—
671C22⋊C4—261no—
672C22⋊C4—1042no—
673C22⋊C4—1042no—
674C42—22no—
675C42—22no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—21no—
680C42—131no—
681C42—131no—
682C42—131no—
683C42—131no—
684C42—261no—
685C42—261no—
686C42—261no—
687C42—261no—
688C42—261no—
689C13#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C23—262no—
691C23—261no—
692C23—262no—
693C23—262no—
694C23—522no—
695C23—522no—
696C23C2×D4×D1311yescharacteristic
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—41no—
701Q8—261no—
702Q8—261no—
703Q8—1041no—
704Q8—1041no—
705Q8—1042no—
706Q8—1042no—
707D4—261no—
708D4—261no—
709D4—521no—
710D4—521no—
711D4—521no—
712D4—521no—
713D4—521no—
714D4—521no—
715D4—1042no—
716D4—1042no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—131no—
730C2×C4—131no—
731C2×C4—131no—
732C2×C4—131no—
733C2×C4—261no—
734C2×C4—261no—
735C2×C4—261no—
736C2×C4—521no—
737C2×C4—521no—
738C2×C4—521no—
739C2×C4—521no—
740C2×C4—521no—
741C2×C4—522no—
742C2×C4—521no—
743C2×C4—521no—
744C2×C4—521no—
745C2×C4—1041no—
746C2×C4—1041no—
747C2×C4—1042no—
748C2×C4—1042no—
749C2×C4C2×#612711yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
751C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
752C2×C4#8825411yescharacteristic
753C2×C4#41×D1311yescharacteristic
754C2×C4#8825711yescharacteristic
755C8—22no—
756C8—41no—
757C8—262no—
758C8—521no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—521no—
762C22—522no—
763C22—521no—
764C22—522no—
765C22—521no—
766C22—522no—
767C22—1042no—
768C22—1042no—
769C22#1171921211yescharacteristic
770C22D13×#12011yescharacteristic
771C22#1171936011yescharacteristic
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—42no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—261no—
780C4—261no—
781C4—261no—
782C4—261no—
783C4—521no—
784C4—521no—
785C4—521no—
786C4—1041no—
787C4—1041no—
788C4#1171925311yescharacteristic
789C4#1171925711yescharacteristic
790C4#1171933311yescharacteristic
791C4#1171933811yescharacteristic
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—1042no—
795C2—1041no—
796C2#1311846211yescharacteristic
797C2#1312420611yescharacteristic
798C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719230C22
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#25692
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125380C2semidirect
3. #13124649C2semidirect
4. #13120775C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13116053C2semidirect
9. #13115815C2semidirect
10. #13115684C2semidirect
11. #13115051C2semidirect
12. #13115047C2semidirect
13. #13115044C2semidirect
14. #13114645C2semidirect
15. C13×#1857C2semidirect
302. #1857D13semidirect
689. C13#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287332
#131253802
#131246492
#131207752
#131160542
#131160532
#131160492
#131160482
#131158152
#131156842
#131150512
#131150472
#131150442
#131146452
C13×#18572
#2569213