Finite Group Databasebeta

← #15917547

Subgroups — #15917547

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17#11719400—24no—
18#11719400—24no—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88149C2211yescharacteristic
23C2×#88148—21no—
24C2×#88147—21no—
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40#11718725—24no—
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44#11718648C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51#11718601—21no—
52#11718601—21no—
53C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
54#11718508—24no—
55#11718333—21no—
56#11718320—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59C13×#340C2211yescharacteristic
60C13×#340C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52D411yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#125—22no—
74C13×#125D414yes—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88152—28no—
104#88149—28no—
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88148—28no—
110#88147—28no—
111#88146—22no—
112#88146—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52D414yes—
119#88124—22no—
120#88124—22no—
121C13×C4⋊C8—22no—
122C13×#95—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88058—22no—
134#88057—22no—
135#88049—22no—
136#88049—22no—
137#88048—22no—
138#88048—22no—
139#88047—22no—
140#88047—22no—
141C4×#1055—22no—
142#25707—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—81no—
188C2×C4×D13—81no—
189C2×C4×D13—81no—
190C2×C4×D13—81no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—24no—
198C13×C4⋊C4—24no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C42×C13—81no—
208C42×C13C2×D412yes—
209C42×C13C2×D412yes—
210#6103—24no—
211#6103—24no—
212#6103—24no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—24no—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218#6103—81no—
219#6103—81no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—24no—
228#6101—42no—
229#6101—42no—
230C4×Dic13—24no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055#4112yes—
236C2×#1055#4112yes—
237C2×#553—131no—
238C2×#499—131no—
239C2×#478—131no—
240#2562—131no—
241#2034—131no—
242#2034—131no—
243#2033—131no—
244#2033—131no—
245#1989D1311yescharacteristic, complemented
246#1954—131no—
247#1854—131no—
248#1854—131no—
249#1853—131no—
250#1852—131no—
251C4×#102—131no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13#13512yes—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13#12012yes—
291C2×C4×C13#12012yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
297C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—44no—
316D52—48no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—84no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—84no—
329C4×D13—84no—
330C8×C13—41no—
331C8×C13—41no—
332#1055—22no—
333#1055—22no—
334#553—264no—
335#553—264no—
336C2×#126—261no—
337C2×#125—131no—
338C2×#125C2×D1311yescharacteristic
339C2×#123—261no—
340C2×#121—131no—
341C2×#121—131no—
342C2×#121—261no—
343C2×C4×D4—131no—
344C2×C4×D4—131no—
345C2×C4×D4—261no—
346C2×#117—131no—
347C22×C4⋊C4—131no—
348#499—264no—
349#478—264no—
350C2×#107—131no—
351C2×#107—131no—
352C2×#107—131no—
353C2×#106—131no—
354C2×#106—131no—
355C2×#106—131no—
356C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
357C2×#102—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×C22⋊C8—131no—
362C2×C22⋊C8—131no—
363C2×C22⋊C8—131no—
364C2×C22⋊C8—131no—
365C2×C4×C8—131no—
366#400—261no—
367#394—261no—
368#388—261no—
369#388—261no—
370#380—131no—
371#380—131no—
372#380—131no—
373#380—131no—
374C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
375#340—131no—
376#340—131no—
377#340C2×D1311yescharacteristic
378#340C2×D1311yescharacteristic
379#340C2×D1311yescharacteristic
380#340C2×D1311yescharacteristic
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C22×C13#54711yescharacteristic
383C22×C13#54711yescharacteristic
384C22×C13C2×#13511yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57611yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—81no—
409C4×C13—22no—
410C4×C13—22no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—42no—
413C4×C13—81no—
414C4×C13—81no—
415C4×C13#53211yescharacteristic
416C4×C13#53611yescharacteristic
417C4×C13#54811yescharacteristic
418C4×C13#54811yescharacteristic
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422Dic13—81no—
423Dic13—81no—
424C22×D4—131no—
425C22×D4—131no—
426C22×D4—261no—
427C22×D4—261no—
428C23×C4—131no—
429C23×C4—131no—
430C23×C4—261no—
431C23×C4—261no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436#126—268no—
437#125—22no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#125D5214yes—
441#123—268no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—268no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447C4×D4—134no—
448C4×D4—268no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452#117—262no—
453#117—262no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—262no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—262no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—261no—
481C2×C42C22×D1311yescharacteristic
482#107—262no—
483#107—262no—
484#107—262no—
485#106—262no—
486#106—262no—
487#106—262no—
488C4⋊C8—22no—
489#102—262no—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493C22⋊C8—262no—
494C22⋊C8—262no—
495C22⋊C8—262no—
496C22⋊C8—262no—
497C4×C8—262no—
498#95—21no—
499#95—261no—
500#95—261no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503C2×C13#243211yescharacteristic
504C2×C13#300211yescharacteristic
505C2×C13#301211yescharacteristic
506C2×C13#333711yescharacteristic
507C2×C13#333911yescharacteristic
508C2×C13#335111yescharacteristic
509C2×C13#335511yescharacteristic
510D13—42no—
511D13—81no—
512D13—82no—
513C24—131no—
514C24—131no—
515C24—261no—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—1041no—
530C2×D4—1041no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—264no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—1041no—
555C22×C4—1041no—
556C22×C4—1041no—
557C22×C4—1041no—
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4C23×D1311yescharacteristic
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—132no—
568C2×C8—132no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—132no—
582C4⋊C4—264no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—522no—
590C4⋊C4—522no—
591C4⋊C4C2×D5212yes—
592C4⋊C4C2×D5212yes—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—264no—
595C22⋊C4—264no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—264no—
599C22⋊C4—522no—
600C22⋊C4—522no—
601C22⋊C4—1041no—
602C22⋊C4—1041no—
603C42—81no—
604C42—264no—
605C42C2×D5212yes—
606C42D4×D1312yes—
607C13#2570711yescharacteristic, complemented, Sylow
608C23—132no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—261no—
614C23—261no—
615C23—262no—
616C23—261no—
617C23—261no—
618C23—261no—
619C23—261no—
620C23—261no—
621C23—261no—
622C23—261no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23C2×D4×D1311yescharacteristic
630D4—262no—
631D4—262no—
632D4—524no—
633D4—528no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636D4—1044no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—1044no—
677C2×C4—1044no—
678C2×C4#8813612yes—
679C2×C4#8813612yes—
680C2×C4C22×D5211yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4#8825411yescharacteristic
683C2×C4#8825411yescharacteristic
684C2×C4#41×D1311yescharacteristic
685C2×C4#41×D1311yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—262no—
689C8—262no—
690C22—262no—
691C22—262no—
692C22—262no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22—521no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—521no—
699C22—522no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—522no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—522no—
707C22—1041no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22C2×#8813611yescharacteristic
712C22#1171933611yescharacteristic
713C22#1171933611yescharacteristic
714C22D13×#13511yescharacteristic
715C22#1171947311yescharacteristic
716C22#1171947911yescharacteristic
717C22#1171948311yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—522no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—1041no—
728C4—1041no—
729C4#1171928111yescharacteristic
730C4#1171928111yescharacteristic
731C4#1171937311yescharacteristic
732C4#1171942911yescharacteristic
733C2—522no—
734C2—1041no—
735C2—1042no—
736C2#1311846311yescharacteristic
737C2#1312405611yescharacteristic
738C2#1312414211yescharacteristic
739C2#1312721211yescharacteristic
740C2#1312723511yescharacteristic
741C2#1312739311yescharacteristic
742C2#1312743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719400C2
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#25707
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718725C2semidirect
3. C2×#11718508C2semidirect
4. #13119997C2semidirect
5. #13116028C2semidirect
6. #13116028C2semidirect
7. #13116021C2semidirect
8. #13116021C2semidirect
9. #13115629C2semidirect
10. #13115038C2semidirect
11. #13115036C2semidirect
12. #13115030C2semidirect
13. #13115025C2semidirect
14. C4×#88049C2semidirect
15. C13×#1989C2semidirect
245. #1989D13semidirect
607. C13#25707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194002
C2×#117187252
C2×#117185082
#131199972
#131160282
#131160212
#131156292
#131150382
#131150362
#131150302
#131150252
C4×#880492
C13×#19892
#2570713