Finite Group Databasebeta

← #15917466

Subgroups — #15917466

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13125388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125237C211yesmaximal, characteristic
4#13120023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13116054C212yesmaximal, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115755C211yesmaximal, characteristic
9#13115072C212yesmaximal, complemented
10#13115065C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14#11719290—21no—
15#11719289—21no—
16#11719286—22no—
17#11719284—21no—
18#11719273—22no—
19#11719272—21no—
20#11719220—22no—
21#11719209C2212yes—
22#11719184—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2212yes—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2212yes—
32C2×#88065C2212yes—
33#11718794C2212yes—
34#11718794C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718782C2212yes—
37#11718645—22no—
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718594—22no—
42#11718374—21no—
43#11718364—21no—
44#11718363—21no—
45#11718363—21no—
46#11718358—22no—
47#11718344—22no—
48C13×#343C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6127C2312yes—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C2×C13×M16C2312yes—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D412yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13D412yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66#88198—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88183—24no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71#88180C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82#88152—24no—
83#88150—24no—
84#88148—24no—
85#88147—22no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88143—24no—
89#88141—22no—
90#88130—24no—
91#88129—22no—
92#88129D412yes—
93#88128D411yescharacteristic
94C4×D52—22no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97#88126—24no—
98#88124—22no—
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88124—21no—
102#88124—21no—
103#88124D412yes—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106#88123D411yescharacteristic
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#101—24no—
111C13×#97—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88071—21no—
116#88071—22no—
117#88071—22no—
118#88071—22no—
119#88065—24no—
120#88065—24no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88058—22no—
124#88058—22no—
125#88057—22no—
126#88057—22no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#25698—131nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C13×M16—22no—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16#4114yes—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—22no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—44no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203#3507—131no—
204#3166—131no—
205#3142—131no—
206#2565—131no—
207#2038—132no—
208#2038—132no—
209#1986—131no—
210#1980—131no—
211#1860—132no—
212#1859—132no—
213C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C132−1+412yes—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—42no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—22no—
249D52—22no—
250D52—42no—
251D52—81no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—84no—
255Dic26—22no—
256Dic26—22no—
257Dic26—42no—
258Dic26—81no—
259C8×C13—24no—
260C8×C13—42no—
261#559—261no—
262#557—261no—
263#556—262no—
264#556—261no—
265#554—261no—
266#552—262no—
267#539—262no—
268#536—132no—
269#533—131no—
270#532—131no—
271#529—262no—
272C2×#125—131no—
273#520—132no—
274C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
275#501—261no—
276#501—261no—
277#499—262no—
278#491—261no—
279#490—261no—
280#488—262no—
281#428—132no—
282#428—132no—
283C2×#104—132no—
284C2×#104—132no—
285#417—132no—
286#417—132no—
287C2×#101C2×D1312yes—
288C4×M16C2×D1311yescharacteristic
289C4×M16C2×D1311yescharacteristic
290#398—262no—
291#391—131no—
292#391—131no—
293#387—262no—
294#384—131no—
295#382—131no—
296C4×C4⋊C4—131no—
297#343C2×D1312yes—
298#339—132no—
299#339—132no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#53211yescharacteristic
304C22×C13#53611yescharacteristic
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13#54712yes—
315C4×C13#54812yes—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322Dic13—81no—
323C2×#41—132no—
324C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
325C2×M16C22×D1312yes—
326C2×M16C22×D1312yes—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—262no—
331#127—131no—
332#126—264no—
333#126—264no—
334#125—132no—
335#125—262no—
336#125—264no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125—261no—
340#125—261no—
341#124—132no—
342#124—262no—
343#124—262no—
344#123—264no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351#121—261no—
352#121—261no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366#117—132no—
367#117—264no—
368#117—262no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4D5212yes—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42D5212yes—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—262no—
383#107—262no—
384#106—262no—
385#106—262no—
386#104—264no—
387#104—264no—
388#103—262no—
389#103—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#101—24no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—261no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400#95—262no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13#243211yescharacteristic
404C2×C13#301811yescharacteristic
405C2×C13#302011yescharacteristic
406D13—82no—
407#41—262no—
408#41—262no—
409#41—262no—
410#41—262no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4C2×D5212yes—
429C22×C4C2×D5212yes—
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16#612714yes—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—524no—
459C4⋊C4—522no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—264no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C42—262no—
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C13#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—262no—
482C23C22×D5211yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—262no—
486Q8—262no—
487Q8—522no—
488Q8—1041no—
489D4—262no—
490D4—262no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—1041no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4C2×#612712yes—
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4#8825712yes—
526C8—24no—
527C8—42no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22#1171918211yescharacteristic
534C22C2×#8813611yescharacteristic
535C22#1171923111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4#1171925612yes—
550C4#1171925712yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—1042no—
554C2#1311846411yescharacteristic
555C2#1312418911yescharacteristic
556C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#25698
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125388C2semidirect
4. #13120023C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13116054C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
9. #13115072C2semidirect
10. #13115065C2semidirect
11. C4×C13×#101C2semidirect
213. C4×#101D13semidirect
480. C13#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131253882
#131252372
#131200232
#131160542
#131157802
#131157552
#131150722
#131150652
C4×C13×#1012
#2569813