Finite Group Databasebeta

← #15917436

Subgroups — #15917436

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125232C211yesmaximal, characteristic
4#13116053C214yesmaximal, complemented
5#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic
7#13115061C214yesmaximal, complemented
8C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719521C2212yes—
13#11719290—21no—
14#11719289—21no—
15#11719286—22no—
16#11719284—21no—
17#11719273—22no—
18#11719272—21no—
19#11719220—22no—
20#11719209C2212yes—
21#11719184—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#395—22no—
25C13×#391C2212yes—
26C13×#389—22no—
27C13×#384C2212yes—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2212yes—
30#11718754—21no—
31#11718750—22no—
32#11718749—21no—
33#11718741—22no—
34#11718740—21no—
35#11718739—21no—
36#11718627C2214yes—
37#11718625C2214yes—
38C2×#88045C2214yes—
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718122C2212yes—
42#11718115C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6127C2312yes—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—24no—
57C2×C13×C4⋊C4D412yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D412yes—
61C2×C42×C13C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66#88198—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88183—24no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71#88180C2312yes—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74C2×#6099C2312yes—
75C2×#6099C2312yes—
76#88152—24no—
77#88150—24no—
78#88148—24no—
79#88147—22no—
80#88146—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88143—24no—
83#88141—22no—
84#88130—24no—
85#88129—22no—
86#88129D412yes—
87#88128D411yescharacteristic
88C4×D52—22no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91#88126—24no—
92#88124—22no—
93#88124D412yes—
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—24no—
102#88076—24no—
103#88050—24no—
104#88049—24no—
105#88048—24no—
106#88047—24no—
107#88045—28no—
108#88043—21no—
109#88043—21no—
110C4×#1055—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25695—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13—82no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—22no—
128#6127—24no—
129#6127—24no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—84no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—24no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—22no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—22no—
174#6099—22no—
175#6099—22no—
176#6099—22no—
177#6099#4114yes—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180#3507—131no—
181#3165—131no—
182#3141—131no—
183#2567D1311yescharacteristic, complemented
184#2038—134no—
185#1986—131no—
186#1980—131no—
187#1859—134no—
188C4×#101—131no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—82no—
194Q8×C13—82no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4112yes—
214C2×C4×C132−1+412yes—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220D52—24no—
221D52—42no—
222D52—81no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—84no—
225Dic26—24no—
226Dic26—42no—
227Dic26—81no—
228#1055—24no—
229#1055—42no—
230#559—261no—
231#557—261no—
232#556—262no—
233#556—261no—
234#554—261no—
235#552—262no—
236#539—262no—
237#536—132no—
238#533—131no—
239#532—131no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241#529—262no—
242#520—132no—
243C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
244#501—262no—
245#500—261no—
246#498—261no—
247#489—262no—
248#487—261no—
249#486—261no—
250#428—134no—
251C2×#104—134no—
252#417—134no—
253C2×#101—132no—
254C4×M16—131no—
255C4×M16—131no—
256#395—22no—
257#391C2×D1312yes—
258#389—22no—
259#384C2×D1312yes—
260C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
261#343—132no—
262#339—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13#53211yescharacteristic
267C22×C13#53611yescharacteristic
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—44no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—82no—
278C4×C13#45612yes—
279C4×C13#54712yes—
280C4×C13#54812yes—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284C2×#41—132no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
287C2×M16—132no—
288C2×M16—132no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—131no—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—262no—
297#127—131no—
298#126—264no—
299#126—264no—
300#125—132no—
301#125—262no—
302#125—264no—
303#124—132no—
304#124—262no—
305#124—262no—
306#123—264no—
307#123—264no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—261no—
312C22⋊Q8—261no—
313#121—261no—
314#121—261no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328#117—132no—
329#117—264no—
330#117—262no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
336C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
337C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
338C2×C42C22⋊D1312yes—
339C2×C42C22×D1312yes—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—264no—
342#106—264no—
343#104—268no—
344#103—264no—
345#102—264no—
346#101—264no—
347#97—261no—
348#97—261no—
349C4×C8—261no—
350C4×C8—261no—
351#95—21no—
352#95—24no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13#243211yescharacteristic
356C2×C13C2×#45611yescharacteristic
357C2×C13#302111yescharacteristic
358D13—82no—
359#41—264no—
360#41—264no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
382C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383C22×C4C23×D1311yescharacteristic
384M16—134no—
385M16—262no—
386M16—262no—
387M16—262no—
388C2×C8—262no—
389C2×C8—262no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—264no—
421C42—262no—
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C13#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—262no—
428C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—264no—
434Q8—522no—
435Q8—1041no—
436D4—264no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439D4—522no—
440D4—1041no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—1044no—
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4#8819111yescharacteristic
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4#8819111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4#8825412yes—
465C2×C4#41×D1312yes—
466C8—264no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22C2×#8819111yescharacteristic
474C22#1171952111yescharacteristic
475C22#1171953711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4#1171875612yes—
487C4#1171933612yes—
488C4#1171933812yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—1042no—
492C2#1311846511yescharacteristic
493C2C2×#1171875611yescharacteristic
494C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2567C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#2567D13
hypocenterC13#25695
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
4. #13116053C2semidirect
5. #13115779C2semidirect
7. #13115061C2semidirect
8. C4×#88076C2semidirect
9. C13×#2567C2semidirect
183. #2567D13semidirect
426. C13#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131253782
#131252322
#131160532
#131157792
#131157542
#131150612
C4×#880762
C13×#25672
#2569513