Finite Group Databasebeta

← #15917409

Subgroups — #15917409

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128730C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13116047C212yesmaximal
7#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115053C212yesmaximal, complemented
9#13115048C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13#11719521C2211yescharacteristic
14#11719517C2211yescharacteristic
15#11719510C2211yescharacteristic
16#11719503C2211yescharacteristic
17#11719387—21no—
18#11719387—21no—
19#11719386—21no—
20#11719386—21no—
21#11719385—21no—
22#11719385—21no—
23#11719376—21no—
24#11719376—21no—
25#11719200—22no—
26#11719200—22no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C13×#101C2212yes—
32C2×C13×#100C2212yes—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34#11718891C2212yes—
35#11718882C2212yes—
36C2×#88065C2212yes—
37#11718794C2212yes—
38#11718782C2212yes—
39#11718782C2212yes—
40#11718782C2212yes—
41#11718614—22no—
42#11718608—22no—
43#11718593C2211yescharacteristic
44#11718512—21no—
45#11718511—21no—
46#11718507—21no—
47#11718503—21no—
48#11718363—21no—
49#11718363—21no—
50#11718343—21no—
51#11718341—21no—
52#11718147C2212yes—
53#11718147C2212yes—
54#11718147C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C2×C13×C22⋊C4D412yes—
66C2×C13×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—24no—
71#88201—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79#88194—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88190—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87#88183—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90#88180—22no—
91#88180C2311yescharacteristic
92#88180C2311yescharacteristic
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2312yes—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98C2×C4×Dic13C2312yes—
99#88140—22no—
100#88140—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115C4×D52D411yescharacteristic
116C4×D52D411yescharacteristic
117#88126—21no—
118C42×D13—21no—
119#88124D411yescharacteristic
120#88124D411yescharacteristic
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123D411yescharacteristic
126#88123D411yescharacteristic
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#101—24no—
134C13×#100—24no—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—24no—
140#88065—24no—
141#88061—22no—
142#88058—22no—
143#88058—22no—
144#88058—22no—
145#88057—22no—
146#88057—22no—
147#88057—22no—
148#88056—22no—
149#25692—131nomaximal, Sylow
150C24×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—82no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×M16—22no—
183C13×M16—22no—
184C13×M16—22no—
185C13×M16#4114yes—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—84no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—41no—
215C4⋊Dic13—41no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—22no—
239#3510—131no—
240#3165—131no—
241#3079—131no—
242#2640—131no—
243#2038—132no—
244#2037—132no—
245#1995—131no—
246#1967D1311yescharacteristic, complemented
247#1857—132no—
248#1856—132no—
249#1759—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—24no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—42no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4112yes—
273C2×C4×C132−1+412yes—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—82no—
290C2×Dic13—82no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—81no—
295C4×D13—81no—
296Dic26—21no—
297Dic26—21no—
298Dic26—81no—
299Dic26—81no—
300Dic26—82no—
301Dic26—82no—
302C8×C13—24no—
303C8×C13—42no—
304#559—261no—
305#559—261no—
306#556—261no—
307#556—261no—
308#551—262no—
309#551—262no—
310#542—261no—
311#542—261no—
312#536—131no—
313#535—131no—
314#533—131no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316#529—261no—
317#529—261no—
318C2×#124C2×D1311yescharacteristic
319#519—131no—
320#518—131no—
321C4×#41—131no—
322#501—261no—
323#501—261no—
324#500—261no—
325#498—261no—
326#477—261no—
327#476—261no—
328#475—261no—
329#474—261no—
330#428—132no—
331#428—132no—
332#428—132no—
333#423C2×D1311yescharacteristic
334C2×#104—132no—
335#417—132no—
336C2×#101C2×D1312yes—
337C2×#100C2×D1312yes—
338C4×M16C2×D1311yescharacteristic
339#397—262no—
340#393—262no—
341#391—132no—
342#390—132no—
343#376—131no—
344#339—132no—
345#339—132no—
346#339—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—84no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13#54712yes—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13#53211yescharacteristic
364C4×C13#53611yescharacteristic
365C4×C13#54812yes—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—82no—
374Dic13—82no—
375C2×#41—131no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16C22×D1312yes—
380C2×M16C22×D1312yes—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388#127—261no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#125—131no—
394#125—131no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—262no—
400#124—262no—
401#124—261no—
402#124—261no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#120—262no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435#117—131no—
436#117—131no—
437#117—131no—
438#117—262no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441#117—261no—
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—264no—
446C2×C22⋊C4D5212yes—
447C2×C22⋊C4D5212yes—
448C2×C42—132no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—262no—
452#107—262no—
453#107—262no—
454#106—262no—
455#106—262no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—264no—
460#103—262no—
461#102—262no—
462#101—24no—
463#100—24no—
464#97—21no—
465C4×C8—21no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—264no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13#243211yescharacteristic
472C2×C13#302111yescharacteristic
473C2×C13#302211yescharacteristic
474D13—81no—
475C24C2×D5212yes—
476#41—262no—
477#41—262no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—131no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—521no—
487C2×Q8—1042no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4C2×D5212yes—
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4C23×D1311yescharacteristic
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16#612914yes—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—1044no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—262no—
559C42—262no—
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C13#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—261no—
570C23C22×D5211yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—261no—
575Q8—261no—
576Q8—1041no—
577Q8—1041no—
578Q8—1042no—
579Q8—1042no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—261no—
584D4—261no—
585D4—522no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4#8813611yescharacteristic
610C2×C4#8813611yescharacteristic
611C2×C4#8813611yescharacteristic
612C2×C4#8813611yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×#612912yes—
616C2×C4#8825712yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C22#1171926012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—1042no—
643C4—1042no—
644C4#1171930312yes—
645C4#1171938011yescharacteristic
646C4#1171942111yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—1041no—
650C2#1311846611yescharacteristic
651C2#1312421011yescharacteristic
652C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1967C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719510C22
hypercenter#1967D13
hypocenterC13#25692
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13120776C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
7. #13115816C2semidirect
8. #13115053C2semidirect
9. #13115048C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#1967C2semidirect
246. #1967D13semidirect
564. C13#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287302
#131253822
#131246522
#131207762
#131160542
#131160472
#131158162
#131150532
#131150482
#131146492
C13×#19672
#2569213