Finite Group Databasebeta

← #15917460

Subgroups — #15917460

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125236C211yesmaximal, characteristic
3#13120023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116050C212yesmaximal, complemented
5#13116050C212yesmaximal, complemented
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic
8#13115069C212yesmaximal, complemented
9#13115062C212yesmaximal, complemented
10C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#556—22no—
16C13×#554—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#539—22no—
19C13×#536C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—22no—
23C13×#520C2212yes—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2212yes—
27C2×#88077C2212yes—
28#11718893C2212yes—
29#11718893C2212yes—
30#11718891C2211yescharacteristic
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2212yes—
33#11718743—21no—
34#11718741—21no—
35#11718741—21no—
36#11718732—21no—
37#11718725—22no—
38#11718717—22no—
39#11718656C2212yes—
40#11718656C2212yes—
41#11718645—22no—
42#11718638C2211yescharacteristic
43#11718637C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718594—22no—
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718122C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#126—24no—
59C13×#126—24no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125—24no—
62C13×#125D412yes—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124D412yes—
66C13×#123—24no—
67C13×#123—24no—
68C13×C22⋊Q8—24no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—24no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C13×#117—24no—
89C13×#117—22no—
90C13×#117C2312yes—
91C2×C13×C4⋊C4—22no—
92C2×C13×C4⋊C4D412yes—
93C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C42×C13D412yes—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—22no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2312yes—
105C2×#6099C2312yes—
106#88124—21no—
107#88124—21no—
108#88124—21no—
109#88124—21no—
110#88077—24no—
111#88077—24no—
112#88076—24no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88071—21no—
118#88071—22no—
119#88071—22no—
120#88071—22no—
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125#88043—21no—
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128C4×#1055—21no—
129#25698—131nomaximal, Sylow
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—24no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190#6101—44no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099#4114yes—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203#3507D1311yescharacteristic
204#3166—131no—
205#3142—131no—
206#2565—131no—
207#2038—132no—
208#2038—132no—
209#1986—131no—
210#1980—131no—
211#1860—132no—
212#1859—132no—
213C4×#101—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—81no—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—81no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—84no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C132−1+412yes—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259#1055—24no—
260#1055—42no—
261#559—21no—
262#557—21no—
263#556—21no—
264#556—22no—
265#554—21no—
266#552—22no—
267#539—22no—
268#536C2×D1312yes—
269#533C2×D1311yescharacteristic
270#532C2×D1311yescharacteristic
271#529—22no—
272C2×#125—131no—
273#520C2×D1312yes—
274C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
275#501—261no—
276#501—261no—
277#499—262no—
278#491—261no—
279#490—261no—
280#488—262no—
281#428—132no—
282#428—132no—
283C2×#104—132no—
284C2×#104—132no—
285#417—132no—
286#417—132no—
287C2×#101—132no—
288C4×M16—131no—
289C4×M16—131no—
290#398—262no—
291#391—131no—
292#391—131no—
293#387—262no—
294#384—131no—
295#382—131no—
296C4×C4⋊C4—131no—
297#343—132no—
298#339—132no—
299#339—132no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13#53211yescharacteristic
307C22×C13#53611yescharacteristic
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#54712yes—
318C4×C13#54812yes—
319Dic13—42no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322Dic13—81no—
323C2×#41C22×D1312yes—
324C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
325C2×M16—132no—
326C2×M16—132no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
331#127C22⋊D1311yescharacteristic
332#126—24no—
333#126—24no—
334#125—22no—
335#125—24no—
336#125—261no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125—261no—
340#125C22⋊D1312yes—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124C22⋊D1312yes—
344#123—24no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117C22×D1312yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42C22⋊D1312yes—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—262no—
383#107—262no—
384#106—262no—
385#106—262no—
386#104—264no—
387#104—264no—
388#103—262no—
389#103—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#101—264no—
393#97—261no—
394#97—261no—
395C4×C8—261no—
396C4×C8—261no—
397#95—261no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400#95—262no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—82no—
404C2×C13#243211yescharacteristic
405C2×C13#301811yescharacteristic
406C2×C13#302011yescharacteristic
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433M16—134no—
434M16—262no—
435M16—262no—
436M16—262no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—524no—
457C4⋊C4—522no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—262no—
475C42—262no—
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C13#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4#8820711yescharacteristic
519C2×C4#8820711yescharacteristic
520C2×C4#8820711yescharacteristic
521C2×C4#8820711yescharacteristic
522C2×C4#41×D1312yes—
523C2×C4#8825712yes—
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C8—264no—
527C8—522no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22#1171953011yescharacteristic
534C22#1171953711yescharacteristic
535C22C2×#8820711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—522no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4#1171952912yes—
550C4#1171953612yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#1311846011yescharacteristic
555C2#1312418511yescharacteristic
556C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#25698
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125389C2semidirect
3. #13120023C2semidirect
4. #13116050C2semidirect
5. #13116050C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
8. #13115069C2semidirect
9. #13115062C2semidirect
10. C4×#88076C2semidirect
480. C13#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253892
#131252362
#131200232
#131160502
#131157812
#131157562
#131150692
#131150622
C4×#880762
C13×#35072
#2569813