Finite Group Databasebeta

← #15917432

Subgroups — #15917432

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic
3#13120045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115755C211yesmaximal, characteristic
7#13115059C214yesmaximal, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719437—21no—
13#11719435—21no—
14#11719399—22no—
15#11719350—22no—
16#11719329—22no—
17#11719290—21no—
18#11719289—22no—
19#11719275—21no—
20#11719231C2212yes—
21#11719228C2212yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#501—22no—
25C13×#500—21no—
26C13×#498—21no—
27C13×#428C2214yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718890—22no—
30C2×#88065C2214yes—
31C2×#88064C2212yes—
32#11718754—21no—
33#11718750—22no—
34#11718749—21no—
35#11718637C2212yes—
36#11718635C2212yes—
37#11718634—22no—
38#11718627C2214yes—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718146C2212yes—
42#11718124C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6127C2312yes—
45C22×Dic26C2311yescharacteristic
46C2×C13×M16C2312yes—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#125D412yes—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C13×#117C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—22no—
63#88200—24no—
64Q8×Dic13—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×#6101—24no—
70C2×#6101D412yes—
71C2×C4×Dic13D412yes—
72C2×C4×Dic13C2312yes—
73C2×#6099C2312yes—
74#88152—24no—
75#88152—24no—
76#88151—22no—
77#88151—22no—
78#88148—24no—
79#88147—22no—
80#88146—24no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88144—22no—
84#88144—24no—
85#88140—24no—
86#88135—24no—
87#88129—22no—
88#88129D412yes—
89#88128D411yescharacteristic
90C4×D52—22no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93#88123—22no—
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×#107—24no—
101C13×#106—24no—
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88071—21no—
105#88071—24no—
106#88065—28no—
107#88064—24no—
108#88050—24no—
109#88049—24no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25695—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—82no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125C22×Dic13C2×D412yes—
126#6127—24no—
127#6127—24no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C13×M16—22no—
139C13×M16#4114yes—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—84no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—24no—
177#6099—22no—
178#6099—22no—
179C2×#1055—22no—
180#3507—131no—
181#3165D1311yescharacteristic, complemented
182#3141—131no—
183#2567—131no—
184#2038—134no—
185#1986—131no—
186#1980—131no—
187#1859—134no—
188C4×#101—131no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—81no—
193Q8×C13—82no—
194Q8×C13—82no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—44no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4112yes—
208C2×C4×C132−1+412yes—
209C22⋊D13—42no—
210C22⋊D13—42no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220D52—24no—
221D52—42no—
222D52—81no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—84no—
225Dic26—24no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228C8×C13—24no—
229#1055—42no—
230#559—261no—
231#557—261no—
232#556—262no—
233#556—261no—
234#554—261no—
235#552—262no—
236#539—262no—
237#536—132no—
238#533C2×D1311yescharacteristic
239#532—131no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241#529—262no—
242#520—132no—
243C2×C4×Q8—131no—
244#501—22no—
245#500—21no—
246#498—21no—
247#489—262no—
248#487—261no—
249#486—261no—
250#428C2×D1314yes—
251C2×#104—134no—
252#417—134no—
253C2×#101—132no—
254C4×M16—131no—
255C4×M16C2×D1311yescharacteristic
256#395—262no—
257#391—132no—
258#389—262no—
259#384—132no—
260C4×C4⋊C4—131no—
261#343—132no—
262#339—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13#53211yescharacteristic
267C22×C13#53611yescharacteristic
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—82no—
277C4×C13#45612yes—
278C4×C13#54712yes—
279C4×C13#54812yes—
280Dic13—44no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284C2×#41—132no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—131no—
287C2×M16—132no—
288C2×M16C22×D1312yes—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—131no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
297#127—131no—
298#126—264no—
299#126—264no—
300#125—262no—
301#125—264no—
302#125C22⋊D1312yes—
303#124—132no—
304#124—262no—
305#124—262no—
306#123—264no—
307#123—264no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313#121—261no—
314#121—261no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—262no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—261no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328#117—264no—
329#117—262no—
330#117C22×D1312yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4—264no—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C42—132no—
339C2×C42—132no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—24no—
342#106—24no—
343#104—268no—
344#103—264no—
345#102—264no—
346#101—264no—
347#97—21no—
348#97—261no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—261no—
351#95—264no—
352#95—261no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13#243211yescharacteristic
356C2×C13C2×#45611yescharacteristic
357C2×C13#302111yescharacteristic
358D13—82no—
359#41—264no—
360#41—264no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—132no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—261no—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—132no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4C23×D1311yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—262no—
386M16—262no—
387M16#613114yes—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—262no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—1044no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C42—22no—
418C42—264no—
419C42—262no—
420C42—262no—
421C42—264no—
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C13#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—262no—
428C23C2×D4×D1311yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—264no—
434Q8—522no—
435Q8—522no—
436D4—264no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439D4—522no—
440D4—1041no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—1044no—
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4#8819111yescharacteristic
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4#8819111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×#613112yes—
464C2×C4#8825412yes—
465C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22#1171942911yescharacteristic
474C22#1171943011yescharacteristic
475C22C2×#8819111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—524no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4#1171886612yes—
487C4#1171943112yes—
488C4#1171952212yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—1042no—
492C2#1311846111yescharacteristic
493C2C2×#1171886611yescharacteristic
494C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#25695
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120045C2semidirect
4. #13116055C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
7. #13115059C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
9. C13×#3165C2semidirect
181. #3165D13semidirect
426. C13#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131252322
#131200452
#131160552
#131157812
#131157552
#131150592
C4×#880642
C13×#31652
#2569513