Finite Group Databasebeta

← #15917453

Subgroups — #15917453

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116049C212yesmaximal, complemented
6#13116049C212yesmaximal, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115070C212yesmaximal, complemented
9#13115063C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719439—21no—
14#11719431—21no—
15#11719400—22no—
16#11719349—22no—
17#11719332—22no—
18#11719290—22no—
19#11719289—21no—
20#11719282—21no—
21#11719230C2212yes—
22#11719228C2212yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718794C2212yes—
29#11718794C2212yes—
30C2×#88063C2212yes—
31#11718741—21no—
32#11718741—21no—
33#11718725—22no—
34#11718656C2212yes—
35#11718656C2212yes—
36#11718655—22no—
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718596C2211yescharacteristic
41C2×#88045C2212yes—
42C2×#88045C2212yes—
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718374—21no—
45#11718364—21no—
46#11718358—22no—
47#11718329—22no—
48C13×#339C2212yes—
49C13×#339C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6127C2312yes—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13D412yes—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125D412yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—24no—
69#88200—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103D412yes—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6099C2312yes—
82#88152—24no—
83#88149—22no—
84#88149—24no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88148—24no—
88#88148—24no—
89#88147—24no—
90#88146—22no—
91#88146—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88136—24no—
94#88135—24no—
95#88129—22no—
96#88129D412yes—
97#88128—22no—
98#88128D411yescharacteristic
99C4×D52—22no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88124—21no—
107#88124—21no—
108#88124—21no—
109#88124—21no—
110#88123D411yescharacteristic
111C4×Dic26—22no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C13×#95—21no—
115#88071—22no—
116#88063—24no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125#88045—24no—
126#88045—24no—
127#88043—21no—
128C4×#1055—21no—
129#25697—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D412yes—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142#6131—84no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—82no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—44no—
188#6103—82no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—82no—
198#6101—24no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—24no—
204#6099—22no—
205#6099#4114yescomplemented
206C2×#1055—22no—
207#3506—131no—
208#3166—131no—
209#3142—131no—
210#2566—131no—
211#2037—132no—
212#2037—132no—
213#1986D1311yescharacteristic, complemented
214#1980—131no—
215#1860—132no—
216#1859—132no—
217C4×#100—131no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—81no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4112yes—
244C2×C4×C132−1+412yes—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—81no—
260D52—84no—
261D52—84no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—84no—
267Dic26—22no—
268Dic26—22no—
269C8×C13—42no—
270#1055—24no—
271#559—262no—
272#556—261no—
273#555—261no—
274#553—262no—
275#550—261no—
276#547—261no—
277#538—262no—
278#535—132no—
279#533C2×D1311yescharacteristic
280#532—131no—
281C2×#125—131no—
282#525—262no—
283#520—132no—
284C2×C4×D4—131no—
285#501—261no—
286#501—261no—
287#499—262no—
288#491—261no—
289#490—261no—
290#488—262no—
291#428—132no—
292#428—132no—
293C2×#104—132no—
294C2×#104—132no—
295#417—132no—
296#417—132no—
297C2×#100—132no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300#396—262no—
301#390—131no—
302#390—131no—
303#385—262no—
304#384—131no—
305#382—131no—
306C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
307#343—132no—
308#339C2×D1312yes—
309#339C2×D1312yes—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13#53211yescharacteristic
314C22×C13#53611yescharacteristic
315C2×D13—44no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—82no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13#54712yes—
332C4×C13#54812yes—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—262no—
339C22×D4—131no—
340C23×C4—132no—
341C2×M16—132no—
342C2×M16C22×D1312yes—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8D5211yescharacteristic
345C4⋊Q8D5211yescharacteristic
346#127—131no—
347#127—262no—
348#126—264no—
349#125—261no—
350#125—261no—
351#125—261no—
352#125—261no—
353#125D5212yes—
354#124—132no—
355#124—262no—
356#124—264no—
357#123—264no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—262no—
362#121—262no—
363#121—264no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#120—264no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—264no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117C22×D1312yes—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398#107—262no—
399#107—262no—
400#106—262no—
401#106—262no—
402#104—264no—
403#104—264no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#100—264no—
409#97—21no—
410#97—261no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—261no—
413#95—21no—
414#95—262no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13#243211yescharacteristic
418C2×C13#301811yescharacteristic
419C2×C13#301911yescharacteristic
420D13—82no—
421D13—82no—
422C24—132no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—1044no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—132no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—1042no—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—134no—
457M16—262no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—1042no—
479C4⋊C4C2×D5212yes—
480C4⋊C4C2×D5212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—524no—
490C22⋊C4—1042no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—264no—
495C42C2×D5211yescharacteristic
496C42C2×D5211yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C13#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23C2×D4×D1311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—262no—
510Q8—262no—
511D4—262no—
512D4—262no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—1041no—
519D4—1044no—
520D4—1044no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1044no—
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4#8813611yescharacteristic
546C2×C4#8813611yescharacteristic
547C2×C4C22×D5211yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825412yes—
550C2×C4#41×D1312yes—
551C8—42no—
552C8—264no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—524no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—1042no—
563C22C2×#8813611yescharacteristic
564C22#1171937311yescharacteristic
565C22#1171942911yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—522no—
575C4—522no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C4#1171928112yes—
579C4#1171933612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—1042no—
583C2—1042no—
584C2#1311846311yescharacteristic
585C2#1312418711yescharacteristic
586C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25697
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125389C2semidirect
3. #13125237C2semidirect
4. #13120036C2semidirect
5. #13116049C2semidirect
6. #13116049C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13115070C2semidirect
9. #13115063C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
205. #6099#41semidirect
213. #1986D13semidirect
499. C13#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131253892
#131252372
#131200362
#131160492
#131157542
#131150702
#131150632
C4×#880632
C13×#19862
#2569713