Finite Group Databasebeta

← #15917406

Subgroups — #15917406

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128732C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116052C212yesmaximal, complemented
6#13116045C212yesmaximal
7#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115052C212yesmaximal, complemented
10#13115047C212yesmaximal, complemented
11C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719535C2211yescharacteristic
14#11719530C2211yescharacteristic
15#11719273—21no—
16#11719273—21no—
17#11719264—21no—
18#11719264—21no—
19#11719261—22no—
20#11719261—22no—
21#11719239—21no—
22#11719239—21no—
23#11719226C2211yescharacteristic
24#11719221C2211yescharacteristic
25#11719184—21no—
26#11719184—21no—
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C13×#376C2211yescharacteristic
33#11718893C2212yes—
34C2×#88064C2212yes—
35C2×#88063C2212yes—
36#11718782C2212yes—
37#11718782C2212yes—
38#11718682—21no—
39#11718681—21no—
40#11718669—21no—
41#11718668—21no—
42#11718656C2212yes—
43#11718600C2212yes—
44#11718590C2212yes—
45#11718585C2211yescharacteristic
46#11718363—21no—
47#11718363—21no—
48#11718343—21no—
49#11718341—21no—
50#11718335—22no—
51#11718334—22no—
52C13×#339C2212yes—
53#11718115C2212yes—
54#11718115C2212yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2312yes—
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C13×#117C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88198—21no—
73#88194—21no—
74#88191—22no—
75#88190—21no—
76#88189—22no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—24no—
84C2×#6103D412yes—
85C2×#6103D412yes—
86#88180C2311yescharacteristic
87#88180C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6099C2312yes—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88141—21no—
102#88141—21no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88131—22no—
109#88130—22no—
110#88130—22no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117#88126—22no—
118#88126—22no—
119#88124D411yescharacteristic
120#88124D411yescharacteristic
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123D411yescharacteristic
126#88123D411yescharacteristic
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×#104—24no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C13×#95—21no—
135C13×#95—21no—
136#88075—22no—
137#88072—22no—
138#88071—24no—
139#88064—24no—
140#88063—24no—
141#88058—22no—
142#88058—22no—
143#88057—22no—
144#88057—22no—
145#88048—22no—
146#88047—22no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#25692—131nomaximal, Sylow
150C23×D13C2×D412yes—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26—82no—
182C13×M16—22no—
183C13×M16#4114yes—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—84no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13—41no—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236#6099—22no—
237#6099—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3510—131no—
240#3165—131no—
241#3079—131no—
242#2640—131no—
243#2038—132no—
244#2037—132no—
245#1995—131no—
246#1967—131no—
247#1857—132no—
248#1856—132no—
249#1759D1311yescharacteristic, complemented
250C23×C13—21no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4112yes—
279C2×C4×C132−1+412yes—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—42no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—42no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—42no—
298Dic26—81no—
299Dic26—81no—
300Dic26—82no—
301Dic26—82no—
302C8×C13—24no—
303#1055—42no—
304#559—261no—
305#559—261no—
306#556—261no—
307#556—261no—
308#551—262no—
309#551—262no—
310#542—261no—
311#542—261no—
312#536—131no—
313#535—131no—
314#533—131no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316#529—261no—
317#529—261no—
318C2×#124—131no—
319#519—131no—
320#518—131no—
321C4×#41C2×D1311yescharacteristic
322#501—261no—
323#501—261no—
324#500—261no—
325#498—261no—
326#477—261no—
327#476—261no—
328#475—261no—
329#474—261no—
330#428—132no—
331#428—132no—
332#428—132no—
333#423—131no—
334C2×#104C2×D1312yes—
335#417—132no—
336C2×#101—132no—
337C2×#100—132no—
338C4×M16C2×D1311yescharacteristic
339#397—262no—
340#393—262no—
341#391—132no—
342#390—132no—
343#376C2×D1311yescharacteristic
344#339—132no—
345#339—132no—
346#339C2×D1312yes—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13#54712yes—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—84no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—82no—
366C4×C13#53211yescharacteristic
367C4×C13#53611yescharacteristic
368C4×C13#54812yes—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—82no—
375C2×#41C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—131no—
379C2×M16—132no—
380C2×M16C22×D1312yes—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388#127—261no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#125—131no—
394#125—131no—
395#124—262no—
396#124—262no—
397#124—261no—
398#124—261no—
399#124—261no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#124—261no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#120—262no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8D5211yescharacteristic
424C4×Q8D5211yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4D5211yescharacteristic
434C4×D4D5211yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—131no—
437#117—131no—
438#117—262no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441#117C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—132no—
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—264no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D1312yes—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—262no—
452#107—262no—
453#107—262no—
454#106—262no—
455#106—262no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8—261no—
459#104—24no—
460#103—262no—
461#102—262no—
462#101—264no—
463#100—264no—
464#97—21no—
465C4×C8—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—264no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13#243211yescharacteristic
472C2×C13#302111yescharacteristic
473C2×C13#302211yescharacteristic
474D13—82no—
475C24—132no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—521no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—1042no—
487C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4C2×D5211yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C23×D1311yescharacteristic
507M16—22no—
508M16—262no—
509M16—262no—
510M16#612714yes—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—262no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—1044no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—262no—
557C42—262no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42C2×D5211yescharacteristic
561C42C2×D5211yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C13#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—262no—
567C23—264no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575Q8—522no—
576Q8—1041no—
577Q8—1041no—
578Q8—1042no—
579Q8—1042no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—522no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4#8813611yescharacteristic
610C2×C4#8813611yescharacteristic
611C2×C4#8813611yescharacteristic
612C2×C4#8813611yescharacteristic
613C2×C4C22×D5211yescharacteristic
614C2×C4C2×#612712yes—
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825712yes—
617C8—24no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—1044no—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C22#1171925612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—522no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—1042no—
644C4#1171918211yescharacteristic
645C4#1171923111yescharacteristic
646C4#1171925712yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—1042no—
650C2#1311846411yescharacteristic
651C2#1312420911yescharacteristic
652C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719535C22
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#25692
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
3. #13124651C2semidirect
4. #13120772C2semidirect
5. #13116052C2semidirect
7. #13115817C2semidirect
8. #13115685C2semidirect
9. #13115052C2semidirect
10. #13115047C2semidirect
11. C13×#1759C2semidirect
249. #1759D13semidirect
564. C13#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287322
#131253822
#131246512
#131207722
#131160522
#131160452
#131158172
#131156852
#131150522
#131150472
C13×#17592
#2569213