Finite Group Databasebeta

← #15917561

Subgroups — #15917561

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719218C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120001C211yesmaximal, characteristic
5#13116042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115628C211yesmaximal, characteristic
11#13115036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88183—21no—
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#88180—21no—
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21#11719218—24no—
22#11719218—24no—
23C2×#88152—21no—
24C2×#88151C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88144C2211yescharacteristic
28C2×#88143—21no—
29C2×#88141C2211yescharacteristic
30C2×C13×#106C2211yescharacteristic
31C2×C13×#106C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C13×#380C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88054C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44#11718648C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51#11718622—21no—
52#11718605—21no—
53#11718519—24no—
54#11718518—24no—
55#11718330—21no—
56#11718321—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88183—28no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89#88180—28no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—22no—
97#88178—22no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88152—28no—
110#88151—22no—
111#88151—22no—
112#88146—22no—
113#88146—22no—
114#88144—22no—
115#88144—22no—
116#88144—22no—
117#88144D414yes—
118#88143—28no—
119#88141—22no—
120#88141D414yes—
121C13×#106—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×C22⋊C8—22no—
124C13×#95—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129C22⋊#1055—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88047—22no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142#25708—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13#4112yes—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—81no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—42no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—22no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—22no—
218#6101—24no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—81no—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055#4112yes—
231C2×#552—131no—
232C2×#499—131no—
233C2×#479—131no—
234#2562—131no—
235#2036—131no—
236#2036—131no—
237#2035—131no—
238#2035—131no—
239#1989—131no—
240#1954—131no—
241#1854—131no—
242#1854—131no—
243#1853D1311yescharacteristic, complemented
244#1852—131no—
245C4×#103—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13#13512yes—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—48no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C22⋊D13—44no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12012yes—
308C2×Dic13#12012yes—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319#1055—22no—
320#1055—41no—
321#552—264no—
322#552—264no—
323C2×#126—261no—
324C2×#125—131no—
325C2×#125—131no—
326C2×#125—261no—
327C2×#123—261no—
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×#117—131no—
333C2×#117—261no—
334C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335#499—264no—
336#479—264no—
337C2×#107—131no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107—131no—
340C2×#106—131no—
341C2×#106C2×D1311yescharacteristic
342C2×#106C2×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352C2×C4×C8—131no—
353#400—261no—
354#394—261no—
355#388—261no—
356#388—261no—
357#380—131no—
358#380—131no—
359#380—131no—
360#380C2×D1311yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340C2×D1311yescharacteristic
367#340C2×D1311yescharacteristic
368C22×C13—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#54711yescharacteristic
377C22×C13#54711yescharacteristic
378C22×C13C2×#13511yescharacteristic
379C22×C13#57511yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C22×C13#57811yescharacteristic
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13#53211yescharacteristic
395C4×C13#53611yescharacteristic
396C4×C13#54811yescharacteristic
397C4×C13#54811yescharacteristic
398Dic13—22no—
399Dic13—22no—
400Dic13—42no—
401Dic13—41no—
402Dic13—42no—
403Dic13—81no—
404Dic13—81no—
405C22×Q8—131no—
406C22×D4—131no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414#126—268no—
415#125—134no—
416#125—262no—
417#125—262no—
418#125—262no—
419#125—268no—
420#123—268no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C4×Q8—134no—
426C4×Q8—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429#117—262no—
430#117—268no—
431#117—262no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463#107—262no—
464#107—262no—
465#107—262no—
466#106—22no—
467#106—22no—
468#106—262no—
469C4⋊C8—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—262no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—262no—
478C4×C8—262no—
479#95—21no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484C2×C13—42no—
485C2×C13#243211yescharacteristic
486C2×C13#300211yescharacteristic
487C2×C13#301311yescharacteristic
488C2×C13#333611yescharacteristic
489C2×C13#333711yescharacteristic
490C2×C13#335111yescharacteristic
491C2×C13#335211yescharacteristic
492D13—81no—
493C24—131no—
494C24D4×D1311yescharacteristic
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—521no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—132no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8#612712yes—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—522no—
564C4⋊C4—522no—
565C4⋊C4D4×D1312yes—
566C4⋊C4D4×D1312yes—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—1041no—
576C42—132no—
577C42—132no—
578C42—264no—
579C42—264no—
580C42—1041no—
581C13#2570811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23#8817012yes—
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601D4—524no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4C2×#612711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825411yescharacteristic
651C2×C4#41×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825711yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—262no—
656C8—521no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22#1171921211yescharacteristic
672C22D13×#12011yescharacteristic
673C22#1171936011yescharacteristic
674C22C2×#8817011yescharacteristic
675C22#1171946711yescharacteristic
676C22#1171947811yescharacteristic
677C22#1171948411yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—262no—
684C4—262no—
685C4—522no—
686C4—521no—
687C4—522no—
688C4—1041no—
689C4—1041no—
690C4#1171925311yescharacteristic
691C4#1171925711yescharacteristic
692C4#1171933311yescharacteristic
693C4#1171933811yescharacteristic
694C2—42no—
695C2—1041no—
696C2#1311846211yescharacteristic
697C2#1312405511yescharacteristic
698C2#1312414611yescharacteristic
699C2#1312720211yescharacteristic
700C2#1312721111yescharacteristic
701C2#1312740011yescharacteristic
702C2#1312740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#25708
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718519C2semidirect
3. C2×#11718518C2semidirect
5. #13116042C2semidirect
6. #13116039C2semidirect
7. #13116034C2semidirect
8. #13116033C2semidirect
9. #13115792C2semidirect
11. #13115036C2semidirect
12. #13115034C2semidirect
13. #13115024C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
15. C13×#1853C2semidirect
243. #1853D13semidirect
581. C13#25708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192182
C2×#117185192
C2×#117185182
#131200012
#131160422
#131160392
#131160342
#131160332
#131157922
#131156282
#131150362
#131150342
#131150242
#131146552
C13×#18532
#2570813