Finite Group Databasebeta

← #15917492

Subgroups — #15917492

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120005C211yesmaximal, characteristic
5#13116035C214yesmaximal, complemented
6#13115629C211yesmaximal, characteristic
7#13115038C214yesmaximal, complemented
8C4×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201—21no—
12C2×Q8×Dic13—21no—
13#11719437—24no—
14#11719437—24no—
15C2×#88152—22no—
16C2×#88151C2212yes—
17C2×#88146C2212yes—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88060C2214yes—
24C2×#88058C2212yes—
25C2×#88056C2212yes—
26#11718740—24no—
27#11718648C2214yes—
28C2×#88050C2212yes—
29C2×#88048C2214yes—
30#11718600—21no—
31#11718597—21no—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718511—24no—
34#11718334—22no—
35C13×#340C2214yes—
36#11718121C2212yes—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2312yes—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26C2311yescharacteristic
42C22×C8×C13C2312yes—
43C13×C4⋊Q8—22no—
44C13×C4⋊Q8D414yes—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
47C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C42×C13—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88201—28no—
51Q8×Dic13—28no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—24no—
55C2×#6103D412yes—
56C2×C4⋊Dic13—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13C2312yes—
60C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
61C2×#6101—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×C4×Dic13—22no—
64C22×#1055C2312yes—
65#88152—216no—
66#88151—24no—
67#88151—24no—
68#88146—24no—
69#88146—24no—
70C4×D52—22no—
71C4×D52—22no—
72#88123—22no—
73#88123—22no—
74C4×Dic26—22no—
75C4×Dic26D414yes—
76C13×C4⋊C8—22no—
77C13×#95—21no—
78#88071—24no—
79#88060—28no—
80#88058—24no—
81#88056—24no—
82#88050—24no—
83#88048—28no—
84C4×#1055—22no—
85#25701—131nomaximal, Sylow
86C23×D13C2×D412yes—
87C2×Q8×C13—24no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2411yescharacteristic
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13C2×D412yes—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×Dic26—82no—
111C2×Dic26C2×D412yes—
112C2×C8×C13—22no—
113C2×C8×C13—24no—
114C13×C4⋊C4—24no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4C2×D414yes—
119C42×C13—42no—
120C42×C13C2×D412yes—
121C42×C13C2×D412yes—
122#6103—28no—
123#6103—28no—
124#6103—24no—
125#6103—84no—
126C4⋊Dic13—28no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—42no—
132C4⋊Dic13C2×D412yes—
133#6101—24no—
134C4×Dic13—28no—
135C4×Dic13—24no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055—22no—
138C2×#1055#4114yes—
139C2×#556—131no—
140C2×#498—131no—
141C2×#477—131no—
142#2563—131no—
143#2035—134no—
144#1988D1311yescharacteristic, complemented
145#1954—131no—
146#1854—134no—
147C4×#103—131no—
148C23×C13C22×D411yescharacteristic
149C22×D13—22no—
150C22×D13—24no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—24no—
154Q8×C13—48no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—24no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13#12012yes—
163C2×C4×C13#12012yes—
164C2×C4×C13#13512yes—
165C2×C4×C13#13712yes—
166C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×#4112yes—
169C2×C4×C132−1+412yes—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—24no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—44no—
178D52—44no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—44no—
182Dic26—22no—
183Dic26—22no—
184Dic26—42no—
185Dic26—84no—
186C8×C13—42no—
187#1055—24no—
188#556—264no—
189#556—264no—
190C2×C4⋊Q8—131no—
191C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
192C2×#126—262no—
193C2×#124—261no—
194C2×C22⋊Q8—132no—
195C2×C4×Q8—131no—
196C2×C4×Q8—261no—
197C2×C4×D4—131no—
198C2×#117—132no—
199#498—264no—
200#477—264no—
201C2×#107—132no—
202C2×#106—134no—
203C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
204C2×#103—132no—
205C2×#103—132no—
206C2×C22⋊C8—134no—
207C2×C4×C8—131no—
208#393—262no—
209#390—261no—
210#382—261no—
211#380—134no—
212C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
213#340—132no—
214#340C2×D1314yes—
215C22×C13C2×#12011yescharacteristic
216C22×C13#54712yes—
217C22×C13C2×#13511yescharacteristic
218C22×C13C2×#13711yescharacteristic
219C22×C13#57712yes—
220C2×D13—44no—
221C2×D13—44no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C4×C13—22no—
226C4×C13—44no—
227C4×C13—82no—
228C4×C13#45214yes—
229C4×C13#53211yescharacteristic
230C4×C13#53611yescharacteristic
231C4×C13#54812yes—
232Dic13—42no—
233Dic13—42no—
234Dic13—42no—
235Dic13—82no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—131no—
238C22×Q8—261no—
239C22×D4—131no—
240C23×C4—132no—
241C22×C8—132no—
242C22×C8C22×D1312yes—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—262no—
245C4⋊Q8—262no—
246C4⋊Q8D5214yes—
247#126—2616no—
248#124—268no—
249C22⋊Q8—264no—
250C22⋊Q8—264no—
251C4×Q8—134no—
252C4×Q8—268no—
253C4×Q8—262no—
254C4×D4—262no—
255C4×D4—262no—
256#117—264no—
257#117—264no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—132no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
266C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
267C2×C22⋊C4—132no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—264no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—262no—
273C2×C42—261no—
274C2×C42C22×D1311yescharacteristic
275#107—264no—
276#106—268no—
277C4⋊C8—22no—
278#103—264no—
279#103—264no—
280C22⋊C8—268no—
281C4×C8—262no—
282#95—21no—
283#95—264no—
284C2×C13#243211yescharacteristic
285C2×C13C2×#45211yescharacteristic
286C2×C13#301011yescharacteristic
287C2×C13#334012yes—
288C2×C13#335612yes—
289D13—82no—
290C24—132no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—132no—
295C2×Q8—261no—
296C2×Q8—262no—
297C2×Q8—262no—
298C2×Q8—522no—
299C2×Q8—1042no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—262no—
302C2×D4—262no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—264no—
311C22×C4—264no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4C23×D1311yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—134no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—262no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—132no—
326C4⋊C4—268no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—264no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—522no—
333C4⋊C4C2×D5214yes—
334C22⋊C4—268no—
335C22⋊C4—268no—
336C22⋊C4—264no—
337C22⋊C4—1044no—
338C42—42no—
339C42—268no—
340C42—264no—
341C42C2×D5212yes—
342C42D4×D1312yes—
343C13#2570111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—262no—
345C23—262no—
346C23—262no—
347C23—264no—
348C23—264no—
349C23C2×D4×D1311yescharacteristic
350Q8—48no—
351Q8—262no—
352Q8—262no—
353Q8—522no—
354Q8—1044no—
355D4—524no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—264no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—524no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—524no—
374C2×C4#8813612yes—
375C2×C4#8813612yes—
376C2×C4#8816612yes—
377C2×C4#8816912yes—
378C2×C4C22×D5211yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
380C2×C4#8825412yes—
381C2×C4#41×D1312yes—
382C8—42no—
383C8—264no—
384C22—524no—
385C22—522no—
386C22—524no—
387C22—522no—
388C22—522no—
389C22C2×#8813611yescharacteristic
390C22#1171933612yes—
391C22C2×#8816611yescharacteristic
392C22C2×#8816911yescharacteristic
393C22#1171948312yes—
394C4—22no—
395C4—44no—
396C4—82no—
397C4—522no—
398C4—522no—
399C4—522no—
400C4—1042no—
401C4#1171844414yes—
402C4#1171928112yes—
403C4#1171937311yescharacteristic
404C4#1171942911yescharacteristic
405C2—1042no—
406C2#1311846311yescharacteristic
407C2C2×#1171844411yescharacteristic
408C2#1312412311yescharacteristic
409C2#1312724612yes—
410C2#1312744812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1988C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1988D13
hypocenterC13#25701
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718740C2semidirect
3. C2×#11718511C2semidirect
5. #13116035C2semidirect
7. #13115038C2semidirect
8. C4×#88050C2semidirect
9. C13×#1988C2semidirect
144. #1988D13semidirect
343. C13#25701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
C2×#117187402
C2×#117185112
#131200052
#131160352
#131156292
#131150382
C4×#880502
C13×#19882
#2570113