Finite Group Databasebeta

← #15917435

Subgroups — #15917435

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic
4#13120041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C214yesmaximal, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic
8#13115065C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719521C2212yes—
12#11719290—21no—
13#11719289—21no—
14#11719286—22no—
15#11719284—21no—
16#11719273—22no—
17#11719272—21no—
18#11719220—22no—
19#11719209C2212yes—
20#11719184—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#101C2212yes—
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27#11718891C2212yes—
28C2×#88065C2214yes—
29#11718794C2214yes—
30#11718782C2214yes—
31#11718640—22no—
32#11718637C2212yes—
33C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#11718589—22no—
35#11718375—22no—
36#11718363—22no—
37#11718355—21no—
38#11718343—21no—
39#11718342—21no—
40#11718341—21no—
41C13×#343C2212yes—
42#11718147C2214yes—
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6127C2312yes—
45C22×Dic26—21no—
46C2×C13×M16C2312yes—
47C2×C13×M16C2312yes—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D412yes—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88200—22no—
58#88200—22no—
59#88198—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88183—24no—
63C4×C22⋊D13—24no—
64#88180C2312yes—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13C2312yes—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6101—24no—
71C2×C4×Dic13C2312yes—
72#88152—24no—
73#88150—24no—
74#88148—24no—
75#88147—22no—
76#88146—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78#88143—24no—
79#88141—22no—
80#88130—24no—
81#88129—22no—
82#88129D412yes—
83#88128D411yescharacteristic
84C4×D52—22no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87#88126—24no—
88#88124—22no—
89#88124D412yes—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×#101—24no—
101C13×#97—21no—
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104C4×C8×C13—21no—
105#88071—24no—
106#88071—21no—
107#88065—28no—
108#88061—24no—
109#88058—24no—
110#88057—24no—
111#88056—24no—
112#25695—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125#6127—24no—
126#6127—24no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—82no—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C13×M16—22no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16#4114yes—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—22no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—84no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—24no—
180#3507—131no—
181#3165—131no—
182#3141—131no—
183#2567—131no—
184#2038—134no—
185#1986—131no—
186#1980—131no—
187#1859—134no—
188C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4112yes—
207C2×C4×C132−1+412yes—
208C22⋊D13—42no—
209C22⋊D13—42no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—44no—
217C2×Dic13—42no—
218D52—24no—
219D52—42no—
220D52—81no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—84no—
223Dic26—24no—
224Dic26—42no—
225Dic26—81no—
226Dic26—82no—
227Dic26—82no—
228C8×C13—24no—
229C8×C13—42no—
230#559—261no—
231#557—261no—
232#556—262no—
233#556—261no—
234#554—261no—
235#552—262no—
236#539—262no—
237#536—132no—
238#533—131no—
239#532—131no—
240C2×C4⋊Q8—131no—
241#529—262no—
242#520—132no—
243C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
244#501—262no—
245#500—261no—
246#498—261no—
247#489—262no—
248#487—261no—
249#486—261no—
250#428—134no—
251C2×#104—134no—
252#417—134no—
253C2×#101C2×D1312yes—
254C4×M16C2×D1311yescharacteristic
255C4×M16C2×D1311yescharacteristic
256#395—262no—
257#391—132no—
258#389—262no—
259#384—132no—
260C4×C4⋊C4—131no—
261#343C2×D1312yes—
262#339—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13#53211yescharacteristic
267C22×C13#53611yescharacteristic
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13#45612yes—
277C4×C13#54712yes—
278C4×C13#54812yes—
279Dic13—44no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—82no—
284C2×#41—132no—
285C22×Q8—261no—
286C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
287C2×M16C22×D1312yes—
288C2×M16C22×D1312yes—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—262no—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8—261no—
297#127—131no—
298#126—264no—
299#126—264no—
300#125—132no—
301#125—262no—
302#125—264no—
303#124—132no—
304#124—262no—
305#124—262no—
306#123—264no—
307#123—264no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—261no—
312C22⋊Q8—261no—
313#121—261no—
314#121—261no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328#117—132no—
329#117—264no—
330#117—262no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—264no—
336C2×C4⋊C4D5212yes—
337C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
338C2×C42—132no—
339C2×C42D5212yes—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—264no—
342#106—264no—
343#104—268no—
344#103—264no—
345#102—264no—
346#101—24no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351#95—261no—
352#95—264no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13#243211yescharacteristic
356C2×C13C2×#45611yescharacteristic
357C2×C13#302111yescharacteristic
358D13—82no—
359#41—264no—
360#41—264no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—132no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—521no—
369C2×Q8—521no—
370C2×Q8—1042no—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C22×C4—264no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4C2×D5212yes—
380C22×C4C2×D5211yescharacteristic
381C22×C4C2×D5212yes—
382C22×C4C2×D5211yescharacteristic
383C22×C4C23×D1311yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16#612714yes—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—132no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—1044no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—264no—
420C42—262no—
421C42—264no—
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C13#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—262no—
428C23C22×D5211yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—264no—
432Q8—522no—
433Q8—1041no—
434Q8—1042no—
435Q8—1042no—
436D4—264no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439D4—522no—
440D4—1041no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—264no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—1044no—
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4#8813611yescharacteristic
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4C2×#612712yes—
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4#8825712yes—
466C8—24no—
467C8—42no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22#1171918211yescharacteristic
474C22C2×#8813611yescharacteristic
475C22#1171923111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—524no—
482C4—522no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—1042no—
486C4#1171841312yes—
487C4#1171925612yes—
488C4#1171925712yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—1042no—
492C2#1311846411yescharacteristic
493C2C2×#1171841311yescharacteristic
494C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#25695
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
4. #13120041C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
8. #13115065C2semidirect
9. C4×C13×#101C2semidirect
188. C4×#101D13semidirect
426. C13#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131253822
#131252302
#131200412
#131160542
#131157802
#131157552
#131150652
C4×C13×#1012
#2569513