Finite Group Databasebeta

← #15917426

Subgroups — #15917426

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116047C214yesmaximal, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115065C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719510C2212yes—
12#11719496—22no—
13C2×#88178—22no—
14#11719268—21no—
15#11719264—22no—
16#11719263—22no—
17#11719258—21no—
18#11719256—21no—
19#11719247—21no—
20#11719209C2212yes—
21#11719199—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2212yes—
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718882C2212yes—
29C2×#88065C2214yes—
30#11718794C2214yes—
31#11718782C2214yes—
32#11718637C2212yes—
33#11718610—22no—
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35#11718375—22no—
36#11718363—22no—
37#11718355—21no—
38#11718343—21no—
39#11718342—21no—
40#11718341—21no—
41C13×#343C2212yes—
42#11718147C2214yes—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D412yes—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127C2312yes—
47C22×Dic26—21no—
48C2×C13×M16C2312yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4D412yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88207—24no—
58C2×C22⋊Dic13—24no—
59#88194—22no—
60#88192—22no—
61#88192—22no—
62#88190—22no—
63#88184—22no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88183—24no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69#88180—22no—
70#88180C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74#88178—22no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—48no—
78C2×#6101—24no—
79C2×C4×Dic13C2312yes—
80#88147—22no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88141—22no—
84#88139—24no—
85#88138—24no—
86#88137—24no—
87#88133—24no—
88#88129D412yes—
89#88128D411yescharacteristic
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92#88124D412yes—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C13×#100—24no—
103C13×#97—21no—
104C13×#97—21no—
105C4×C8×C13—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107#88071—21no—
108#88065—28no—
109#88061—24no—
110#88058—24no—
111#88057—24no—
112#88056—24no—
113#25694—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—44no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131#6127—24no—
132#6127—24no—
133#6127—84no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—44no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C13×M16—22no—
146C13×M16—22no—
147C13×M16—22no—
148C13×M16#4114yescomplemented
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—48no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—48no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—24no—
184#3506—131no—
185#3165—131no—
186#3141—131no—
187#2542—131no—
188#2037—134no—
189#1986—131no—
190#1980—131no—
191#1859—134no—
192C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—82no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4112yes—
215C2×C4×C132−1+412yes—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—84no—
219C22⋊D13—84no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—44no—
227C2×Dic13—42no—
228D52—24no—
229D52—42no—
230D52—81no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—84no—
233Dic26—24no—
234Dic26—42no—
235Dic26—81no—
236Dic26—82no—
237Dic26—82no—
238C8×C13—24no—
239C8×C13—42no—
240#559—262no—
241#556—261no—
242#555—261no—
243#553—262no—
244#550—261no—
245#547—261no—
246#538—262no—
247#535—132no—
248#533—131no—
249#532—131no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251#525—262no—
252C2×C22⋊Q8—262no—
253#520—132no—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255#501—262no—
256#500—261no—
257#498—261no—
258#489—262no—
259#487—261no—
260#486—261no—
261#428—134no—
262C2×#104—134no—
263#417—134no—
264C2×#100C2×D1312yes—
265C4×M16C2×D1311yescharacteristic
266C4×M16C2×D1311yescharacteristic
267#399—262no—
268#390—132no—
269#384—132no—
270C4×C4⋊C4—131no—
271#343C2×D1312yes—
272#339—134no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—44no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13#53211yescharacteristic
282C22×C13#53611yescharacteristic
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13#45312yes—
291C4×C13#54712yes—
292C4×C13#54812yes—
293Dic13—44no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—82no—
298C2×#41—132no—
299C2×#41—262no—
300C22×Q8—261no—
301C22×D4C22×D1311yescharacteristic
302C23×C4D5212yes—
303C2×M16C22×D1312yes—
304C2×M16C22×D1312yes—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—261no—
312#127—131no—
313#127—262no—
314#126—264no—
315#125—132no—
316#124—132no—
317#124—264no—
318#124—262no—
319#123—264no—
320#123—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—528no—
325#121—264no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#121—262no—
329#121—261no—
330#121—261no—
331#120—264no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—132no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—264no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—264no—
354C2×C22⋊C4D5212yes—
355C2×C42—132no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—264no—
358#106—264no—
359#104—268no—
360#103—264no—
361#102—264no—
362#100—24no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—261no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13#243211yescharacteristic
372C2×C13C2×#45311yescharacteristic
373C2×C13#302211yescharacteristic
374D13—82no—
375C24C2×D5212yes—
376#41—264no—
377#41—264no—
378#41—1044no—
379C2×Q8—132no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—524no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8—521no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—132no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4C2×D5211yescharacteristic
403C22×C4C2×D5212yes—
404C22×C4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16#612714yescomplemented
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—528no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4—521no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—528no—
438C42—264no—
439C42—262no—
440C42—264no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C13#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—262no—
452C23C22×D5211yescharacteristic
453Q8—264no—
454Q8—522no—
455Q8—1041no—
456Q8—1042no—
457Q8—1042no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—264no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—1041no—
465D4—1044no—
466D4—1044no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1044no—
483C2×C4#8813611yescharacteristic
484C2×C4#8813611yescharacteristic
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4C2×#612712yes—
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4#8825712yes—
491C8—24no—
492C8—42no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22#1171918211yescharacteristic
504C22C2×#8813611yescharacteristic
505C22#1171923111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—524no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—1042no—
515C4#1171840812yes—
516C4#1171925612yes—
517C4#1171925712yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—1042no—
522C2#1311846411yescharacteristic
523C2C2×#1171840811yescharacteristic
524C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. #13119789C2semidirect
5. #13116047C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. #13115065C2semidirect
9. C4×C13×#100C2semidirect
148. C13×M16#41semidirect
192. C4×#100D13semidirect
409. M16#6127semidirect
445. C13#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131253822
#131252302
#131197892
#131160472
#131157802
#131157552
#131150652
C4×C13×#1002
#2569413