Finite Group Databasebeta

← #15917425

Subgroups — #15917425

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116049C214yesmaximal, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115063C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719439—21no—
12#11719431—21no—
13#11719400—22no—
14#11719349—22no—
15#11719332—22no—
16#11719290—22no—
17#11719289—21no—
18#11719282—21no—
19#11719230C2212yes—
20#11719228C2212yes—
21C2×#88151—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718794C2214yes—
28C2×#88063C2212yes—
29#11718740—21no—
30#11718739—21no—
31#11718726—22no—
32#11718656C2214yes—
33#11718600C2212yes—
34#11718596C2212yes—
35C2×#88045C2214yes—
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718375—22no—
38#11718355—21no—
39#11718342—21no—
40#11718338—22no—
41C13×#339C2214yes—
42#11718146C2212yes—
43C2×#6131—22no—
44C2×#6127C2312yes—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13D412yes—
47C22×Dic26—21no—
48C2×C13×M16C2312yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125D412yes—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C13×#117C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—24no—
61#88200—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64C2×#6103—24no—
65C2×#6103D412yes—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—24no—
68C2×C4⋊Dic13C2312yes—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6099C2312yes—
71#88152—24no—
72#88151—48no—
73#88149—22no—
74#88149—24no—
75#88149—22no—
76#88149—22no—
77#88148—24no—
78#88148—24no—
79#88147—24no—
80#88146—22no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88136—24no—
84#88135—24no—
85#88129—22no—
86#88129D412yes—
87#88128—22no—
88#88128D411yescharacteristic
89C4×D52—22no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26—22no—
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104C13×#95—21no—
105#88063—24no—
106#88061—24no—
107#88056—24no—
108#88048—24no—
109#88047—24no—
110#88045—28no—
111#88043—21no—
112C4×#1055—21no—
113#25694—131nomaximal, Sylow
114C23×D13C2×D412yes—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124#6131—84no—
125#6127—24no—
126#6127—24no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×Dic26—44no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C13×M16—22no—
146C13×M16—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—24no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—48no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—48no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179#6101—24no—
180C4×Dic13—24no—
181#6099—22no—
182#6099#4114yescomplemented
183C2×#1055—22no—
184#3506—131no—
185#3165—131no—
186#3141—131no—
187#2542—131no—
188#2037—134no—
189#1986D1311yescharacteristic, complemented
190#1980—131no—
191#1859—134no—
192C4×#100—131no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—81no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4112yes—
216C2×C4×C132−1+412yes—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—42no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—44no—
223C2×Dic13—42no—
224D52—24no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—81no—
229D52—84no—
230D52—84no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—44no—
233C4×D13—82no—
234C4×D13—84no—
235Dic26—24no—
236Dic26—82no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—42no—
239#1055—24no—
240#559—262no—
241#556—261no—
242#555—261no—
243#553—262no—
244#550—261no—
245#547—261no—
246#538—262no—
247#535—132no—
248#533C2×D1311yescharacteristic
249#532—131no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251#525—262no—
252C2×C22⋊Q8—262no—
253#520—132no—
254C2×C4×D4—131no—
255#501—262no—
256#500—261no—
257#498—261no—
258#489—262no—
259#487—261no—
260#486—261no—
261#428—134no—
262C2×#104—134no—
263#417—134no—
264C2×#100—132no—
265C4×M16—131no—
266C4×M16C2×D1311yescharacteristic
267#399—262no—
268#390—132no—
269#384—132no—
270C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
271#343—132no—
272#339C2×D1314yes—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13#53211yescharacteristic
277C22×C13#53611yescharacteristic
278C2×D13—44no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—82no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—44no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13#45312yes—
293C4×C13#54712yes—
294C4×C13#54812yes—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—82no—
298C2×#41—132no—
299C2×#41—262no—
300C22×Q8—261no—
301C22×D4—131no—
302C23×C4—132no—
303C2×M16—132no—
304C2×M16C22×D1312yes—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8D5211yescharacteristic
311C4⋊Q8D5211yescharacteristic
312#127—131no—
313#127—262no—
314#126—264no—
315#125D5212yes—
316#124—132no—
317#124—262no—
318#124—264no—
319#123—264no—
320#123—264no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—528no—
325#121—262no—
326#121—264no—
327#121—261no—
328#121—261no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#120—264no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—262no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—264no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—262no—
345#117—262no—
346#117C22×D1312yes—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—264no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—132no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C42C22×D1312yes—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—264no—
358#106—264no—
359#104—268no—
360#103—264no—
361#102—264no—
362#100—264no—
363#97—21no—
364#97—261no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—261no—
367#95—21no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13#243211yescharacteristic
371C2×C13C2×#45311yescharacteristic
372C2×C13#302211yescharacteristic
373D13—82no—
374D13—82no—
375C24—132no—
376#41—264no—
377#41—264no—
378#41—1044no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—132no—
382C2×Q8—524no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8—521no—
385C2×D4—132no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—264no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—262no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—524no—
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—134no—
409M16—262no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—528no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4C2×D5212yes—
428C4⋊C4C2×D5212yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—528no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—264no—
441C42C2×D5211yescharacteristic
442C42C2×D5211yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C13#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23C2×D4×D1311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—264no—
456Q8—1042no—
457Q8—1042no—
458D4—264no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—1041no—
465D4—1044no—
466D4—1044no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1044no—
483C2×C4#8813611yescharacteristic
484C2×C4#8813611yescharacteristic
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4C22×D5211yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4#8825412yes—
490C2×C4#41×D1312yes—
491C8—42no—
492C8—264no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—524no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—1042no—
503C22C2×#8813611yescharacteristic
504C22#1171937311yescharacteristic
505C22#1171942911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—1042no—
515C4#1171848312yes—
516C4#1171928112yes—
517C4#1171933612yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—1042no—
521C2—1042no—
522C2#1311846311yescharacteristic
523C2C2×#1171848311yescharacteristic
524C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. #13119785C2semidirect
5. #13116049C2semidirect
6. #13115754C2semidirect
7. #13115063C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#1986C2semidirect
182. #6099#41semidirect
189. #1986D13semidirect
445. C13#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131253832
#131252302
#131197852
#131160492
#131157542
#131150632
C4×#880632
C13×#19862
#2569413