Finite Group Databasebeta

← #15917557

Subgroups — #15917557

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120001C211yesmaximal, characteristic
5#13116037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115628C211yesmaximal, characteristic
10#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21#11719344—24no—
22#11719344—24no—
23C2×#88146—21no—
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88143—21no—
28C2×#88137—21no—
29C2×#88133—21no—
30C2×C13×#106C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#380C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37#11718873C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2211yescharacteristic
40C2×#88060C2211yescharacteristic
41C2×#88058C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718648C2211yescharacteristic
46#11718648C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51#11718622—21no—
52#11718605—21no—
53#11718519—24no—
54#11718457—24no—
55#11718330—21no—
56#11718321—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88200—22no—
82#88200—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13D414yes—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91#88180—22no—
92#88180—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88146—28no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114#88144—22no—
115#88144—22no—
116#88144—22no—
117#88144D414yes—
118#88143—28no—
119#88137—28no—
120#88133—28no—
121C13×#106—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×C22⋊C8—22no—
125C13×#95—21no—
126#88075—22no—
127#88075—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132C22⋊#1055—22no—
133#88060—22no—
134#88060—22no—
135#88058—22no—
136#88057—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139#88048—22no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142#25708—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13#4112yes—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—81no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6103—24no—
201#6103—22no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218#6101—22no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—81no—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055#4112yes—
231C2×#552—131no—
232C2×#499—131no—
233C2×#479—131no—
234#2562—131no—
235#2036—131no—
236#2036—131no—
237#2035—131no—
238#2035D1311yescharacteristic, complemented
239#1989—131no—
240#1954—131no—
241#1854—131no—
242#1854—131no—
243#1853—131no—
244#1852—131no—
245C4×#103—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13#13512yes—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C22⋊D13—44no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12012yes—
311C2×Dic13#12012yes—
312C4×D13—48no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319#1055—22no—
320#1055—41no—
321#552—264no—
322#552—264no—
323C2×#126—261no—
324C2×#125—131no—
325C2×#125—131no—
326C2×#125—261no—
327C2×#123—261no—
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×#117—131no—
333C2×#117—261no—
334C22×C4⋊C4—131no—
335#499—264no—
336#479—264no—
337C2×#107—131no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107—131no—
340C2×#106—131no—
341C2×#106—131no—
342C2×#106C2×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×#103C2×D1311yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352C2×C4×C8—131no—
353#400—261no—
354#394—261no—
355#388—261no—
356#388—261no—
357#380—131no—
358#380—131no—
359#380—131no—
360#380C2×D1311yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340C2×D1311yescharacteristic
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#54711yescharacteristic
377C22×C13#54711yescharacteristic
378C22×C13C2×#13511yescharacteristic
379C22×C13#57511yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C22×C13#57811yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13#53211yescharacteristic
395C4×C13#53611yescharacteristic
396C4×C13#54811yescharacteristic
397C4×C13#54811yescharacteristic
398Dic13—22no—
399Dic13—22no—
400Dic13—41no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—81no—
404Dic13—81no—
405C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C22×D4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414#126—268no—
415#125—134no—
416#125—262no—
417#125—262no—
418#125—262no—
419#125—268no—
420#123—268no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C4×Q8—134no—
426C4×Q8—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429#117—268no—
430#117—262no—
431#117—262no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463#107—262no—
464#107—262no—
465#107—262no—
466#106—22no—
467#106—262no—
468#106—262no—
469C4⋊C8—262no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—262no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—262no—
478C4×C8—262no—
479#95—21no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484C2×C13—81no—
485C2×C13#243211yescharacteristic
486C2×C13#300211yescharacteristic
487C2×C13#301311yescharacteristic
488C2×C13#333611yescharacteristic
489C2×C13#333711yescharacteristic
490C2×C13#335111yescharacteristic
491C2×C13#335211yescharacteristic
492D13—42no—
493C24—131no—
494C24D4×D1311yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8D4×D1312yes—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—521no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—132no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8#612912yes—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—522no—
565C4⋊C4—522no—
566C4⋊C4D4×D1312yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—1041no—
576C42—132no—
577C42—132no—
578C42—264no—
579C42—264no—
580C42—1041no—
581C13#2570811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—132no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601D4—524no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—528no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×#612911yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C2×C4#8825711yescharacteristic
652C2×C4#8825711yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—262no—
656C8—521no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—262no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22D13×#12011yescharacteristic
672C22#1171931611yescharacteristic
673C22#1171936011yescharacteristic
674C22#1171946711yescharacteristic
675C22D13×#13511yescharacteristic
676C22#1171948211yescharacteristic
677C22#1171948411yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—262no—
684C4—262no—
685C4—522no—
686C4—522no—
687C4—521no—
688C4—1041no—
689C4—1041no—
690C4#1171930111yescharacteristic
691C4#1171930311yescharacteristic
692C4#1171935311yescharacteristic
693C4#1171938211yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—522no—
696C2#1311845911yescharacteristic
697C2#1312405711yescharacteristic
698C2#1312414611yescharacteristic
699C2#1312719711yescharacteristic
700C2#1312721011yescharacteristic
701C2#1312739911yescharacteristic
702C2#1312740611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2035C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2035D13
hypocenterC13#25708
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718519C2semidirect
3. C2×#11718457C2semidirect
5. #13116037C2semidirect
6. #13116036C2semidirect
7. #13116031C2semidirect
8. #13115792C2semidirect
10. #13115037C2semidirect
11. #13115033C2semidirect
12. #13115027C2semidirect
13. #13115025C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#2035C2semidirect
238. #2035D13semidirect
581. C13#25708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193442
C2×#117185192
C2×#117184572
#131200012
#131160372
#131160362
#131160312
#131157922
#131156282
#131150372
#131150332
#131150272
#131150252
#103×Dic132
C13×#20352
#2570813