Finite Group Databasebeta

← #15917465

Subgroups — #15917465

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128694C211yesmaximal, characteristic
2#13125386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125234C211yesmaximal, characteristic
4#13120024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115753C211yesmaximal, characteristic
11#13115072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#520C2211yescharacteristic
17#11719537C2211yescharacteristic
18#11719530C2211yescharacteristic
19#11719273—21no—
20#11719272—21no—
21#11719269—22no—
22#11719264—21no—
23#11719247—21no—
24#11719243—22no—
25#11719238—21no—
26#11719234—21no—
27#11719231C2211yescharacteristic
28#11719222C2211yescharacteristic
29#11719218—21no—
30#11719216—21no—
31#11719209C2211yescharacteristic
32C2×#88144C2211yescharacteristic
33C2×#88141C2211yescharacteristic
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C2×C13×#104C2211yescharacteristic
36C13×#417C2211yescharacteristic
37C13×#384C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2211yescharacteristic
39#11718893C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43#11718794C2211yescharacteristic
44#11718782C2211yescharacteristic
45M16×Dic13C2211yescharacteristic
46M16×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718642—22no—
49#11718641—22no—
50#11718638C2211yescharacteristic
51#11718635C2211yescharacteristic
52#11718627C2211yescharacteristic
53#11718625C2211yescharacteristic
54C4×#6101C2211yescharacteristic
55#11718590C2211yescharacteristic
56C2×#88045C2211yescharacteristic
57#11718539—21no—
58#11718537—21no—
59#11718519—21no—
60#11718517—21no—
61#11718461—21no—
62#11718458—21no—
63#11718429—21no—
64#11718425—21no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66C13×#339C2211yescharacteristic
67#11718147C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69#11718122C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—22no—
79C13×#117—21no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—22no—
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88201D411yescharacteristic
87#88198—21no—
88#88198D411yescharacteristic
89#88194D411yescharacteristic
90#88193—21no—
91#88193—21no—
92#88190—21no—
93#88190D411yescharacteristic
94#88189—22no—
95#88183—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100#88180—22no—
101#88180C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104#88178—22no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101D412yes—
110C2×C4×Dic13D412yes—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115#88152—22no—
116#88151—21no—
117#88151—21no—
118#88150—22no—
119#88147—21no—
120#88146—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88144—21no—
125#88144—21no—
126#88144D411yescharacteristic
127#88144D411yescharacteristic
128#88143—22no—
129#88143—22no—
130#88142D411yescharacteristic
131#88142D411yescharacteristic
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141—21no—
135#88141—21no—
136#88141—21no—
137#88140—22no—
138#88139—22no—
139#88137—22no—
140#88133—22no—
141#88133—22no—
142#88132—21no—
143#88132—21no—
144#88130—22no—
145#88129—21no—
146#88126—22no—
147#88124—22no—
148#88123—21no—
149C4×Dic26—22no—
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26—21no—
152C13×#107—21no—
153C13×#106—21no—
154C13×#104—22no—
155C13×#103—21no—
156C13×#102—21no—
157#88077—22no—
158#88075—21no—
159#88072—21no—
160#88071—22no—
161#88071—22no—
162#88071—21no—
163#88071—22no—
164#88065—22no—
165#88064—22no—
166#88064—22no—
167#88061—21no—
168#88058—21no—
169#88057—21no—
170#88056—21no—
171#88055—21no—
172#88055—21no—
173C8×Dic13—21no—
174C8×Dic13—21no—
175#88050—21no—
176#88049—21no—
177#88048—21no—
178#88048—21no—
179#88047—21no—
180#88047—21no—
181#88045—22no—
182#25698—131nomaximal, Sylow
183C13×#41—21no—
184C13×#41—21no—
185C13×#41—21no—
186C13×#41—21no—
187C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—22no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13C2×D412yes—
195C22×C4×C13C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D13—21no—
197C2×C22⋊D13—21no—
198C2×C22⋊D13—21no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—21no—
201C22×Dic13C2×D412yes—
202C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6127—21no—
205#6127—21no—
206#6127—21no—
207#6127—21no—
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16#4112yes—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—44no—
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C22⋊C4—22no—
235C13×C22⋊C4—21no—
236C42×C13—22no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—21no—
240C22⋊Dic13—22no—
241C22⋊Dic13—22no—
242C22⋊Dic13—21no—
243C22⋊Dic13—21no—
244C22⋊Dic13—21no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—22no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—22no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—41no—
257C4⋊Dic13—41no—
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—22no—
261#6101—22no—
262#6101—22no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—22no—
270#6101—22no—
271#6101—42no—
272#6101—41no—
273#6101—41no—
274C4×Dic13—22no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—22no—
277C4×Dic13—22no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
284#6099—21no—
285#6099—21no—
286#6099—21no—
287#6099#4112yes—
288C2×#1055—21no—
289C2×#1055—21no—
290#3507—131no—
291#3166—131no—
292#3142—131no—
293#2565—131no—
294#2038—131no—
295#2038—131no—
296#2038—131no—
297#2038—131no—
298#1986—131no—
299#1980—131no—
300#1860—131no—
301#1860—131no—
302#1859—131no—
303#1859D1311yescharacteristic, complemented
304C4×#101—131no—
305C23×C13—21no—
306C23×C13C22×D411yescharacteristic
307C22×D13—21no—
308Q8×C13—21no—
309Q8×C13—21no—
310D4×C13—21no—
311D4×C13—21no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—42no—
324C2×C4×C13—42no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13—82no—
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
332C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
333C22⋊D13—42no—
334C22⋊D13—41no—
335C22⋊D13—41no—
336C22⋊D13—81no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—22no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—22no—
342C2×Dic13—22no—
343C2×Dic13—41no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13—41no—
346C2×Dic13—41no—
347C2×Dic13—42no—
348C2×Dic13—41no—
349C2×Dic13—41no—
350C2×Dic13#12011yescharacteristic
351C2×Dic13#12011yescharacteristic
352C2×Dic13#12011yescharacteristic
353C2×Dic13#12011yescharacteristic
354D52—21no—
355D52—21no—
356C4×D13—41no—
357C4×D13—41no—
358C4×D13—82no—
359Dic26—21no—
360Dic26—21no—
361Dic26—42no—
362Dic26—41no—
363Dic26—41no—
364Dic26—41no—
365Dic26—41no—
366Dic26—81no—
367C8×C13—22no—
368C8×C13—41no—
369#1055—22no—
370#1055—41no—
371#559—261no—
372#557—261no—
373#556—261no—
374#556—261no—
375#556—261no—
376#554—261no—
377#552—261no—
378#552—261no—
379#539—262no—
380#536—131no—
381#536—131no—
382#533—131no—
383#532—131no—
384#529—262no—
385C2×#125—131no—
386#520—131no—
387#520C2×D1311yescharacteristic
388C2×C4×Q8—131no—
389#501—261no—
390#501—261no—
391#499—261no—
392#499—261no—
393#491—261no—
394#490—261no—
395#488—261no—
396#488—261no—
397#428—131no—
398#428—131no—
399#428—131no—
400#428C2×D1311yescharacteristic
401C2×#104—131no—
402C2×#104—131no—
403C2×#104—131no—
404C2×#104C2×D1311yescharacteristic
405#417—131no—
406#417—131no—
407#417—131no—
408#417C2×D1311yescharacteristic
409C2×#101—131no—
410C2×#101—131no—
411C4×M16—131no—
412C4×M16—131no—
413#398—262no—
414#391—131no—
415#391—131no—
416#387—262no—
417#384C2×D1311yescharacteristic
418#382—131no—
419C4×C4⋊C4—131no—
420#343—131no—
421#343C2×D1311yescharacteristic
422#339—131no—
423#339—131no—
424#339—131no—
425#339C2×D1311yescharacteristic
426C22×C13—21no—
427C22×C13—21no—
428C22×C13—41no—
429C22×C13—41no—
430C22×C13—41no—
431C22×C13C2×#12011yescharacteristic
432C22×C13#53211yescharacteristic
433C22×C13#53611yescharacteristic
434C2×D13—41no—
435C2×D13—41no—
436C2×D13—41no—
437C4×C13—42no—
438C4×C13—41no—
439C4×C13—41no—
440C4×C13—42no—
441C4×C13—41no—
442C4×C13—81no—
443C4×C13#54711yescharacteristic
444C4×C13#54711yescharacteristic
445C4×C13#54811yescharacteristic
446C4×C13#54811yescharacteristic
447Dic13—21no—
448Dic13—21no—
449Dic13—21no—
450Dic13—21no—
451Dic13—41no—
452Dic13—42no—
453Dic13—41no—
454Dic13—41no—
455Dic13—81no—
456Dic13—81no—
457C2×#41—131no—
458C2×#41C22×D1311yescharacteristic
459C22×Q8—131no—
460C2×M16—131no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16C22×D1311yescharacteristic
463C2×M16C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊Q8—131no—
465C4⋊Q8—131no—
466C4⋊Q8—131no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8—261no—
469#127—131no—
470#126—262no—
471#126—262no—
472#126—262no—
473#126—262no—
474#125—131no—
475#125—131no—
476#125—262no—
477#125—261no—
478#125—261no—
479#125—261no—
480#125—261no—
481#125—262no—
482#125—262no—
483#124—131no—
484#124—131no—
485#124—261no—
486#124—262no—
487#124—261no—
488#123—262no—
489#123—262no—
490#123—262no—
491#123—262no—
492C22⋊Q8—261no—
493C22⋊Q8—261no—
494C22⋊Q8—262no—
495C22⋊Q8—261no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—262no—
498C22⋊Q8—261no—
499C22⋊Q8—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8—261no—
505C4×Q8—262no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8—261no—
509C4×Q8—261no—
510C4×Q8—261no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516C4×D4—262no—
517C4×D4—262no—
518#117—21no—
519#117—131no—
520#117—262no—
521#117—261no—
522#117—262no—
523#117C22×D1311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—22no—
526C2×C4⋊C4—132no—
527C2×C4⋊C4—131no—
528C2×C4⋊C4—261no—
529C2×C4⋊C4—261no—
530C2×C4⋊C4—261no—
531C2×C4⋊C4—261no—
532C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
534C2×C42—131no—
535C2×C42—132no—
536C2×C42—131no—
537C2×C42C22×D1311yescharacteristic
538#107—21no—
539#107—261no—
540#107—261no—
541#107—261no—
542#106—21no—
543#106—261no—
544#106—261no—
545#106—261no—
546#104—22no—
547#104—262no—
548#104—262no—
549#104—262no—
550#103—21no—
551#103—261no—
552#103—261no—
553#103—261no—
554#102—21no—
555#102—261no—
556#102—261no—
557#102—261no—
558#101—262no—
559#101—262no—
560#97—261no—
561#97—261no—
562C4×C8—261no—
563C4×C8—261no—
564#95—261no—
565#95—262no—
566#95—262no—
567#95—262no—
568C2×C13—21no—
569C2×C13—21no—
570C2×C13—81no—
571C2×C13#243211yescharacteristic
572C2×C13#301811yescharacteristic
573C2×C13#302011yescharacteristic
574D13—81no—
575#41—21no—
576#41—21no—
577#41—21no—
578#41—21no—
579#41—261no—
580#41—261no—
581#41—261no—
582#41—261no—
583C2×Q8—131no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—261no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—261no—
590C2×Q8—261no—
591C2×Q8—261no—
592C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
593C2×D4—21no—
594C2×D4—131no—
595C2×D4—261no—
596C2×D4—261no—
597C2×D4—261no—
598C2×D4D4×D1311yescharacteristic
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—131no—
604C22×C4—131no—
605C22×C4—132no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4—261no—
609C22×C4—261no—
610C22×C4D4×D1312yes—
611C22×C4C23×D1311yescharacteristic
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—132no—
616M16—261no—
617M16—261no—
618M16—261no—
619M16#612712yes—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—261no—
623C2×C8—261no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—44no—
630C4⋊C4—131no—
631C4⋊C4—131no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—262no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—262no—
643C4⋊C4—262no—
644C4⋊C4—262no—
645C4⋊C4—262no—
646C4⋊C4—262no—
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—522no—
650C4⋊C4—521no—
651C4⋊C4—521no—
652C4⋊C4—521no—
653C4⋊C4—521no—
654C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
655C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—262no—
661C22⋊C4—262no—
662C22⋊C4—262no—
663C22⋊C4—261no—
664C22⋊C4—261no—
665C22⋊C4—262no—
666C22⋊C4—262no—
667C22⋊C4—261no—
668C42—22no—
669C42—21no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—131no—
673C42—131no—
674C42—131no—
675C42—131no—
676C42—262no—
677C42—262no—
678C42—262no—
679C42—261no—
680C42—261no—
681C42—261no—
682C13#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
683C23—21no—
684C23—261no—
685C23C2×D4×D1311yescharacteristic
686Q8—21no—
687Q8—21no—
688Q8—261no—
689Q8—261no—
690Q8—522no—
691Q8—521no—
692Q8—521no—
693Q8—521no—
694Q8—521no—
695Q8—1041no—
696D4—21no—
697D4—21no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—261no—
701D4—261no—
702D4—522no—
703D4—521no—
704D4—521no—
705D4—1041no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—131no—
720C2×C4—131no—
721C2×C4—131no—
722C2×C4—131no—
723C2×C4—262no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—262no—
726C2×C4—261no—
727C2×C4—261no—
728C2×C4—262no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—522no—
736C2×C4—521no—
737C2×C4—521no—
738C2×C4—1042no—
739C2×C4C2×#612711yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
742C2×C4#8825411yescharacteristic
743C2×C4#41×D1311yescharacteristic
744C2×C4#8825711yescharacteristic
745C8—22no—
746C8—41no—
747C8—262no—
748C8—521no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—521no—
757C22#1171925311yescharacteristic
758C22D13×#12011yescharacteristic
759C22#1171933311yescharacteristic
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—261no—
767C4—261no—
768C4—261no—
769C4—261no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—522no—
773C4—521no—
774C4—1041no—
775C4—1041no—
776C4#1171921211yescharacteristic
777C4#1171925711yescharacteristic
778C4#1171933811yescharacteristic
779C4#1171936011yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—81no—
783C2—1041no—
784C2#1311846211yescharacteristic
785C2#1312418111yescharacteristic
786C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1859C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719537C22
hypercenter#1859D13
hypocenterC13#25698
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125386C2semidirect
4. #13120024C2semidirect
5. #13116056C2semidirect
6. #13116055C2semidirect
7. #13116052C2semidirect
8. #13116051C2semidirect
9. #13115778C2semidirect
11. #13115072C2semidirect
12. #13115069C2semidirect
13. #13115061C2semidirect
14. #13114631C2semidirect
15. C13×#1859C2semidirect
303. #1859D13semidirect
682. C13#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286942
#131253862
#131252342
#131200242
#131160562
#131160552
#131160522
#131160512
#131157782
#131157532
#131150722
#131150692
#131150612
#131146312
C13×#18592
#2569813