Finite Group Databasebeta

← #15917422

Subgroups — #15917422

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116043C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115062C214yesmaximal, complemented
8C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C13×#559—22no—
11C13×#556—21no—
12C13×#555—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#550—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#538—22no—
17C13×#535C2212yes—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#525—22no—
21C13×#520C2212yes—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88178—22no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2214yes—
26#11718893C2214yes—
27#11718882C2212yes—
28C2×#88073C2212yes—
29#11718742—21no—
30#11718740—21no—
31#11718739—21no—
32#11718731—21no—
33#11718726—22no—
34#11718716—22no—
35#11718656C2214yes—
36#11718637C2212yes—
37#11718610—22no—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718124C2214yes—
42#11718122C2212yes—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41C2312yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13D412yes—
47C22×Dic26—21no—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#127—22no—
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#126—24no—
54C13×#125D412yes—
55C13×#124—24no—
56C13×#124—22no—
57C13×#124D412yes—
58C13×#123—24no—
59C13×#123—24no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—24no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#120—24no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×D4×C13—24no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—24no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C13×#117—22no—
83C13×#117—22no—
84C13×#117C2312yes—
85C2×C13×C4⋊C4—22no—
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4D412yes—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic13—24no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93#88178—48no—
94C2×#6101—24no—
95C2×C4×Dic13C2312yes—
96C2×#6099C2312yes—
97C2×#6099C2312yes—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88077—28no—
103#88075—24no—
104#88073—24no—
105#88072—24no—
106#88071—21no—
107#88048—24no—
108#88047—24no—
109#88043—21no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112C4×#1055—21no—
113#25694—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D412yes—
115C13×#41—24no—
116C13×#41—24no—
117C13×#41—84no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—44no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C2×Dic26—44no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×Dic26—41no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C42×C13—24no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—48no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13—41no—
176#6101—48no—
177C4×Dic13—24no—
178#6099—22no—
179#6099—22no—
180#6099—22no—
181#6099#4114yescomplemented
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184#3506D1311yescharacteristic
185#3165—131no—
186#3141—131no—
187#2542—131no—
188#2037—134no—
189#1986—131no—
190#1980—131no—
191#1859—134no—
192C4×#100—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200Q8×C13—24no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—81no—
203D4×C13—24no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—81no—
210D4×C13—84no—
211D4×C13—84no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13—84no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×C4×C132−1+412yes—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—44no—
235C2×Dic13—42no—
236Dic26—82no—
237Dic26—82no—
238#1055—24no—
239#1055—42no—
240#559—22no—
241#556—21no—
242#555—21no—
243#553—22no—
244#550—21no—
245#547—21no—
246#538—22no—
247#535C2×D1312yes—
248#533C2×D1311yescharacteristic
249#532C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—131no—
251#525—22no—
252C2×C22⋊Q8—262no—
253#520C2×D1312yes—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255#501—262no—
256#500—261no—
257#498—261no—
258#489—262no—
259#487—261no—
260#486—261no—
261#428—134no—
262C2×#104—134no—
263#417—134no—
264C2×#100—132no—
265C4×M16—131no—
266C4×M16—131no—
267#399—262no—
268#390—132no—
269#384—132no—
270C4×C4⋊C4—131no—
271#343—132no—
272#339—134no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—44no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C22×C13#53211yescharacteristic
285C22×C13#53611yescharacteristic
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13#45312yes—
294C4×C13#54712yes—
295C4×C13#54812yes—
296Dic13—44no—
297Dic13—82no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41C22×D1312yes—
300C22×Q8—261no—
301C22×D4C22×D1311yescharacteristic
302C23×C4C22⋊D1312yes—
303C2×M16—132no—
304C2×M16—132no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312#127—22no—
313#127C22⋊D1311yescharacteristic
314#126—24no—
315#125C22⋊D1312yes—
316#124—24no—
317#124—22no—
318#124C22⋊D1312yes—
319#123—24no—
320#123—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—528no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#120—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117C22×D1312yes—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—264no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—264no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
355C2×C42—132no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—264no—
358#106—264no—
359#104—268no—
360#103—264no—
361#102—264no—
362#100—264no—
363#97—261no—
364#97—261no—
365C4×C8—261no—
366C4×C8—261no—
367#95—261no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13—82no—
372C2×C13#243211yescharacteristic
373C2×C13C2×#45311yescharacteristic
374C2×C13#302211yescharacteristic
375C24C2×C22⋊D1312yes—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—84no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—524no—
382C2×Q8—521no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406M16—134no—
407M16—262no—
408M16—262no—
409M16—262no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—528no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—528no—
438C42—24no—
439C42—22no—
440C42—264no—
441C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C13#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—1042no—
457Q8—1042no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4#8820711yescharacteristic
484C2×C4#8820711yescharacteristic
485C2×C4#8820711yescharacteristic
486C2×C4#8820711yescharacteristic
487C2×C4#41×D1312yes—
488C2×C4#8825712yes—
489C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491C8—264no—
492C8—522no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22#1171953011yescharacteristic
504C22#1171953711yescharacteristic
505C22C2×#8820711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—524no—
514C4—1042no—
515C4#1171890212yes—
516C4#1171952912yes—
517C4#1171953612yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—82no—
522C2#1311846011yescharacteristic
523C2C2×#1171890211yescharacteristic
524C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#25694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125383C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
3. #13119789C2semidirect
4. #13116043C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
6. #13115756C2semidirect
7. #13115062C2semidirect
8. C4×#88073C2semidirect
181. #6099#41semidirect
445. C13#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253832
#131252292
#131197892
#131160432
#131157812
#131157562
#131150622
C4×#880732
C13×#35062
#2569413