Finite Group Databasebeta

← #15917444

Subgroups — #15917444

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic
4#13120048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C214yesmaximal, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic
8#13115072C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719521C2212yes—
12#11719290—21no—
13#11719289—21no—
14#11719286—22no—
15#11719284—21no—
16#11719273—22no—
17#11719272—21no—
18#11719220—22no—
19#11719209C2212yes—
20#11719184—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#101C2212yes—
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27#11718891C2212yes—
28C2×#88065C2214yes—
29#11718794C2214yes—
30#11718782C2214yes—
31#11718647—22no—
32#11718638C2212yes—
33C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#11718590—22no—
35#11718375—22no—
36#11718363—22no—
37#11718355—21no—
38#11718343—21no—
39#11718342—21no—
40#11718341—21no—
41C13×#343C2212yes—
42#11718147C2214yes—
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6127C2312yes—
45C22×Dic26—21no—
46C2×C13×M16C2312yes—
47C2×C13×M16C2312yes—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D412yes—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88200—22no—
58#88200—22no—
59#88198—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88183—24no—
63C4×C22⋊D13—24no—
64#88180C2312yes—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13C2312yes—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×C4×Dic13C2312yes—
71#88152—24no—
72#88150—24no—
73#88148—24no—
74#88147—22no—
75#88146—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77#88143—24no—
78#88141—22no—
79#88130—24no—
80#88129—22no—
81#88129D412yes—
82#88128D411yescharacteristic
83C4×D52—22no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86#88126—24no—
87#88124—22no—
88#88124D412yes—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C13×#101—24no—
100C13×#97—21no—
101C13×#97—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88071—24no—
105#88071—24no—
106#88071—21no—
107#88065—28no—
108#88061—24no—
109#88058—24no—
110#88057—24no—
111#88056—24no—
112#25696—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125#6127—24no—
126#6127—24no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—44no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C13×M16—22no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16#4114yes—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—22no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—42no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—24no—
179#3507—131no—
180#3165—131no—
181#3141—131no—
182#2568—131no—
183#2038—134no—
184#1986—131no—
185#1980—131no—
186#1860—134no—
187C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13—42no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4112yes—
206C2×C4×C132−1+412yes—
207C22⋊D13—42no—
208C22⋊D13—42no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—44no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217D52—24no—
218D52—42no—
219D52—81no—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—84no—
222Dic26—24no—
223Dic26—42no—
224Dic26—81no—
225Dic26—82no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—24no—
228C8×C13—42no—
229#559—261no—
230#557—261no—
231#556—262no—
232#556—261no—
233#554—261no—
234#552—262no—
235#539—262no—
236#536—132no—
237#533—131no—
238#532—131no—
239C2×C4⋊Q8—131no—
240#529—262no—
241#520—132no—
242C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
243#501—262no—
244#500—261no—
245#498—261no—
246#489—262no—
247#487—261no—
248#486—261no—
249#428—134no—
250C2×#104—134no—
251#417—134no—
252C2×#101C2×D1312yes—
253C4×M16C2×D1311yescharacteristic
254C4×M16C2×D1311yescharacteristic
255#400—262no—
256#391—132no—
257#391—262no—
258#382—132no—
259C4×C4⋊C4—131no—
260#343C2×D1312yes—
261#339—134no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13C2×#12011yescharacteristic
265C22×C13#53211yescharacteristic
266C22×C13#53611yescharacteristic
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13#45412yes—
276C4×C13#54712yes—
277C4×C13#54812yes—
278Dic13—42no—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—82no—
282Dic13—82no—
283C2×#41—132no—
284C22×Q8—261no—
285C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
286C2×M16C22×D1312yes—
287C2×M16C22×D1312yes—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—262no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—261no—
296#127—131no—
297#126—264no—
298#126—264no—
299#125—132no—
300#125—262no—
301#125—264no—
302#124—132no—
303#124—262no—
304#124—262no—
305#123—264no—
306#123—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—261no—
311C22⋊Q8—261no—
312#121—261no—
313#121—261no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—261no—
321C4×Q8—261no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327#117—132no—
328#117—264no—
329#117—262no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4D5212yes—
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C42—132no—
337C2×C42D5212yes—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—264no—
340#106—264no—
341#104—268no—
342#103—264no—
343#102—264no—
344#101—24no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349#95—261no—
350#95—264no—
351#95—264no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13#243211yescharacteristic
355C2×C13C2×#45411yescharacteristic
356C2×C13#302211yescharacteristic
357D13—82no—
358#41—264no—
359#41—264no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—132no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—524no—
368C2×Q8—521no—
369C2×Q8—521no—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C22×C4—264no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4C2×D5212yes—
379C22×C4C2×D5211yescharacteristic
380C22×C4C2×D5212yes—
381C22×C4C2×D5211yescharacteristic
382C22×C4C23×D1311yescharacteristic
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16#612714yes—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—522no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—264no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—264no—
418C42—262no—
419C42—264no—
420C42D4×D1311yescharacteristic
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C13#2569611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—262no—
426C23C22×D5211yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—264no—
430Q8—522no—
431Q8—1041no—
432Q8—1042no—
433Q8—1042no—
434D4—264no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—1041no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—1044no—
456C2×C4#8813611yescharacteristic
457C2×C4#8813611yescharacteristic
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4#8813611yescharacteristic
460C2×C4C2×#612712yes—
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4#8825712yes—
464C8—24no—
465C8—42no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22#1171918211yescharacteristic
472C22C2×#8813611yescharacteristic
473C22#1171923111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4—522no—
482C4—1042no—
483C4—1042no—
484C4#1171841412yes—
485C4#1171925612yes—
486C4#1171925712yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—1042no—
490C2#1311846411yescharacteristic
491C2C2×#1171841411yescharacteristic
492C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#25696
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
4. #13120048C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
8. #13115072C2semidirect
9. C4×C13×#101C2semidirect
187. C4×#101D13semidirect
424. C13#25696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131253822
#131252302
#131200482
#131160542
#131157802
#131157552
#131150722
C4×C13×#1012
#2569613