Finite Group Databasebeta

← #15917417

Subgroups — #15917417

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116047C214yesmaximal, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115072C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719510C2212yes—
12#11719496—22no—
13#11719268—21no—
14#11719264—22no—
15#11719263—22no—
16#11719258—21no—
17#11719256—21no—
18#11719247—21no—
19#11719209C2212yes—
20#11719199—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#100C2212yes—
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27#11718882C2212yes—
28#11718873—22no—
29C2×#88065C2214yes—
30#11718794C2214yes—
31#11718782C2214yes—
32#11718638C2212yes—
33#11718608—22no—
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35#11718375—22no—
36#11718363—22no—
37#11718355—21no—
38#11718343—21no—
39#11718342—21no—
40#11718341—21no—
41C13×#343C2212yes—
42#11718147C2214yes—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D412yes—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127C2312yes—
47C22×Dic26—21no—
48C2×C13×M16C2312yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4D412yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88207—24no—
58C2×C22⋊Dic13—24no—
59#88194—22no—
60#88192—22no—
61#88192—22no—
62#88190—22no—
63#88184—22no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88183—24no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69#88180—22no—
70#88180C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74#88178—22no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78#88147—22no—
79#88146—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81#88141—22no—
82#88139—24no—
83#88138—24no—
84#88137—24no—
85#88133—24no—
86#88129D412yes—
87#88128D411yescharacteristic
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90#88124D412yes—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×#100—24no—
101C13×#97—21no—
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104C4×C8×C13—21no—
105#88071—21no—
106#88071—24no—
107#88065—28no—
108#88061—24no—
109#88058—24no—
110#88057—24no—
111#88056—24no—
112#25693—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D412yes—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—44no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130#6127—24no—
131#6127—24no—
132#6127—84no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—82no—
143C2×Dic26C2×D412yes—
144C13×M16—22no—
145C13×M16—22no—
146C13×M16—22no—
147C13×M16#4114yescomplemented
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—84no—
162#6103—24no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—42no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—24no—
182#3506—131no—
183#3165—131no—
184#3141—131no—
185#2563—131no—
186#2037—134no—
187#1986—131no—
188#1980—131no—
189#1860—134no—
190C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4112yes—
213C2×C4×C132−1+412yes—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—84no—
217C22⋊D13—84no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—44no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226D52—24no—
227D52—42no—
228D52—81no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—84no—
231Dic26—24no—
232Dic26—42no—
233Dic26—81no—
234Dic26—82no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—24no—
237C8×C13—42no—
238#559—262no—
239#556—261no—
240#555—261no—
241#553—262no—
242#550—261no—
243#547—261no—
244#538—262no—
245#535—132no—
246#533—131no—
247#532—131no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249#525—262no—
250#520—132no—
251C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
252#501—262no—
253#500—261no—
254#498—261no—
255#489—262no—
256#487—261no—
257#486—261no—
258#428—134no—
259C2×#104—134no—
260#417—134no—
261C2×#100C2×D1312yes—
262C4×M16C2×D1311yescharacteristic
263C4×M16C2×D1311yescharacteristic
264#393—262no—
265#390—132no—
266#382—132no—
267#380—262no—
268C4×C4⋊C4—131no—
269#343C2×D1312yes—
270#339—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—44no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13#53211yescharacteristic
280C22×C13#53611yescharacteristic
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13#45512yes—
289C4×C13#54712yes—
290C4×C13#54812yes—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—82no—
295Dic13—82no—
296C2×#41—132no—
297C2×#41—262no—
298C22×Q8—261no—
299C22×D4C22×D1311yescharacteristic
300C23×C4D5212yes—
301C2×M16C22×D1312yes—
302C2×M16C22×D1312yes—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310#127—131no—
311#127—262no—
312#126—264no—
313#125—132no—
314#124—132no—
315#124—264no—
316#124—262no—
317#123—264no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—261no—
322#121—264no—
323#121—262no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326#121—261no—
327#121—261no—
328#120—264no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341#117—132no—
342#117—262no—
343#117—262no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—264no—
350C2×C22⋊C4D5212yes—
351C2×C42—132no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—264no—
354#106—264no—
355#104—268no—
356#103—264no—
357#102—264no—
358#100—24no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—261no—
364#95—264no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#243211yescharacteristic
369C2×C13C2×#45511yescharacteristic
370C2×C13#302111yescharacteristic
371D13—82no—
372C24C2×D5212yes—
373#41—264no—
374#41—264no—
375#41—1044no—
376C2×Q8—132no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—521no—
380C2×Q8—521no—
381C2×Q8—1042no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4C2×D5211yescharacteristic
400C22×C4C2×D5212yes—
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16#612714yescomplemented
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—522no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—1044no—
434C42—264no—
435C42—262no—
436C42—264no—
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C13#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—262no—
448C23C22×D5211yescharacteristic
449Q8—264no—
450Q8—522no—
451Q8—1041no—
452Q8—1042no—
453Q8—1042no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—264no—
457D4—522no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—1041no—
461D4—1044no—
462D4—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—1044no—
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4#8813611yescharacteristic
483C2×C4C2×#612712yes—
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4#8825712yes—
487C8—24no—
488C8—42no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22#1171918211yescharacteristic
500C22C2×#8813611yescharacteristic
501C22#1171923111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4—522no—
509C4—1042no—
510C4—1042no—
511C4#1171840712yes—
512C4#1171925612yes—
513C4#1171925712yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—1042no—
518C2#1311846411yescharacteristic
519C2C2×#1171840711yescharacteristic
520C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25693
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. #13120009C2semidirect
5. #13116047C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. #13115072C2semidirect
9. C4×C13×#100C2semidirect
147. C13×M16#41semidirect
190. C4×#100D13semidirect
406. M16#6127semidirect
441. C13#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131253822
#131252302
#131200092
#131160472
#131157802
#131157552
#131150722
C4×C13×#1002
#2569313