Finite Group Databasebeta

← #15917405

Subgroups — #15917405

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128734C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C212yesmaximal, complemented
6#13116049C212yesmaximal
7#13115683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115052C212yesmaximal, complemented
9#13115047C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719438—21no—
14#11719438—21no—
15#11719396—21no—
16#11719396—21no—
17#11719342—22no—
18#11719342—22no—
19#11719290—21no—
20#11719290—21no—
21#11719289—21no—
22#11719289—21no—
23#11719231C2211yescharacteristic
24#11719230C2211yescharacteristic
25#11719226C2211yescharacteristic
26#11719221C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#376C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2212yes—
33#11718794C2212yes—
34C2×#88063C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718740—21no—
37#11718739—21no—
38#11718726—21no—
39#11718726—21no—
40#11718656C2212yes—
41#11718656C2212yes—
42#11718600C2212yes—
43#11718590C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C4×#6099C2211yescharacteristic
46#11718512—21no—
47#11718511—21no—
48#11718507—21no—
49#11718503—21no—
50#11718335—22no—
51#11718334—22no—
52C13×#339C2212yes—
53C13×#339C2212yes—
54#11718115C2212yes—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2312yes—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#125D411yescharacteristic
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C13×#117C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2312yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88201—22no—
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×#6103—24no—
79C2×#6103D412yes—
80C2×#6103D412yes—
81#88180C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×#6099C2312yes—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88151—21no—
90#88151—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88140—22no—
106#88136—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88131—22no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88128—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D411yescharacteristic
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121C42×D13—21no—
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95—21no—
135#88071—24no—
136#88064—24no—
137#88063—24no—
138#88061—22no—
139#88058—22no—
140#88057—22no—
141#88056—22no—
142#88048—22no—
143#88048—22no—
144#88047—22no—
145#88047—22no—
146#88045—24no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#25692—131nomaximal, Sylow
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—82no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×M16—22no—
183C13×M16—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—84no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—41no—
224C4⋊Dic13—41no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236#6099—22no—
237#6099#4114yes—
238C2×#1055—22no—
239#3510—131no—
240#3165—131no—
241#3079—131no—
242#2640—131no—
243#2038—132no—
244#2037—132no—
245#1995D1311yescharacteristic, complemented
246#1967—131no—
247#1857—132no—
248#1856—132no—
249#1759—131no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256Q8×C13—81no—
257Q8×C13—81no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4112yes—
274C2×C4×C132−1+412yes—
275C22⋊D13—42no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—42no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—42no—
288D52—82no—
289D52—82no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—81no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—21no—
296Dic26—21no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—42no—
300Dic26—82no—
301Dic26—82no—
302C8×C13—42no—
303#1055—24no—
304#559—261no—
305#559—261no—
306#556—261no—
307#556—261no—
308#551—262no—
309#551—262no—
310#542—261no—
311#542—261no—
312#536—131no—
313#535—131no—
314#533C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—131no—
316#529—261no—
317#529—261no—
318C2×#124—131no—
319#519—131no—
320#518—131no—
321C4×#41—131no—
322#501—261no—
323#501—261no—
324#500—261no—
325#498—261no—
326#477—261no—
327#476—261no—
328#475—261no—
329#474—261no—
330#428—132no—
331#428—132no—
332#428—132no—
333#423C2×D1311yescharacteristic
334C2×#104—132no—
335#417—132no—
336C2×#101—132no—
337C2×#100—132no—
338C4×M16—131no—
339#397—262no—
340#393—262no—
341#391—132no—
342#390—132no—
343#376C2×D1311yescharacteristic
344#339—132no—
345#339C2×D1312yes—
346#339C2×D1312yes—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#54712yes—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—84no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—82no—
367C4×C13#53211yescharacteristic
368C4×C13#53611yescharacteristic
369C4×C13#54812yes—
370Dic13—41no—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—82no—
375C2×#41—131no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—131no—
379C2×M16—132no—
380C2×M16C22×D1312yes—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8D5211yescharacteristic
387C4⋊Q8D5211yescharacteristic
388#127—261no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#125D5211yescharacteristic
394#125D5211yescharacteristic
395#124—261no—
396#124—261no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#124—261no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#124—261no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#120—262no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435#117—131no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440#117C22×D1311yescharacteristic
441#117C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—132no—
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—264no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42C22×D1312yes—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—262no—
452#107—262no—
453#107—262no—
454#106—262no—
455#106—262no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—264no—
460#103—262no—
461#102—262no—
462#101—264no—
463#100—264no—
464#97—261no—
465C4×C8—261no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—264no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13#243211yescharacteristic
471C2×C13#302111yescharacteristic
472C2×C13#302211yescharacteristic
473D13—81no—
474D13—82no—
475C24—132no—
476#41—262no—
477#41—262no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—131no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—521no—
487C2×Q8—1042no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C23×D1311yescharacteristic
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—134no—
510M16—262no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—262no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—1044no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—262no—
556C42—262no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42C2×D5211yescharacteristic
561C42C2×D5211yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C13#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—262no—
566C23—261no—
567C23—264no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—261no—
574Q8—261no—
575Q8—521no—
576Q8—522no—
577Q8—521no—
578Q8—1042no—
579Q8—1042no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—522no—
583D4—521no—
584D4—522no—
585D4—521no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4#8813611yescharacteristic
610C2×C4#8813611yescharacteristic
611C2×C4#8813611yescharacteristic
612C2×C4#8813611yescharacteristic
613C2×C4C22×D5211yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8825412yes—
616C2×C4#41×D1312yes—
617C8—42no—
618C8—264no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—521no—
622C22—522no—
623C22—521no—
624C22—522no—
625C22—521no—
626C22—522no—
627C22—1044no—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C22#1171933612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—522no—
642C4—521no—
643C4—1042no—
644C4#1171928112yes—
645C4#1171937311yescharacteristic
646C4#1171942911yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—1042no—
649C2—1041no—
650C2#1311846311yescharacteristic
651C2#1312420911yescharacteristic
652C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719230C22
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#25692
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13120772C2semidirect
5. #13116056C2semidirect
7. #13115683C2semidirect
8. #13115052C2semidirect
9. #13115047C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#1995C2semidirect
245. #1995D13semidirect
564. C13#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287342
#131253832
#131246522
#131207722
#131160562
#131160492
#131156832
#131150522
#131150472
#131146472
C13×#19952
#2569213