Finite Group Databasebeta

← #15917429

Subgroups — #15917429

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116044C214yesmaximal, complemented
5#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115060C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719535C2212yes—
13#11719532C2212yes—
14C2×#88200—22no—
15#11719437—21no—
16#11719423—21no—
17#11719386—22no—
18#11719322—22no—
19#11719311—22no—
20#11719270—22no—
21#11719268—21no—
22#11719260—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#489—22no—
26C13×#487—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#417C2214yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2214yes—
31C2×#88063C2212yes—
32#11718741—22no—
33#11718740—21no—
34#11718739—21no—
35#11718653—22no—
36#11718649C2212yes—
37#11718637C2212yes—
38#11718625C2214yes—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718147C2214yes—
42#11718146C2212yes—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×Q8×C13—21no—
45C2×#6129—22no—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13D412yes—
48C2×C13×M16C2312yes—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127D411yescharacteristic
55C13×#124D412yes—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—48no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88194—22no—
67#88193—24no—
68#88192—22no—
69#88191—24no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—24no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103D412yes—
76#88180—22no—
77#88180C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83C2×#6101—24no—
84C2×C4×Dic13C2312yes—
85C2×#6099C2312yes—
86#88152—24no—
87#88151—22no—
88#88146—22no—
89#88140—24no—
90#88139—24no—
91#88137—24no—
92#88135—24no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97#88124D412yes—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C13×#103—24no—
103C13×#102—24no—
104C13×#97—21no—
105C4×C8×C13—21no—
106#88077—28no—
107#88071—21no—
108#88063—24no—
109#88048—24no—
110#88047—24no—
111#88043—21no—
112C4×#1055—21no—
113#25694—131nomaximal, Sylow
114C23×D13C2×D412yes—
115C13×#41—24no—
116C13×#41—24no—
117C2×Q8×C13—44no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135#6129—84no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C13×M16—22no—
146C13×M16—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—22no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—48no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—48no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—24no—
181#6099—22no—
182#6099#4114yescomplemented
183C2×#1055—22no—
184#3506—131no—
185#3165—131no—
186#3141D1311yescharacteristic, complemented
187#2542—131no—
188#2037—134no—
189#1986—131no—
190#1980—131no—
191#1859—134no—
192C4×#100—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200Q8×C13—24no—
201Q8×C13—82no—
202Q8×C13—82no—
203D4×C13—24no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—81no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—44no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4112yes—
221C2×C4×C132−1+412yes—
222C22⋊D13—84no—
223C22⋊D13—84no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—84no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234C4×D13—44no—
235C4×D13—82no—
236Dic26—42no—
237Dic26—81no—
238C8×C13—42no—
239#1055—24no—
240#559—262no—
241#556—261no—
242#555—261no—
243#553—262no—
244#550—261no—
245#547—261no—
246#538—262no—
247#535—132no—
248#533—131no—
249#532C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
251#525—262no—
252C2×C22⋊Q8—262no—
253#520—132no—
254C2×C4×D4—131no—
255#501—262no—
256#500—261no—
257#498—261no—
258#489—22no—
259#487—21no—
260#486—21no—
261#428—134no—
262C2×#104—134no—
263#417C2×D1314yes—
264C2×#100—132no—
265C4×M16—131no—
266C4×M16C2×D1311yescharacteristic
267#399—262no—
268#390—132no—
269#384—132no—
270C4×C4⋊C4—131no—
271#343—132no—
272#339—134no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13#53211yescharacteristic
280C22×C13#53611yescharacteristic
281C2×D13—44no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—82no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13#45312yes—
292C4×C13#54712yes—
293C4×C13#54812yes—
294Dic13—44no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298C2×#41—262no—
299C2×#41C22×D1312yes—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—131no—
302C23×C4—132no—
303C2×M16—132no—
304C2×M16C22×D1312yes—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312#127—262no—
313#127C22⋊D1311yescharacteristic
314#126—264no—
315#125—132no—
316#124—264no—
317#124—262no—
318#124C22⋊D1312yes—
319#123—264no—
320#123—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—528no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—262no—
328#121—262no—
329#121—262no—
330#121—264no—
331#120—264no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344#117—132no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—264no—
352C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
353C2×C22⋊C4—132no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C42—132no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—264no—
358#106—264no—
359#104—268no—
360#103—24no—
361#102—24no—
362#100—264no—
363#97—21no—
364#97—261no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—261no—
367#95—261no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13#243211yescharacteristic
372C2×C13C2×#45311yescharacteristic
373C2×C13#302211yescharacteristic
374D13—82no—
375C24—132no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—1044no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—524no—
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—134no—
409M16—262no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—528no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—528no—
438C42—264no—
439C42—262no—
440C42—264no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C13#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23C2×D4×D1311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—522no—
457Q8—1041no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—522no—
464D4—522no—
465D4—1044no—
466D4—1044no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1044no—
483C2×C4#8819111yescharacteristic
484C2×C4#8819111yescharacteristic
485C2×C4#8819111yescharacteristic
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
488C2×C4#41×D1312yes—
489C2×C4#8825712yes—
490C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—264no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—524no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—1042no—
503C22#1171937311yescharacteristic
504C22#1171938011yescharacteristic
505C22C2×#8819111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—524no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—522no—
515C4#1171885912yes—
516C4#1171938212yes—
517C4#1171952912yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—1042no—
522C2#1311846711yescharacteristic
523C2C2×#1171885911yescharacteristic
524C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#25694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. #13119790C2semidirect
4. #13116044C2semidirect
5. #13115780C2semidirect
6. #13115756C2semidirect
7. #13115060C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
182. #6099#41semidirect
186. #3141D13semidirect
445. C13#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131253782
#131197902
#131160442
#131157802
#131157562
#131150602
C4×#880632
C13×#31412
#2569413