Finite Group Databasebeta

← #15917488

Subgroups — #15917488

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120006C211yesmaximal, characteristic
5#13116031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115628C211yesmaximal, characteristic
10#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21#11719346—24no—
22#11719346—24no—
23C2×#88152—21no—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88141—21no—
28C2×#88139—21no—
29C2×#88133—21no—
30C2×C13×#106C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#380C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37#11718873C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2211yescharacteristic
40C2×#88060C2211yescharacteristic
41C2×#88058C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718648C2211yescharacteristic
46#11718648C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51#11718618—21no—
52#11718608—21no—
53#11718516—24no—
54#11718455—24no—
55#11718334—21no—
56#11718311—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88200—22no—
83#88200—22no—
84Q8×Dic13—22no—
85Q8×Dic13D414yes—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93#88180—22no—
94#88180—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88152—28no—
112#88146—22no—
113#88146—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88142D414yes—
118#88141—28no—
119#88139—28no—
120#88133—28no—
121C13×#106—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×C22⋊C8—22no—
125C13×#95—21no—
126#88075—22no—
127#88075—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132C22⋊#1055—22no—
133#88060—22no—
134#88060—22no—
135#88058—22no—
136#88057—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139#88048—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#25701—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—81no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13#4112yes—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C13×C22⋊C4—81no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—81no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—24no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—22no—
220#6101—42no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—42no—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055#4112yes—
233C2×#556—131no—
234C2×#498—131no—
235C2×#477—131no—
236#2563—131no—
237#2035—131no—
238#2035—131no—
239#2035—131no—
240#2035D1311yescharacteristic, complemented
241#1988—131no—
242#1954—131no—
243#1854—131no—
244#1854—131no—
245#1854—131no—
246#1854—131no—
247C4×#103—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C22⋊D13—44no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12012yes—
311C2×Dic13#12012yes—
312C2×Dic13#13512yes—
313C2×Dic13#13712yes—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318Dic26—48no—
319Dic26—84no—
320C8×C13—22no—
321C8×C13—41no—
322#1055—22no—
323#1055—41no—
324#556—264no—
325#556—264no—
326C2×C4⋊Q8—131no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×#126—261no—
329C2×#126—261no—
330C2×#124—261no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×Q8—261no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×#117—131no—
337C2×#117—131no—
338#498—264no—
339#477—264no—
340C2×#107—131no—
341C2×#107—131no—
342C2×#106—131no—
343C2×#106—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×#106C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103C2×D1311yescharacteristic
350C2×#103C2×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353C2×C22⋊C8—131no—
354C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
355C2×C4×C8—131no—
356#393—261no—
357#393—261no—
358#390—261no—
359#382—261no—
360#380—131no—
361#380—131no—
362#380—131no—
363#380C2×D1311yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340C2×D1311yescharacteristic
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#54711yescharacteristic
380C22×C13#54711yescharacteristic
381C22×C13C2×#13511yescharacteristic
382C22×C13C2×#13711yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13#53211yescharacteristic
398C4×C13#53611yescharacteristic
399C4×C13#54811yescharacteristic
400C4×C13#54811yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—41no—
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407Dic13#45214yes—
408C22×Q8—261no—
409C22×Q8—261no—
410C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C22×D4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊Q8—134no—
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8—262no—
422#126—268no—
423#126—268no—
424#124—268no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C4×Q8—134no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8—268no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42—261no—
466#107—262no—
467#107—262no—
468#106—22no—
469#106—262no—
470#106—262no—
471#106—262no—
472C4⋊C8—262no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—262no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C4×C8—262no—
482#95—21no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—81no—
488C2×C13#243211yescharacteristic
489C2×C13C2×#45211yescharacteristic
490C2×C13#301011yescharacteristic
491C2×C13#334011yescharacteristic
492C2×C13#334011yescharacteristic
493C2×C13#335611yescharacteristic
494C2×C13#335611yescharacteristic
495D13—81no—
496C24—131no—
497C24D4×D1311yescharacteristic
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—264no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—1041no—
508C2×Q8—1041no—
509C2×Q8D4×D1312yes—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4C23×D1311yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—132no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8#612912yes—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4D4×D1312yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—1041no—
580C42—132no—
581C42—132no—
582C42—264no—
583C42—264no—
584C42—264no—
585C42—522no—
586C13#2570111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23C2×D4×D1311yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—528no—
607Q8—1044no—
608D4—524no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C2×#612911yescharacteristic
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C2×C4#8825711yescharacteristic
658C2×C4#8825711yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—262no—
662C8—521no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22D13×#12011yescharacteristic
678C22#1171931611yescharacteristic
679C22#1171936011yescharacteristic
680C22#1171946711yescharacteristic
681C22D13×#13511yescharacteristic
682C22D13×#13711yescharacteristic
683C22#1171948311yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—134no—
690C4—262no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—521no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4#1171930111yescharacteristic
697C4#1171930311yescharacteristic
698C4#1171935311yescharacteristic
699C4#1171938211yescharacteristic
700C2—81no—
701C2—1041no—
702C2#1311845911yescharacteristic
703C2D13×#45211yescharacteristic
704C2#1312411711yescharacteristic
705C2#1312724211yescharacteristic
706C2#1312724411yescharacteristic
707C2#1312744411yescharacteristic
708C2#1312744611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2035C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2035D13
hypocenterC13#25701
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718516C2semidirect
3. C2×#11718455C2semidirect
5. #13116031C2semidirect
6. #13116030C2semidirect
7. #13116029C2semidirect
8. #13115786C2semidirect
10. #13115038C2semidirect
11. #13115037C2semidirect
12. #13115034C2semidirect
13. #13115033C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#2035C2semidirect
240. #2035D13semidirect
586. C13#25701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193462
C2×#117185162
C2×#117184552
#131200062
#131160312
#131160302
#131160292
#131157862
#131156282
#131150382
#131150372
#131150342
#131150332
#103×Dic132
C13×#20352
#2570113