Finite Group Databasebeta

← #15917456

Subgroups — #15917456

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13125385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116046C212yesmaximal, complemented
5#13116046C212yesmaximal, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115068C212yesmaximal, complemented
9#13115061C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719510C2212yes—
15#11719496—22no—
16#11719268—21no—
17#11719264—22no—
18#11719263—22no—
19#11719258—21no—
20#11719256—21no—
21#11719247—21no—
22#11719209C2212yes—
23#11719199—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#396—22no—
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C13×#385—22no—
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C13×#382C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2212yes—
34#11718730—21no—
35#11718729—22no—
36#11718728—21no—
37#11718726—21no—
38#11718726—21no—
39#11718725—22no—
40#11718627C2212yes—
41#11718627C2212yes—
42#11718625C2212yes—
43#11718625C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D412yes—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2312yes—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88207—24no—
77#88194—22no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80#88190—22no—
81#88184—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88183—24no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86C4×C22⋊D13—24no—
87#88180—22no—
88#88180C2312yes—
89#88178—22no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099C2312yes—
93C2×#6099C2312yes—
94#88147—22no—
95#88146—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97#88141—22no—
98#88139—24no—
99#88138—24no—
100#88137—24no—
101#88133—24no—
102#88129D412yes—
103#88128D411yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88124D412yes—
107#88123D411yescharacteristic
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—22no—
114#88073—24no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122#88047—22no—
123#88045—24no—
124#88045—24no—
125#88043—21no—
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128C4×#1055—21no—
129#25697—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—82no—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—84no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—82no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—44no—
177C13×C22⋊C4—82no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6103—24no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—22no—
201#6099—22no—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204#6099#4114yescomplemented
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207#3506—131no—
208#3166—131no—
209#3142—131no—
210#2566D1311yescharacteristic, complemented
211#2037—132no—
212#2037—132no—
213#1986—131no—
214#1980—131no—
215#1860—132no—
216#1859—132no—
217C4×#100—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C2×C4×C132−1+412yes—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—84no—
254C22⋊D13—84no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—42no—
261D52—81no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—84no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26—42no—
268Dic26—81no—
269#1055—24no—
270#1055—42no—
271#559—262no—
272#556—261no—
273#555—261no—
274#553—262no—
275#550—261no—
276#547—261no—
277#538—262no—
278#535—132no—
279#533—131no—
280#532—131no—
281C2×#125C2×D1311yescharacteristic
282#525—262no—
283#520—132no—
284C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
285#501—261no—
286#501—261no—
287#499—262no—
288#491—261no—
289#490—261no—
290#488—262no—
291#428—132no—
292#428—132no—
293C2×#104—132no—
294C2×#104—132no—
295#417—132no—
296#417—132no—
297C2×#100—132no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16—131no—
300#396—22no—
301#390C2×D1311yescharacteristic
302#390C2×D1311yescharacteristic
303#385—22no—
304#384C2×D1311yescharacteristic
305#382C2×D1311yescharacteristic
306C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
307#343—132no—
308#339—132no—
309#339—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#53211yescharacteristic
319C22×C13#53611yescharacteristic
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13#54712yes—
333C4×C13#54812yes—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—262no—
339C22×D4C22×D1311yescharacteristic
340C23×C4C22⋊D1312yes—
341C2×M16—132no—
342C2×M16—132no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346#127—131no—
347#127—262no—
348#126—264no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—132no—
354#124—132no—
355#124—264no—
356#124—262no—
357#123—264no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362#121—264no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368#120—264no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—264no—
378C4×D4—264no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—132no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398#107—262no—
399#107—262no—
400#106—262no—
401#106—262no—
402#104—264no—
403#104—264no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#100—264no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413#95—21no—
414#95—22no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13#243211yescharacteristic
419C2×C13#301811yescharacteristic
420C2×C13#301911yescharacteristic
421D13—82no—
422C24C2×C22⋊D1312yes—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—1044no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454M16—134no—
455M16—262no—
456M16—262no—
457M16—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—264no—
494C42—262no—
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C13#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—262no—
506C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507Q8—262no—
508Q8—262no—
509Q8—522no—
510Q8—1041no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—262no—
514D4—262no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—1041no—
519D4—1044no—
520D4—1044no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—1044no—
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4#8819111yescharacteristic
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4#8819111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825412yes—
550C2×C4#41×D1312yes—
551C8—264no—
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22C2×#8819111yescharacteristic
564C22#1171952111yescharacteristic
565C22#1171953711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4#1171933612yes—
579C4#1171933812yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—1042no—
584C2#1311846511yescharacteristic
585C2#1312418411yescharacteristic
586C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2566C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#2566D13
hypocenterC13#25697
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125385C2semidirect
3. #13125239C2semidirect
4. #13116046C2semidirect
5. #13116046C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13115068C2semidirect
9. #13115061C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
11. C13×#2566C2semidirect
204. #6099#41semidirect
210. #2566D13semidirect
499. C13#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131253852
#131252392
#131160462
#131157792
#131157542
#131150682
#131150612
C4×#880732
C13×#25662
#2569713