Finite Group Databasebeta

← #15917458

Subgroups — #15917458

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13125385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116044C212yesmaximal, complemented
5#13116044C212yesmaximal, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115067C212yesmaximal, complemented
9#13115060C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719535C2212yes—
15#11719532C2212yes—
16#11719437—21no—
17#11719423—21no—
18#11719386—22no—
19#11719322—22no—
20#11719311—22no—
21#11719270—22no—
22#11719268—21no—
23#11719260—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#491—21no—
27C13×#490—21no—
28C13×#488—22no—
29C13×#417C2212yes—
30C13×#417C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88063C2212yes—
35#11718726—21no—
36#11718726—21no—
37#11718725—22no—
38#11718655—22no—
39#11718650—22no—
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718649C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43#11718637C2211yescharacteristic
44#11718625C2212yes—
45#11718625C2212yes—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C2×#6129—22no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13D412yes—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#124D412yes—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73Q8×Dic13—22no—
74#88194—22no—
75#88193—24no—
76#88192—22no—
77#88191—24no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—24no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103D412yes—
85#88180—22no—
86#88180C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6101—22no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2312yes—
96#88152—24no—
97#88151—22no—
98#88146—22no—
99#88140—24no—
100#88139—24no—
101#88137—24no—
102#88135—24no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107#88124D412yes—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#102—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118#88077—24no—
119#88077—24no—
120#88071—21no—
121#88071—22no—
122#88063—24no—
123#88048—22no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126#88047—22no—
127#88043—21no—
128C4×#1055—21no—
129#25697—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D412yes—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152#6129—84no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—82no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—22no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—44no—
188#6103—82no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—82no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204#6099—22no—
205#6099#4114yescomplemented
206C2×#1055—22no—
207#3506—131no—
208#3166—131no—
209#3142D1311yescharacteristic, complemented
210#2566—131no—
211#2037—132no—
212#2037—132no—
213#1986—131no—
214#1980—131no—
215#1860—132no—
216#1859—132no—
217C4×#100—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—81no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C132−1+412yes—
250C22⋊D13—84no—
251C22⋊D13—84no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—84no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—42no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—42no—
270#1055—24no—
271#559—262no—
272#556—261no—
273#555—261no—
274#553—262no—
275#550—261no—
276#547—261no—
277#538—262no—
278#535—132no—
279#533—131no—
280#532C2×D1311yescharacteristic
281C2×#125C2×D1311yescharacteristic
282#525—262no—
283#520—132no—
284C2×C4×D4—131no—
285#501—261no—
286#501—261no—
287#499—262no—
288#491—21no—
289#490—21no—
290#488—22no—
291#428—132no—
292#428—132no—
293C2×#104—132no—
294C2×#104—132no—
295#417C2×D1312yes—
296#417C2×D1312yes—
297C2×#100—132no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300#396—262no—
301#390—131no—
302#390—131no—
303#385—262no—
304#384—131no—
305#382—131no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307#343—132no—
308#339—132no—
309#339—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13#53211yescharacteristic
317C22×C13#53611yescharacteristic
318C2×D13—44no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—82no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13#54712yes—
331C4×C13#54812yes—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41C22×D1312yes—
339C22×D4—131no—
340C23×C4—132no—
341C2×M16—132no—
342C2×M16C22×D1312yes—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346#127—262no—
347#127C22⋊D1311yescharacteristic
348#126—264no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—132no—
354#124—264no—
355#124—262no—
356#124C22⋊D1312yes—
357#123—264no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—264no—
368#120—264no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—264no—
375C4×D4—264no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—132no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398#107—262no—
399#107—262no—
400#106—262no—
401#106—262no—
402#104—264no—
403#104—264no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#100—264no—
409#97—21no—
410#97—261no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—261no—
413#95—262no—
414#95—261no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13#243211yescharacteristic
419C2×C13#301811yescharacteristic
420C2×C13#301911yescharacteristic
421D13—82no—
422C24—132no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—1044no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—1042no—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—134no—
457M16—262no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4—1042no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—524no—
490C22⋊C4—1042no—
491C42—264no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C13#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23C2×D4×D1311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—522no—
510Q8—1041no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—1044no—
520D4—1044no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1044no—
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4#8819111yescharacteristic
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4#8819111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1312yes—
549C2×C4#8825712yes—
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—264no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—524no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—1042no—
563C22#1171937311yescharacteristic
564C22#1171938011yescharacteristic
565C22C2×#8819111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—522no—
574C4—522no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—1041no—
578C4#1171938212yes—
579C4#1171952912yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—1042no—
584C2#1311846711yescharacteristic
585C2#1312418211yescharacteristic
586C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3142C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#3142D13
hypocenterC13#25697
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125385C2semidirect
3. #13120037C2semidirect
4. #13116044C2semidirect
5. #13116044C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115067C2semidirect
9. #13115060C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#3142C2semidirect
205. #6099#41semidirect
209. #3142D13semidirect
499. C13#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131253852
#131200372
#131160442
#131157802
#131157562
#131150672
#131150602
C4×#880632
C13×#31422
#2569713