Finite Group Databasebeta

← #15917420

Subgroups — #15917420

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116044C214yesmaximal, complemented
5#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115067C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719535C2212yes—
13#11719532C2212yes—
14#11719437—21no—
15#11719423—21no—
16#11719386—22no—
17#11719322—22no—
18#11719311—22no—
19#11719270—22no—
20#11719268—21no—
21#11719260—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#489—22no—
25C13×#487—21no—
26C13×#486—21no—
27C13×#417C2214yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2214yes—
30#11718892—22no—
31C2×#88063C2212yes—
32#11718741—22no—
33#11718740—21no—
34#11718739—21no—
35#11718649C2212yes—
36#11718648—22no—
37#11718638C2212yes—
38#11718625C2214yes—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718147C2214yes—
42#11718146C2212yes—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×Q8×C13—21no—
45C2×#6129—22no—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13D412yes—
48C2×C13×M16C2312yes—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127D411yescharacteristic
55C13×#124D412yes—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65#88194—22no—
66#88193—24no—
67#88192—22no—
68#88191—24no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—24no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103D412yes—
75#88180—22no—
76#88180C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×C4×Dic13C2312yes—
83C2×#6099C2312yes—
84#88152—24no—
85#88151—22no—
86#88146—22no—
87#88140—24no—
88#88139—24no—
89#88137—24no—
90#88135—24no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95#88124D412yes—
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×#103—24no—
101C13×#102—24no—
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88077—28no—
105#88071—21no—
106#88071—24no—
107#88063—24no—
108#88048—24no—
109#88047—24no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25693—131nomaximal, Sylow
113C23×D13C2×D412yes—
114C13×#41—24no—
115C13×#41—24no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×Q8×C13—82no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134#6129—84no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C13×M16—22no—
145C13×M16—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—22no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—84no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—42no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—24no—
179#6099—22no—
180#6099#4114yescomplemented
181C2×#1055—22no—
182#3506—131no—
183#3165—131no—
184#3141D1311yescharacteristic, complemented
185#2563—131no—
186#2037—134no—
187#1986—131no—
188#1980—131no—
189#1860—134no—
190C4×#100—131no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198Q8×C13—24no—
199Q8×C13—82no—
200Q8×C13—82no—
201D4×C13—24no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—81no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C2×C4×C132−1+412yes—
220C22⋊D13—84no—
221C22⋊D13—84no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—84no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232C4×D13—44no—
233C4×D13—82no—
234Dic26—42no—
235Dic26—81no—
236C8×C13—42no—
237#1055—24no—
238#559—262no—
239#556—261no—
240#555—261no—
241#553—262no—
242#550—261no—
243#547—261no—
244#538—262no—
245#535—132no—
246#533—131no—
247#532C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
249#525—262no—
250#520—132no—
251C2×C4×D4—131no—
252#501—262no—
253#500—261no—
254#498—261no—
255#489—22no—
256#487—21no—
257#486—21no—
258#428—134no—
259C2×#104—134no—
260#417C2×D1314yes—
261C2×#100—132no—
262C4×M16—131no—
263C4×M16C2×D1311yescharacteristic
264#393—262no—
265#390—132no—
266#382—132no—
267#380—262no—
268C4×C4⋊C4—131no—
269#343—132no—
270#339—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13#53211yescharacteristic
278C22×C13#53611yescharacteristic
279C2×D13—44no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—82no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13#45512yes—
290C4×C13#54712yes—
291C4×C13#54812yes—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—82no—
296C2×#41—262no—
297C2×#41C22×D1312yes—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—131no—
300C23×C4—132no—
301C2×M16—132no—
302C2×M16C22×D1312yes—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—131no—
309C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
310#127—262no—
311#127C22⋊D1311yescharacteristic
312#126—264no—
313#125—132no—
314#124—264no—
315#124—262no—
316#124C22⋊D1312yes—
317#123—264no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—261no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326#121—262no—
327#121—264no—
328#120—264no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—264no—
335C4×D4—264no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341#117—132no—
342#117—262no—
343#117—262no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
349C2×C22⋊C4—132no—
350C2×C22⋊C4—264no—
351C2×C42—132no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—264no—
354#106—264no—
355#104—268no—
356#103—24no—
357#102—24no—
358#100—264no—
359#97—21no—
360#97—261no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—261no—
363#95—264no—
364#95—261no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#243211yescharacteristic
369C2×C13C2×#45511yescharacteristic
370C2×C13#302111yescharacteristic
371D13—82no—
372C24—132no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—1044no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—132no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—524no—
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—134no—
406M16—262no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—522no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—1044no—
434C42—264no—
435C42—262no—
436C42—264no—
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C13#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—522no—
447C23—522no—
448C23C2×D4×D1311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—522no—
453Q8—1041no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—1044no—
462D4—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1044no—
479C2×C4#8819111yescharacteristic
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4#8819111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4#41×D1312yes—
485C2×C4#8825712yes—
486C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—264no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—524no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—1042no—
499C22#1171937311yescharacteristic
500C22#1171938011yescharacteristic
501C22C2×#8819111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—522no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—1042no—
511C4#1171886312yes—
512C4#1171938212yes—
513C4#1171952912yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—1042no—
518C2#1311846711yescharacteristic
519C2C2×#1171886311yescharacteristic
520C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#25693
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. #13120010C2semidirect
4. #13116044C2semidirect
5. #13115780C2semidirect
6. #13115756C2semidirect
7. #13115067C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
180. #6099#41semidirect
184. #3141D13semidirect
441. C13#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131253782
#131200102
#131160442
#131157802
#131157562
#131150672
C4×#880632
C13×#31412
#2569313