Finite Group Databasebeta

← #15917418

Subgroups — #15917418

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116046C214yesmaximal, complemented
5#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115068C214yesmaximal, complemented
8C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719510C2212yes—
13#11719496—22no—
14#11719268—21no—
15#11719264—22no—
16#11719263—22no—
17#11719258—21no—
18#11719256—21no—
19#11719247—21no—
20#11719209C2212yes—
21#11719199—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#393—22no—
25C13×#390C2212yes—
26C13×#382C2212yes—
27C13×#380—22no—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2212yes—
30#11718754—21no—
31#11718750—22no—
32#11718749—21no—
33#11718741—22no—
34#11718740—21no—
35#11718739—21no—
36#11718627C2214yes—
37#11718625C2214yes—
38C2×#88045C2214yes—
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718122C2212yes—
42#11718115C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13D412yes—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127C2312yes—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61C2×C13×C22⋊C4D412yes—
62C2×C42×C13C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88207—24no—
65#88194—22no—
66#88192—22no—
67#88192—22no—
68#88190—22no—
69#88184—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88183—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75#88180—22no—
76#88180C2312yes—
77#88178—22no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80C2×#6099C2312yes—
81C2×#6099C2312yes—
82#88147—22no—
83#88146—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88141—22no—
86#88139—24no—
87#88138—24no—
88#88137—24no—
89#88133—24no—
90#88129D412yes—
91#88128D411yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94#88124D412yes—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—24no—
102#88073—24no—
103#88050—24no—
104#88049—24no—
105#88048—24no—
106#88047—24no—
107#88045—28no—
108#88043—21no—
109#88043—21no—
110C4×#1055—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25693—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D412yes—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—82no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—44no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133#6127—24no—
134#6127—24no—
135#6127—84no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26C2×D412yes—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—42no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—84no—
154C42×C13—24no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—22no—
162#6103—24no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—22no—
176#6099—22no—
177#6099—22no—
178#6099—22no—
179#6099#4114yescomplemented
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182#3506—131no—
183#3165—131no—
184#3141—131no—
185#2563D1311yescharacteristic, complemented
186#2037—134no—
187#1986—131no—
188#1980—131no—
189#1860—134no—
190C4×#100—131no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198Q8×C13—82no—
199Q8×C13—82no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4112yes—
220C2×C4×C132−1+412yes—
221C22⋊D13—42no—
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—84no—
224C22⋊D13—84no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228D52—24no—
229D52—42no—
230D52—81no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—84no—
233Dic26—24no—
234Dic26—42no—
235Dic26—81no—
236#1055—24no—
237#1055—42no—
238#559—262no—
239#556—261no—
240#555—261no—
241#553—262no—
242#550—261no—
243#547—261no—
244#538—262no—
245#535—132no—
246#533—131no—
247#532—131no—
248C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
249#525—262no—
250#520—132no—
251C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
252#501—262no—
253#500—261no—
254#498—261no—
255#489—262no—
256#487—261no—
257#486—261no—
258#428—134no—
259C2×#104—134no—
260#417—134no—
261C2×#100—132no—
262C4×M16—131no—
263C4×M16—131no—
264#393—22no—
265#390C2×D1312yes—
266#382C2×D1312yes—
267#380—22no—
268C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
269#343—132no—
270#339—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—44no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13#53211yescharacteristic
280C22×C13#53611yescharacteristic
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13—82no—
290C4×C13#45512yes—
291C4×C13#54712yes—
292C4×C13#54812yes—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296C2×#41—132no—
297C2×#41—262no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4C22×D1311yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D1312yes—
301C2×M16—132no—
302C2×M16—132no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—131no—
309C4⋊Q8—131no—
310#127—131no—
311#127—262no—
312#126—264no—
313#125—132no—
314#124—132no—
315#124—264no—
316#124—262no—
317#123—264no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—261no—
322#121—264no—
323#121—262no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326#121—261no—
327#121—261no—
328#120—264no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341#117—132no—
342#117—262no—
343#117—262no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
351C2×C42C22×D1312yes—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—264no—
354#106—264no—
355#104—268no—
356#103—264no—
357#102—264no—
358#100—264no—
359#97—261no—
360#97—261no—
361C4×C8—261no—
362C4×C8—261no—
363#95—21no—
364#95—24no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#243211yescharacteristic
369C2×C13C2×#45511yescharacteristic
370C2×C13#302111yescharacteristic
371D13—82no—
372C24C2×C22⋊D1312yes—
373#41—264no—
374#41—264no—
375#41—1044no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—132no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403M16—134no—
404M16—262no—
405M16—262no—
406M16—262no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—261no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C42—24no—
435C42—264no—
436C42—262no—
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C13#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—262no—
448C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—264no—
452Q8—522no—
453Q8—1041no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—264no—
457D4—522no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—1041no—
461D4—1044no—
462D4—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—1044no—
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4#8819111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4#8825412yes—
486C2×C4#41×D1312yes—
487C8—264no—
488C8—522no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22C2×#8819111yescharacteristic
500C22#1171952111yescharacteristic
501C22#1171953711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—522no—
511C4#1171872212yes—
512C4#1171933612yes—
513C4#1171933812yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—1042no—
518C2#1311846511yescharacteristic
519C2C2×#1171872211yescharacteristic
520C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#2563D13
hypocenterC13#25693
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. #13125232C2semidirect
4. #13116046C2semidirect
5. #13115779C2semidirect
6. #13115754C2semidirect
7. #13115068C2semidirect
8. C4×#88073C2semidirect
9. C13×#2563C2semidirect
179. #6099#41semidirect
185. #2563D13semidirect
441. C13#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131253782
#131252322
#131160462
#131157792
#131157542
#131150682
C4×#880732
C13×#25632
#2569313