Finite Group Databasebeta

← #15917469

Subgroups — #15917469

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13125385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116051C212yesmaximal, complemented
5#13116051C212yesmaximal, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic
8#13115067C212yesmaximal, complemented
9#13115060C212yesmaximal, complemented
10C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3142C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719532C2212yes—
15#11719530C2212yes—
16#11719426—21no—
17#11719418—21no—
18#11719376—22no—
19#11719307—22no—
20#11719305—22no—
21#11719248—21no—
22#11719247—21no—
23#11719246—22no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#491—21no—
27C13×#490—21no—
28C13×#488—22no—
29C13×#417C2212yes—
30C13×#417C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88064C2212yes—
35#11718726—21no—
36#11718726—21no—
37#11718725—22no—
38#11718645—22no—
39#11718639—22no—
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718625C2212yes—
45#11718625C2212yes—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#124D412yes—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70Q8×Dic13—22no—
71#88198—22no—
72#88190—22no—
73#88190—22no—
74#88189—24no—
75#88189—24no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—24no—
79#88180—22no—
80#88180C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101D412yes—
90C2×C4×Dic13D412yes—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2312yes—
94#88144—22no—
95#88143—24no—
96#88141—22no—
97#88133—24no—
98#88133—24no—
99#88132—24no—
100#88131—24no—
101#88124D412yes—
102#88123D411yescharacteristic
103#88123D411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88077—24no—
117#88077—24no—
118#88071—21no—
119#88071—22no—
120#88071—22no—
121#88071—22no—
122#88064—24no—
123#88048—22no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126#88047—22no—
127#88043—21no—
128C4×#1055—21no—
129#25698—131nomaximal, Sylow
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C13×M16—22no—
157C13×M16—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200#6099—22no—
201#6099#4114yes—
202C2×#1055—22no—
203#3507—131no—
204#3166—131no—
205#3142D1311yescharacteristic
206#2565—131no—
207#2038—132no—
208#2038—132no—
209#1986—131no—
210#1980—131no—
211#1860—132no—
212#1859—132no—
213C4×#101—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—22no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—81no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4112yes—
240C2×C4×C132−1+412yes—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—84no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257Dic26—42no—
258Dic26—81no—
259C8×C13—42no—
260#1055—24no—
261#559—261no—
262#557—261no—
263#556—261no—
264#556—262no—
265#554—261no—
266#552—262no—
267#539—262no—
268#536—132no—
269#533—131no—
270#532C2×D1311yescharacteristic
271#529—262no—
272C2×#125C2×D1311yescharacteristic
273#520—132no—
274C2×C4×Q8—131no—
275#501—261no—
276#501—261no—
277#499—262no—
278#491—21no—
279#490—21no—
280#488—22no—
281#428—132no—
282#428—132no—
283C2×#104—132no—
284C2×#104—132no—
285#417C2×D1312yes—
286#417C2×D1312yes—
287C2×#101—132no—
288C4×M16—131no—
289C4×M16C2×D1311yescharacteristic
290#398—262no—
291#391—131no—
292#391—131no—
293#387—262no—
294#384—131no—
295#382—131no—
296C4×C4⋊C4—131no—
297#343—132no—
298#339—132no—
299#339—132no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13#53211yescharacteristic
307C22×C13#53611yescharacteristic
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13#54712yes—
316C4×C13#54812yes—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—81no—
323C2×#41C22×D1312yes—
324C22×Q8—131no—
325C2×M16—132no—
326C2×M16C22×D1312yes—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
331#127C22⋊D1311yescharacteristic
332#126—264no—
333#126—264no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—132no—
339#125—262no—
340#125—264no—
341#124—262no—
342#124—262no—
343#124C22⋊D1312yes—
344#123—264no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366#117—132no—
367#117—264no—
368#117—262no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C42—132no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—262no—
383#107—262no—
384#106—262no—
385#106—262no—
386#104—264no—
387#104—264no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#101—264no—
393#97—21no—
394#97—261no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—261no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400#95—261no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—82no—
404C2×C13#243211yescharacteristic
405C2×C13#301811yescharacteristic
406C2×C13#302011yescharacteristic
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—134no—
436M16—262no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—524no—
463C4⋊C4—522no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—262no—
470C42—264no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C42—262no—
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C13#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23C2×D4×D1311yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—522no—
486Q8—522no—
487Q8—522no—
488Q8—1041no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4#8819111yescharacteristic
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#41×D1312yes—
524C2×C4#8825712yes—
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—264no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22#1171937311yescharacteristic
534C22#1171938011yescharacteristic
535C22C2×#8819111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—1041no—
549C4#1171938212yes—
550C4#1171952912yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#1311846711yescharacteristic
555C2#1312418211yescharacteristic
556C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3142C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3142D13
hypocenterC13#25698
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125385C2semidirect
3. #13120028C2semidirect
4. #13116051C2semidirect
5. #13116051C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
8. #13115067C2semidirect
9. #13115060C2semidirect
10. C4×#88064C2semidirect
480. C13#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131253852
#131200282
#131160512
#131157802
#131157562
#131150672
#131150602
C4×#880642
C13×#31422
#2569813