Finite Group Databasebeta

← #15917455

Subgroups — #15917455

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13125388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116047C212yesmaximal, complemented
6#13116047C212yesmaximal, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115072C212yesmaximal, complemented
10#13115065C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510C2212yes—
14#11719496—22no—
15#11719268—21no—
16#11719264—22no—
17#11719263—22no—
18#11719258—21no—
19#11719256—21no—
20#11719247—21no—
21#11719209C2212yes—
22#11719199—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100C2212yes—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718871—22no—
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88065C2212yes—
34#11718794C2212yes—
35#11718794C2212yes—
36#11718782C2212yes—
37#11718782C2212yes—
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718609—22no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718374—21no—
43#11718364—21no—
44#11718363—21no—
45#11718363—21no—
46#11718358—22no—
47#11718344—22no—
48C13×#343C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D412yes—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2312yes—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88207—24no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67#88194—22no—
68#88192—22no—
69#88192—22no—
70#88190—22no—
71#88184—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88183—24no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C4×C22⋊D13—24no—
77#88180—22no—
78#88180C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—22no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—22no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90#88147—22no—
91#88146—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88141—22no—
94#88139—24no—
95#88138—24no—
96#88137—24no—
97#88133—24no—
98#88129D412yes—
99#88128D411yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88124D412yes—
107#88123D411yescharacteristic
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C13×#100—24no—
113C13×#97—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117#88071—21no—
118#88071—22no—
119#88065—24no—
120#88065—24no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88058—22no—
124#88058—22no—
125#88057—22no—
126#88057—22no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#25697—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—82no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—84no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C13×M16—22no—
165C13×M16#4114yescomplemented
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—44no—
180C22⋊Dic13—82no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—24no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—82no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207#3506—131no—
208#3166—131no—
209#3142—131no—
210#2566—131no—
211#2037—132no—
212#2037—132no—
213#1986—131no—
214#1980—131no—
215#1860—132no—
216#1859—132no—
217C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4112yes—
240C2×C4×C132−1+412yes—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—84no—
244C22⋊D13—84no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—42no—
261D52—81no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—84no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26—42no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—24no—
270C8×C13—42no—
271#559—262no—
272#556—261no—
273#555—261no—
274#553—262no—
275#550—261no—
276#547—261no—
277#538—262no—
278#535—132no—
279#533—131no—
280#532—131no—
281C2×#125—131no—
282#525—262no—
283#520—132no—
284C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
285#501—261no—
286#501—261no—
287#499—262no—
288#491—261no—
289#490—261no—
290#488—262no—
291#428—132no—
292#428—132no—
293C2×#104—132no—
294C2×#104—132no—
295#417—132no—
296#417—132no—
297C2×#100C2×D1312yes—
298C4×M16C2×D1311yescharacteristic
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300#396—262no—
301#390—131no—
302#390—131no—
303#385—262no—
304#384—131no—
305#382—131no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307#343C2×D1312yes—
308#339—132no—
309#339—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#53211yescharacteristic
319C22×C13#53611yescharacteristic
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13#54712yes—
329C4×C13#54812yes—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—262no—
339C22×D4C22×D1311yescharacteristic
340C23×C4D5212yes—
341C2×M16C22×D1312yes—
342C2×M16C22×D1312yes—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346#127—131no—
347#127—262no—
348#126—264no—
349#125—132no—
350#125—261no—
351#125—261no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#124—132no—
355#124—264no—
356#124—262no—
357#123—264no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362#121—264no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368#120—264no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—264no—
378C4×D4—264no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—132no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4D5212yes—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398#107—262no—
399#107—262no—
400#106—262no—
401#106—262no—
402#104—264no—
403#104—264no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#100—24no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413#95—261no—
414#95—262no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13#243211yescharacteristic
419C2×C13#301811yescharacteristic
420C2×C13#301911yescharacteristic
421D13—82no—
422C24C2×D5212yes—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—1044no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4C2×D5212yes—
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16#612714yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—1042no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—524no—
490C22⋊C4—1042no—
491C42—264no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C13#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—262no—
506C23C22×D5211yescharacteristic
507Q8—262no—
508Q8—262no—
509Q8—522no—
510Q8—1041no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—262no—
514D4—262no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—1041no—
519D4—1044no—
520D4—1044no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1044no—
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4#8813611yescharacteristic
546C2×C4#8813611yescharacteristic
547C2×C4C2×#612712yes—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825712yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22#1171918211yescharacteristic
564C22C2×#8813611yescharacteristic
565C22#1171923111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4—522no—
574C4—522no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C4#1171925612yes—
579C4#1171925712yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—1042no—
584C2#1311846411yescharacteristic
585C2#1312418911yescharacteristic
586C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25697
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125388C2semidirect
3. #13125237C2semidirect
4. #13120032C2semidirect
5. #13116047C2semidirect
6. #13116047C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
8. #13115755C2semidirect
9. #13115072C2semidirect
10. #13115065C2semidirect
11. C4×C13×#100C2semidirect
165. C13×M16#41semidirect
217. C4×#100D13semidirect
457. M16#6127semidirect
499. C13#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131253882
#131252372
#131200322
#131160472
#131157802
#131157552
#131150722
#131150652
C4×C13×#1002
#2569713