Finite Group Databasebeta

← #15917427

Subgroups — #15917427

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116046C214yesmaximal, complemented
5#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115061C214yesmaximal, complemented
8C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8—22no—
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510C2212yes—
14#11719496—22no—
15#11719268—21no—
16#11719264—22no—
17#11719263—22no—
18#11719258—21no—
19#11719256—21no—
20#11719247—21no—
21#11719209C2212yes—
22#11719199—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#399—22no—
26C13×#390C2212yes—
27C13×#384C2212yes—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2212yes—
30#11718754—21no—
31#11718750—22no—
32#11718749—21no—
33#11718741—22no—
34#11718740—21no—
35#11718739—21no—
36#11718627C2214yes—
37#11718625C2214yes—
38C2×#88045C2214yes—
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718122C2212yes—
42#11718115C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13D412yes—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127C2312yes—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—48no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—24no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—24no—
63C2×C13×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88207—24no—
67#88194—22no—
68#88192—22no—
69#88192—22no—
70#88190—22no—
71#88184—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88183—24no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C4×C22⋊D13—24no—
77#88180—22no—
78#88180C2312yes—
79#88178—22no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6099C2312yes—
83C2×#6099C2312yes—
84#88147—22no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88141—22no—
88#88139—24no—
89#88138—24no—
90#88137—24no—
91#88133—24no—
92#88129D412yes—
93#88128D411yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96#88124D412yes—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C13×#95—21no—
103#88073—24no—
104#88050—24no—
105#88049—24no—
106#88048—24no—
107#88047—24no—
108#88045—28no—
109#88043—21no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112C4×#1055—21no—
113#25694—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D412yes—
115C2×Q8×C13—44no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—44no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134#6127—24no—
135#6127—24no—
136#6127—84no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—48no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—48no—
156C42×C13—24no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—22no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—22no—
178#6099—22no—
179#6099—22no—
180#6099—22no—
181#6099#4114yescomplemented
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184#3506—131no—
185#3165—131no—
186#3141—131no—
187#2542D1311yescharacteristic, complemented
188#2037—134no—
189#1986—131no—
190#1980—131no—
191#1859—134no—
192C4×#100—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200Q8×C13—82no—
201Q8×C13—82no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—44no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—82no—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C2×C4×C132−1+412yes—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—84no—
226C22⋊D13—84no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230D52—24no—
231D52—42no—
232D52—81no—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—84no—
235Dic26—24no—
236Dic26—42no—
237Dic26—81no—
238#1055—24no—
239#1055—42no—
240#559—262no—
241#556—261no—
242#555—261no—
243#553—262no—
244#550—261no—
245#547—261no—
246#538—262no—
247#535—132no—
248#533—131no—
249#532—131no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
251#525—262no—
252C2×C22⋊Q8—22no—
253#520—132no—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255#501—262no—
256#500—261no—
257#498—261no—
258#489—262no—
259#487—261no—
260#486—261no—
261#428—134no—
262C2×#104—134no—
263#417—134no—
264C2×#100—132no—
265C4×M16—131no—
266C4×M16—131no—
267#399—22no—
268#390C2×D1312yes—
269#384C2×D1312yes—
270C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
271#343—132no—
272#339—134no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—44no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13#53211yescharacteristic
282C22×C13#53611yescharacteristic
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—44no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13#45312yes—
293C4×C13#54712yes—
294C4×C13#54812yes—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298C2×#41—132no—
299C2×#41—262no—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4C22×D1311yescharacteristic
302C23×C4C22⋊D1312yes—
303C2×M16—132no—
304C2×M16—132no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—131no—
312#127—131no—
313#127—262no—
314#126—264no—
315#125—132no—
316#124—132no—
317#124—264no—
318#124—262no—
319#123—264no—
320#123—264no—
321C22⋊Q8—48no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—261no—
325#121—264no—
326#121—262no—
327#121—262no—
328#121—262no—
329#121—261no—
330#121—261no—
331#120—264no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—132no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
355C2×C42C22×D1312yes—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—264no—
358#106—264no—
359#104—268no—
360#103—264no—
361#102—264no—
362#100—264no—
363#97—261no—
364#97—261no—
365C4×C8—261no—
366C4×C8—261no—
367#95—21no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13#243211yescharacteristic
372C2×C13C2×#45311yescharacteristic
373C2×C13#302211yescharacteristic
374D13—82no—
375C24C2×C22⋊D1312yes—
376#41—264no—
377#41—264no—
378#41—1044no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—132no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—132no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406M16—134no—
407M16—262no—
408M16—262no—
409M16—262no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—261no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C42—24no—
439C42—264no—
440C42—262no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C13#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—262no—
452C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—264no—
456Q8—522no—
457Q8—1041no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—264no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—1041no—
465D4—1044no—
466D4—1044no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—1044no—
483C2×C4#8819111yescharacteristic
484C2×C4#8819111yescharacteristic
485C2×C4#8819111yescharacteristic
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4#8825412yes—
490C2×C4#41×D1312yes—
491C8—264no—
492C8—522no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22C2×#8819111yescharacteristic
504C22#1171952111yescharacteristic
505C22#1171953711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—522no—
515C4#1171873812yes—
516C4#1171933612yes—
517C4#1171933812yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—1042no—
522C2#1311846511yescharacteristic
523C2C2×#1171873811yescharacteristic
524C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2542C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#2542D13
hypocenterC13#25694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. #13125232C2semidirect
4. #13116046C2semidirect
5. #13115779C2semidirect
6. #13115754C2semidirect
7. #13115061C2semidirect
8. C4×#88073C2semidirect
9. C13×#2542C2semidirect
181. #6099#41semidirect
187. #2542D13semidirect
445. C13#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131253782
#131252322
#131160462
#131157792
#131157542
#131150612
C4×#880732
C13×#25422
#2569413