Finite Group Databasebeta

← #15917449

Subgroups — #15917449

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116043C212yesmaximal, complemented
5#13116043C212yesmaximal, complemented
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115069C212yesmaximal, complemented
9#13115062C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—22no—
13C13×#556—21no—
14C13×#555—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#550—21no—
17C13×#547—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#535C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#525—22no—
23C13×#520C2212yes—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2212yes—
27C2×#88077C2212yes—
28#11718893C2212yes—
29#11718893C2212yes—
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2212yes—
33#11718871—22no—
34#11718743—21no—
35#11718741—21no—
36#11718741—21no—
37#11718732—21no—
38#11718725—22no—
39#11718717—22no—
40#11718656C2212yes—
41#11718656C2212yes—
42#11718638C2211yescharacteristic
43#11718637C2211yescharacteristic
44#11718609—22no—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718122C2212yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13D412yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127—22no—
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#126—24no—
61C13×#125D412yes—
62C13×#124—24no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124D412yes—
65C13×#123—24no—
66C13×#123—24no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—24no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#120—24no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×D4×C13—24no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—24no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C13×#117—22no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117C2312yes—
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C13×C22⋊C4D412yes—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic13—22no—
97C2×C22⋊Dic13—22no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—22no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2312yes—
107C2×#6099C2312yes—
108#88124—21no—
109#88124—21no—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88077—24no—
113#88077—24no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88073—24no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—22no—
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125#88043—21no—
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128C4×#1055—21no—
129#25697—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C2×D412yes—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—84no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—82no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—24no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—44no—
188C22⋊Dic13—82no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—82no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201#6099—22no—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204#6099#4114yescomplemented
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207#3506D1311yescharacteristic
208#3166—131no—
209#3142—131no—
210#2566—131no—
211#2037—132no—
212#2037—132no—
213#1986—131no—
214#1980—131no—
215#1860—132no—
216#1859—132no—
217C4×#100—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—81no—
237D4×C13—84no—
238D4×C13—84no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13—84no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4112yes—
258C2×C4×C132−1+412yes—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269#1055—24no—
270#1055—42no—
271#559—22no—
272#556—21no—
273#555—21no—
274#553—22no—
275#550—21no—
276#547—21no—
277#538—22no—
278#535C2×D1312yes—
279#533C2×D1311yescharacteristic
280#532C2×D1311yescharacteristic
281C2×#125—131no—
282#525—22no—
283#520C2×D1312yes—
284C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
285#501—261no—
286#501—261no—
287#499—262no—
288#491—261no—
289#490—261no—
290#488—262no—
291#428—132no—
292#428—132no—
293C2×#104—132no—
294C2×#104—132no—
295#417—132no—
296#417—132no—
297C2×#100—132no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16—131no—
300#396—262no—
301#390—131no—
302#390—131no—
303#385—262no—
304#384—131no—
305#382—131no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307#343—132no—
308#339—132no—
309#339—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#53211yescharacteristic
322C22×C13#53611yescharacteristic
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13#54712yes—
332C4×C13#54812yes—
333Dic13—42no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41C22×D1312yes—
339C22×D4C22×D1311yescharacteristic
340C23×C4C22⋊D1312yes—
341C2×M16—132no—
342C2×M16—132no—
343C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346#127—22no—
347#127C22⋊D1311yescharacteristic
348#126—24no—
349#125—261no—
350#125—261no—
351#125—261no—
352#125—261no—
353#125C22⋊D1312yes—
354#124—24no—
355#124—22no—
356#124C22⋊D1312yes—
357#123—24no—
358#123—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#120—24no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117C22×D1312yes—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398#107—262no—
399#107—262no—
400#106—262no—
401#106—262no—
402#104—264no—
403#104—264no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#100—264no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413#95—261no—
414#95—262no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13#243211yescharacteristic
420C2×C13#301811yescharacteristic
421C2×C13#301911yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D1312yes—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—84no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454M16—134no—
455M16—262no—
456M16—262no—
457M16—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—1042no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—524no—
490C22⋊C4—1042no—
491C42—24no—
492C42—22no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C13#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4#8820711yescharacteristic
544C2×C4#8820711yescharacteristic
545C2×C4#8820711yescharacteristic
546C2×C4#8820711yescharacteristic
547C2×C4#41×D1312yes—
548C2×C4#8825712yes—
549C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—264no—
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22#1171953011yescharacteristic
564C22#1171953711yescharacteristic
565C22C2×#8820711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—522no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C4#1171952912yes—
579C4#1171953612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—82no—
584C2#1311846011yescharacteristic
585C2#1312418511yescharacteristic
586C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#25697
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125389C2semidirect
2. #13125236C2semidirect
3. #13120032C2semidirect
4. #13116043C2semidirect
5. #13116043C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115069C2semidirect
9. #13115062C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
204. #6099#41semidirect
499. C13#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253892
#131252362
#131200322
#131160432
#131157812
#131157562
#131150692
#131150622
C4×#880732
C13×#35062
#2569713