Finite Group Databasebeta

← #15917419

Subgroups — #15917419

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116045C214yesmaximal, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115071C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719535C2212yes—
12#11719532C2212yes—
13#11719437—21no—
14#11719423—21no—
15#11719386—22no—
16#11719322—22no—
17#11719311—22no—
18#11719270—22no—
19#11719268—21no—
20#11719260—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2214yes—
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718893C2214yes—
28C2×#88063C2212yes—
29#11718782C2214yes—
30#11718742—21no—
31#11718731—21no—
32#11718716—22no—
33#11718648—22no—
34#11718600C2212yes—
35#11718597C2212yes—
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718363—22no—
38#11718343—21no—
39#11718341—21no—
40#11718334—22no—
41#11718146C2212yes—
42#11718115C2214yes—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C2×#6129—22no—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13D412yes—
47C22×Dic26—21no—
48C2×C13×M16C2312yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#124D412yes—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61#88194—22no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88191—24no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—24no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103D412yes—
71#88180—22no—
72#88180C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×#6099C2312yes—
80#88152—24no—
81#88151—22no—
82#88146—22no—
83#88140—24no—
84#88139—24no—
85#88137—24no—
86#88135—24no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91#88124D412yes—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×#104—28no—
101C13×#97—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103C13×#95—21no—
104#88075—24no—
105#88072—24no—
106#88071—24no—
107#88063—24no—
108#88058—24no—
109#88057—24no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25693—131nomaximal, Sylow
113C23×D13C2×D412yes—
114C13×#41—24no—
115C13×#41—24no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131#6129—84no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—82no—
144C13×M16—22no—
145C13×M16#4114yescomplemented
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—42no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—24no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—22no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—84no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—22no—
179#6099—22no—
180#6099—22no—
181C2×#1055—22no—
182#3506—131no—
183#3165—131no—
184#3141—131no—
185#2563—131no—
186#2037—134no—
187#1986—131no—
188#1980D1311yescharacteristic, complemented
189#1860—134no—
190C4×#100—131no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198Q8×C13—24no—
199D4×C13—24no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—81no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4112yes—
218C2×C4×C132−1+412yes—
219C22⋊D13—84no—
220C22⋊D13—84no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—44no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—84no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—42no—
233Dic26—81no—
234Dic26—82no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—24no—
237#1055—42no—
238#559—262no—
239#556—261no—
240#555—261no—
241#553—262no—
242#550—261no—
243#547—261no—
244#538—262no—
245#535—132no—
246#533—131no—
247#532C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—131no—
249#525—262no—
250#520—132no—
251C2×C4×D4—131no—
252#501—262no—
253#500—261no—
254#498—261no—
255#489—262no—
256#487—261no—
257#486—261no—
258#428—134no—
259C2×#104C2×D1314yes—
260#417—134no—
261C2×#100—132no—
262C4×M16—131no—
263C4×M16C2×D1311yescharacteristic
264#393—262no—
265#390—132no—
266#382—132no—
267#380—262no—
268C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
269#343—132no—
270#339—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13#53211yescharacteristic
278C22×C13#53611yescharacteristic
279C2×D13—44no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—82no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13#45512yes—
290C4×C13#54712yes—
291C4×C13#54812yes—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—82no—
296C2×#41—262no—
297C2×#41C22×D1312yes—
298C22×Q8—261no—
299C22×D4—131no—
300C23×C4—132no—
301C2×M16—132no—
302C2×M16C22×D1312yes—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8D5211yescharacteristic
310#127—262no—
311#127D5211yescharacteristic
312#126—264no—
313#125—132no—
314#124—264no—
315#124—262no—
316#124D5212yes—
317#123—264no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—261no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326#121—262no—
327#121—264no—
328#120—264no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—264no—
335C4×D4—264no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341#117—132no—
342#117—262no—
343#117—262no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—132no—
350C2×C22⋊C4—264no—
351C2×C42C22×D1312yes—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—264no—
354#106—264no—
355#104—28no—
356#103—264no—
357#102—264no—
358#100—264no—
359#97—21no—
360#97—261no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—261no—
363#95—21no—
364#95—264no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#243211yescharacteristic
369C2×C13C2×#45511yescharacteristic
370C2×C13#302111yescharacteristic
371D13—82no—
372C24—132no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—1044no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—521no—
380C2×Q8—1042no—
381C2×Q8C2×D5212yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4C2×D5212yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—132no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—524no—
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—262no—
405M16—262no—
406M16#612914yescomplemented
407C2×C8—22no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—1044no—
434C42—24no—
435C42—264no—
436C42—262no—
437C42C2×D5211yescharacteristic
438C42C2×D5211yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C13#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—522no—
447C23—522no—
448C23C2×D4×D1311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—522no—
451Q8—1041no—
452Q8—1042no—
453Q8—1042no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—1044no—
462D4—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1044no—
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4#8813611yescharacteristic
483C2×C4C22×D5211yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×#612912yes—
486C2×C4#8825712yes—
487C8—24no—
488C8—522no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—524no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—1042no—
499C22C2×#8813611yescharacteristic
500C22#1171938011yescharacteristic
501C22#1171942111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—522no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—1042no—
511C4#1171848612yes—
512C4#1171926012yes—
513C4#1171930312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—1042no—
518C2#1311846611yescharacteristic
519C2C2×#1171848611yescharacteristic
520C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#25693
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
3. #13125229C2semidirect
4. #13120005C2semidirect
5. #13116045C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115071C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#1980C2semidirect
145. C13×M16#41semidirect
188. #1980D13semidirect
406. M16#6129semidirect
441. C13#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131253822
#131252292
#131200052
#131160452
#131157792
#131150712
C4×#880632
C13×#19802
#2569313