Finite Group Databasebeta

← #15917462

Subgroups — #15917462

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13125239C211yesmaximal, characteristic
3#13120028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C212yesmaximal, complemented
5#13116055C212yesmaximal, complemented
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic
8#13115066C212yesmaximal, complemented
9#13115059C212yesmaximal, complemented
10C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719437—21no—
15#11719435—21no—
16#11719399—22no—
17#11719350—22no—
18#11719329—22no—
19#11719290—21no—
20#11719289—22no—
21#11719275—21no—
22#11719231C2212yes—
23#11719228C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#501—21no—
27C13×#501—21no—
28C13×#499—22no—
29C13×#428C2212yes—
30C13×#428C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88065C2212yes—
34C2×#88064C2212yes—
35#11718730—21no—
36#11718729—22no—
37#11718728—21no—
38#11718645—22no—
39#11718639—22no—
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718627C2212yes—
45#11718627C2212yes—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718146C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C2×#6127C2312yes—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125D412yes—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88200—24no—
73Q8×Dic13—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101D412yes—
80C2×C4×Dic13D412yes—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2312yes—
84#88152—24no—
85#88152—24no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88148—24no—
89#88147—22no—
90#88146—24no—
91#88146—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88144—22no—
94#88144—24no—
95#88140—24no—
96#88135—24no—
97#88129—22no—
98#88129D412yes—
99#88128D411yescharacteristic
100C4×D52—22no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103#88123—22no—
104#88123D411yescharacteristic
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#107—22no—
111C13×#107—22no—
112C13×#106—22no—
113C13×#106—22no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88071—21no—
117#88071—22no—
118#88071—22no—
119#88071—22no—
120#88065—24no—
121#88065—24no—
122#88064—24no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88043—21no—
128C4×#1055—21no—
129#25698—131nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C13×M16—22no—
157C13×M16#4114yes—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—42no—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—44no—
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200#6099—22no—
201#6099—22no—
202C2×#1055—22no—
203#3507—131no—
204#3166D1311yescharacteristic, complemented
205#3142—131no—
206#2565—131no—
207#2038—132no—
208#2038—132no—
209#1986—131no—
210#1980—131no—
211#1860—132no—
212#1859—132no—
213C4×#101—131no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—81no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4112yes—
233C2×C4×C132−1+412yes—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—22no—
249D52—22no—
250D52—42no—
251D52—81no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—84no—
255Dic26—22no—
256Dic26—22no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259C8×C13—24no—
260#1055—42no—
261#559—261no—
262#557—261no—
263#556—262no—
264#556—261no—
265#554—261no—
266#552—262no—
267#539—262no—
268#536—132no—
269#533C2×D1311yescharacteristic
270#532—131no—
271#529—262no—
272C2×#125C2×D1311yescharacteristic
273#520—132no—
274C2×C4×Q8—131no—
275#501—21no—
276#501—21no—
277#499—22no—
278#491—261no—
279#490—261no—
280#488—262no—
281#428C2×D1312yes—
282#428C2×D1312yes—
283C2×#104—132no—
284C2×#104—132no—
285#417—132no—
286#417—132no—
287C2×#101—132no—
288C4×M16—131no—
289C4×M16C2×D1311yescharacteristic
290#398—262no—
291#391—131no—
292#391—131no—
293#387—262no—
294#384—131no—
295#382—131no—
296C4×C4⋊C4—131no—
297#343—132no—
298#339—132no—
299#339—132no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#53211yescharacteristic
304C22×C13#53611yescharacteristic
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13#54712yes—
317C4×C13#54812yes—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—81no—
323C2×#41—132no—
324C22×Q8—131no—
325C2×M16—132no—
326C2×M16C22×D1312yes—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
331#127—131no—
332#126—264no—
333#126—264no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—262no—
339#125—264no—
340#125C22⋊D1312yes—
341#124—132no—
342#124—262no—
343#124—262no—
344#123—264no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351#121—261no—
352#121—261no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366#117—264no—
367#117—262no—
368#117C22×D1312yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C42—132no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—22no—
383#107—22no—
384#106—22no—
385#106—22no—
386#104—264no—
387#104—264no—
388#103—262no—
389#103—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#101—264no—
393#97—21no—
394#97—261no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—261no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400#95—261no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13#243211yescharacteristic
404C2×C13#301811yescharacteristic
405C2×C13#302011yescharacteristic
406D13—82no—
407#41—262no—
408#41—262no—
409#41—262no—
410#41—262no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—132no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—261no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—262no—
435M16—262no—
436M16#613114yes—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—524no—
461C4⋊C4—522no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C42—22no—
471C42—264no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C42—262no—
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C13#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—262no—
482C23C2×D4×D1311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—262no—
486Q8—262no—
487Q8—522no—
488Q8—522no—
489D4—262no—
490D4—262no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—1041no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4#8819111yescharacteristic
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×#613112yes—
524C2×C4#8825412yes—
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—522no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22#1171942911yescharacteristic
534C22#1171943011yescharacteristic
535C22C2×#8819111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—1041no—
549C4#1171943112yes—
550C4#1171952212yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—1042no—
554C2#1311846111yescharacteristic
555C2#1312418211yescharacteristic
556C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3166C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3166D13
hypocenterC13#25698
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120028C2semidirect
4. #13116055C2semidirect
5. #13116055C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
8. #13115066C2semidirect
9. #13115059C2semidirect
10. C4×#88064C2semidirect
11. C13×#3166C2semidirect
204. #3166D13semidirect
480. C13#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131252392
#131200282
#131160552
#131157812
#131157552
#131150662
#131150592
C4×#880642
C13×#31662
#2569813