Finite Group Databasebeta

← #15917423

Subgroups — #15917423

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116048C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115059C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—22no—
13#11719439—21no—
14#11719431—21no—
15#11719400—22no—
16#11719349—22no—
17#11719332—22no—
18#11719290—22no—
19#11719289—21no—
20#11719282—21no—
21#11719230C2212yes—
22#11719228C2212yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C13×#501—22no—
26C13×#500—21no—
27C13×#498—21no—
28C13×#428C2214yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2214yes—
31C2×#88063C2212yes—
32#11718754—21no—
33#11718750—22no—
34#11718749—21no—
35#11718653—22no—
36#11718649C2212yes—
37#11718637C2212yes—
38#11718627C2214yes—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718146C2212yes—
42#11718124C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6131—22no—
45C2×#6127C2312yes—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13D412yes—
48C2×C13×M16C2312yes—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#125D412yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—24no—
65#88200—22no—
66#88200—48no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103D412yes—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—24no—
74C2×C4×Dic13C2312yes—
75C2×#6099C2312yes—
76#88152—24no—
77#88149—22no—
78#88149—24no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88148—24no—
82#88148—24no—
83#88147—24no—
84#88146—22no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88136—24no—
88#88135—24no—
89#88129—22no—
90#88129D412yes—
91#88128—22no—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26—22no—
102C13×#107—24no—
103C13×#106—24no—
104C13×#97—21no—
105C4×C8×C13—21no—
106#88071—21no—
107#88065—28no—
108#88063—24no—
109#88050—24no—
110#88049—24no—
111#88043—21no—
112C4×#1055—21no—
113#25694—131nomaximal, Sylow
114C23×D13C2×D412yes—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—44no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D412yes—
127#6131—84no—
128#6127—24no—
129#6127—24no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C13×M16—22no—
146C13×M16#4114yescomplemented
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—48no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177#6101—24no—
178#6101—48no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—24no—
181#6099—22no—
182#6099—22no—
183C2×#1055—22no—
184#3506—131no—
185#3165D1311yescharacteristic, complemented
186#3141—131no—
187#2542—131no—
188#2037—134no—
189#1986—131no—
190#1980—131no—
191#1859—134no—
192C4×#100—131no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—81no—
202Q8×C13—82no—
203Q8×C13—82no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4112yes—
217C2×C4×C132−1+412yes—
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—42no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226D52—24no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—81no—
231D52—84no—
232D52—84no—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—44no—
235C4×D13—82no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—24no—
238C8×C13—24no—
239#1055—42no—
240#559—262no—
241#556—261no—
242#555—261no—
243#553—262no—
244#550—261no—
245#547—261no—
246#538—262no—
247#535—132no—
248#533C2×D1311yescharacteristic
249#532—131no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
251#525—262no—
252C2×C22⋊Q8—262no—
253#520—132no—
254C2×C4×D4—131no—
255#501—22no—
256#500—21no—
257#498—21no—
258#489—262no—
259#487—261no—
260#486—261no—
261#428C2×D1314yes—
262C2×#104—134no—
263#417—134no—
264C2×#100—132no—
265C4×M16—131no—
266C4×M16C2×D1311yescharacteristic
267#399—262no—
268#390—132no—
269#384—132no—
270C4×C4⋊C4—131no—
271#343—132no—
272#339—134no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13#53211yescharacteristic
277C22×C13#53611yescharacteristic
278C2×D13—44no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—82no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13#45312yes—
293C4×C13#54712yes—
294C4×C13#54812yes—
295Dic13—44no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298C2×#41—132no—
299C2×#41—262no—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—131no—
302C23×C4—132no—
303C2×M16—132no—
304C2×M16C22×D1312yes—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312#127—131no—
313#127—262no—
314#126—264no—
315#125C22⋊D1312yes—
316#124—132no—
317#124—262no—
318#124—264no—
319#123—264no—
320#123—264no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—528no—
325#121—262no—
326#121—264no—
327#121—261no—
328#121—261no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#120—264no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—262no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—264no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—262no—
345#117—262no—
346#117C22×D1312yes—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—264no—
352C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
353C2×C22⋊C4—132no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C42—132no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—24no—
358#106—24no—
359#104—268no—
360#103—264no—
361#102—264no—
362#100—264no—
363#97—21no—
364#97—261no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—261no—
367#95—261no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13#243211yescharacteristic
371C2×C13C2×#45311yescharacteristic
372C2×C13#302211yescharacteristic
373D13—82no—
374D13—82no—
375C24—132no—
376#41—264no—
377#41—264no—
378#41—1044no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—132no—
385C2×D4—132no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—264no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—261no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—524no—
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406M16—22no—
407M16—262no—
408M16—262no—
409M16#613114yescomplemented
410C2×C8—22no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—528no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—528no—
438C42—22no—
439C42—264no—
440C42—264no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C13#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23C2×D4×D1311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—264no—
458D4—264no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—1041no—
465D4—1044no—
466D4—1044no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1044no—
483C2×C4#8819111yescharacteristic
484C2×C4#8819111yescharacteristic
485C2×C4#8819111yescharacteristic
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C2×#613112yes—
489C2×C4#8825412yes—
490C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—522no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—524no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—1042no—
503C22#1171942911yescharacteristic
504C22#1171943011yescharacteristic
505C22C2×#8819111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—524no—
513C4—522no—
514C4—522no—
515C4#1171885912yes—
516C4#1171943112yes—
517C4#1171952212yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—1042no—
521C2—1042no—
522C2#1311846111yescharacteristic
523C2C2×#1171885911yescharacteristic
524C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#25694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13119790C2semidirect
4. #13116048C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
6. #13115755C2semidirect
7. #13115059C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#3165C2semidirect
146. C13×M16#41semidirect
185. #3165D13semidirect
409. M16#6131semidirect
445. C13#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131252322
#131197902
#131160482
#131157812
#131157552
#131150592
C4×#880632
C13×#31652
#2569413