Finite Group Databasebeta

← #15917413

Subgroups — #15917413

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116043C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115069C214yesmaximal, complemented
8C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C13×#559—22no—
11C13×#556—21no—
12C13×#555—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#550—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#538—22no—
17C13×#535C2212yes—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#525—22no—
21C13×#520C2212yes—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88077C2214yes—
25#11718893C2214yes—
26#11718882C2212yes—
27C2×#88073C2212yes—
28#11718873—22no—
29#11718742—21no—
30#11718740—21no—
31#11718739—21no—
32#11718731—21no—
33#11718726—22no—
34#11718716—22no—
35#11718656C2214yes—
36#11718638C2212yes—
37#11718608—22no—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718124C2214yes—
42#11718122C2212yes—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41C2312yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13D412yes—
47C22×Dic26—21no—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#127—22no—
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#126—24no—
54C13×#125D412yes—
55C13×#124—24no—
56C13×#124—22no—
57C13×#124D412yes—
58C13×#123—24no—
59C13×#123—24no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—24no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#120—24no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×D4×C13—24no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—24no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C13×#117—22no—
83C13×#117—22no—
84C13×#117C2312yes—
85C2×C13×C4⋊C4—22no—
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4D412yes—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic13—24no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×C4×Dic13C2312yes—
94C2×#6099C2312yes—
95C2×#6099C2312yes—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88077—28no—
101#88075—24no—
102#88073—24no—
103#88072—24no—
104#88071—21no—
105#88071—24no—
106#88048—24no—
107#88047—24no—
108#88043—21no—
109#88043—21no—
110C4×#1055—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25693—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D412yes—
114C13×#41—24no—
115C13×#41—24no—
116C13×#41—84no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—24no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—44no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—82no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—24no—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—24no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—84no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4×Dic13—24no—
176#6099—22no—
177#6099—22no—
178#6099—22no—
179#6099#4114yescomplemented
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182#3506D1311yescharacteristic
183#3165—131no—
184#3141—131no—
185#2563—131no—
186#2037—134no—
187#1986—131no—
188#1980—131no—
189#1860—134no—
190C4×#100—131no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198Q8×C13—24no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—81no—
201D4×C13—24no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—81no—
208D4×C13—84no—
209D4×C13—84no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13—84no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4112yes—
228C2×C4×C132−1+412yes—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—44no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234Dic26—82no—
235Dic26—82no—
236#1055—24no—
237#1055—42no—
238#559—22no—
239#556—21no—
240#555—21no—
241#553—22no—
242#550—21no—
243#547—21no—
244#538—22no—
245#535C2×D1312yes—
246#533C2×D1311yescharacteristic
247#532C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—131no—
249#525—22no—
250#520C2×D1312yes—
251C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
252#501—262no—
253#500—261no—
254#498—261no—
255#489—262no—
256#487—261no—
257#486—261no—
258#428—134no—
259C2×#104—134no—
260#417—134no—
261C2×#100—132no—
262C4×M16—131no—
263C4×M16—131no—
264#393—262no—
265#390—132no—
266#382—132no—
267#380—262no—
268C4×C4⋊C4—131no—
269#343—132no—
270#339—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—44no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—82no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#53211yescharacteristic
283C22×C13#53611yescharacteristic
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13#45512yes—
292C4×C13#54712yes—
293C4×C13#54812yes—
294Dic13—82no—
295Dic13—82no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41C22×D1312yes—
298C22×Q8—261no—
299C22×D4C22×D1311yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D1312yes—
301C2×M16—132no—
302C2×M16—132no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
310#127—22no—
311#127C22⋊D1311yescharacteristic
312#126—24no—
313#125C22⋊D1312yes—
314#124—24no—
315#124—22no—
316#124C22⋊D1312yes—
317#123—24no—
318#123—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—22no—
323#121—24no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#120—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117C22×D1312yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—264no—
350C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
351C2×C42—132no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—264no—
354#106—264no—
355#104—268no—
356#103—264no—
357#102—264no—
358#100—264no—
359#97—261no—
360#97—261no—
361C4×C8—261no—
362C4×C8—261no—
363#95—261no—
364#95—264no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13—82no—
369C2×C13#243211yescharacteristic
370C2×C13C2×#45511yescharacteristic
371C2×C13#302111yescharacteristic
372C24C2×C22⋊D1312yes—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—84no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—521no—
380C2×Q8—1042no—
381C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403M16—134no—
404M16—262no—
405M16—262no—
406M16—262no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—522no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1044no—
434C42—24no—
435C42—22no—
436C42—264no—
437C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C13#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—1042no—
453Q8—1042no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4#8820711yescharacteristic
480C2×C4#8820711yescharacteristic
481C2×C4#8820711yescharacteristic
482C2×C4#8820711yescharacteristic
483C2×C4#41×D1312yes—
484C2×C4#8825712yes—
485C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487C8—264no—
488C8—522no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22#1171953011yescharacteristic
500C22#1171953711yescharacteristic
501C22C2×#8820711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—1042no—
510C4—1042no—
511C4#1171890312yes—
512C4#1171952912yes—
513C4#1171953612yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2#1311846011yescharacteristic
519C2C2×#1171890311yescharacteristic
520C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#25693
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125383C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
3. #13120009C2semidirect
4. #13116043C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
6. #13115756C2semidirect
7. #13115069C2semidirect
8. C4×#88073C2semidirect
179. #6099#41semidirect
441. C13#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253832
#131252292
#131200092
#131160432
#131157812
#131157562
#131150692
C4×#880732
C13×#35062
#2569313