Finite Group Databasebeta

← #15917575

Subgroups — #15917575

Order 3328.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116027C212yesmaximal, complemented
5#13116020C212yesmaximal, complemented
6#13115785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115027C212yesmaximal, complemented
9#13115022C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#125C2211yescharacteristic
15C2×#88200—21no—
16#11719431—24no—
17#11719431—24no—
18C2×#88149C2212yes—
19C2×#88148—22no—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#501—24no—
24C2×C13×#107C2212yes—
25C2×C13×#106C2212yes—
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30#11718727—24no—
31#11718652—21no—
32#11718651—22no—
33#11718648C2212yes—
34#11718648C2212yes—
35#11718647—21no—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×#6131—28no—
47C2×#6131—48no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2312yes—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8D414yes—
57C13×#125—22no—
58C13×#125—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—28no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103D412yes—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6101—22no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88148—216no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84C4×D52—22no—
85C4×D52—22no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52D414yes—
88C13×#107—24no—
89C13×#106—24no—
90C13×#97—22no—
91#88071—21no—
92#88071—22no—
93#88071—22no—
94#88061—24no—
95#88060—24no—
96#88060—24no—
97#88049—22no—
98#88049—22no—
99#88048—22no—
100#88047—22no—
101C4⋊#1055—22no—
102#25709—131nomaximal, Sylow
103C23×D13—21no—
104C23×D13C2×D412yes—
105C2×Q8×C13—24no—
106C2×Q8×C13—44no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13C2×D412yes—
116#6131—432no—
117C2×D52—24no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—28no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—44no—
124C2×D52—44no—
125C2×D52C2×D412yes—
126C2×C4×D13—28no—
127C2×C4×D13—24no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×C4×D13—44no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13#4114yescomplemented
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C4⋊C4—42no—
148C13×C4⋊C4C2×D414yes—
149C42×C13C2×D412yes—
150C42×C13C2×D412yes—
151#6103—28no—
152#6103—24no—
153#6103—24no—
154#6103—44no—
155#6103—82no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—28no—
162C4×Dic13—81no—
163C2×#1055—21no—
164C2×#1055—21no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#547—131no—
168C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
169C2×#478—131no—
170#2562—131no—
171#2034—132no—
172#2033—132no—
173#1987—131no—
174#1955—131no—
175#1853—132no—
176#1852—132no—
177#1762—131no—
178C23×C13C22×D411yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
191Q8×C13—48no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13#12012yes—
204C2×C4×C13#12012yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4112yes—
208C2×C4×C132−1+412yes—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217D52—28no—
218D52—22no—
219D52—22no—
220D52—416no—
221D52—42no—
222C4×D13—48no—
223C4×D13—416no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228C8×C13—24no—
229#1055—41no—
230#1055—41no—
231C22×#41—261no—
232#547—264no—
233#547—264no—
234C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
235C2×#125C2×D1311yescharacteristic
236C2×#123—262no—
237C2×C22⋊Q8—261no—
238C2×#121—132no—
239C2×C4×D4—131no—
240C2×C4×D4—131no—
241C22×C4⋊C4—132no—
242#501—24no—
243#478—264no—
244C2×#107—131no—
245C2×#107C2×D1312yes—
246C2×#106—131no—
247C2×#106C2×D1312yes—
248C2×C4⋊C8—131no—
249C2×#102—132no—
250C2×#102—131no—
251C2×#102—131no—
252C2×C22⋊C8—132no—
253C2×C22⋊C8—132no—
254C2×#97C2×D1311yescharacteristic
255#400—261no—
256#394—261no—
257#388—262no—
258#380—132no—
259#380—132no—
260C4×C4⋊C4—131no—
261#340—132no—
262#340—132no—
263#340—132no—
264C22×C13C2×#12011yescharacteristic
265C22×C13#54712yes—
266C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×C13#57711yescharacteristic
268C22×C13#57811yescharacteristic
269C2×D13—24no—
270C2×D13—24no—
271C2×D13—24no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—82no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—44no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13#53211yescharacteristic
287C4×C13#53611yescharacteristic
288C4×C13#54812yes—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—82no—
292C2×#41—268no—
293C2×#41—528no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—131no—
296C22×D4—131no—
297C22×D4—262no—
298C23×C4—132no—
299C23×C4—262no—
300C23×C4—261no—
301C22×C8—131no—
302C22×C8—131no—
303C22×C8C22×D1312yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#123—2616no—
309C22⋊Q8—268no—
310#121—264no—
311#121—264no—
312C4×D4—134no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—132no—
322C2×C4⋊C4—264no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—264no—
325C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
328C2×C22⋊C4—132no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C42—261no—
334C2×C42C22×D1311yescharacteristic
335#107—24no—
336#107—262no—
337#106—24no—
338#106—262no—
339C4⋊C8—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—264no—
343C22⋊C8—264no—
344C22⋊C8—264no—
345#97—22no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348#95—261no—
349C2×C13#243211yescharacteristic
350C2×C13#300311yescharacteristic
351C2×C13#301311yescharacteristic
352C2×C13#334312yes—
353C2×C13#334512yes—
354D13—44no—
355D13—82no—
356C24—132no—
357C24—261no—
358#41—5232no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—44no—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—264no—
363C2×D4—268no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—524no—
369C2×D4—524no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—132no—
374C22×C4—268no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4—524no—
386C22×C4—524no—
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8#613114yescomplemented
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—268no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
412C22⋊C4—268no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—524no—
416C22⋊C4—1042no—
417C42—1041no—
418C42D4×D1312yes—
419C42C2×C22⋊D1312yes—
420C13#2570911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—134no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—522no—
430C23—522no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23C2×D4×D1311yescharacteristic
434Q8—48no—
435D4—268no—
436D4—262no—
437D4—262no—
438D4—5216no—
439D4—522no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—528no—
456C2×C4—5216no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4#8819112yes—
466C2×C4#8819112yes—
467C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
468C2×C4C2×#613112yes—
469C2×C4#8825412yes—
470C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
471C8—24no—
472C8—521no—
473C8—521no—
474C22—264no—
475C22—264no—
476C22—264no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—1042no—
485C22—1042no—
486C22#1171943112yes—
487C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C22#1171948311yescharacteristic
489C22#1171948411yescharacteristic
490C22C2×#8819111yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—1042no—
499C4#1171942911yescharacteristic
500C4#1171943011yescharacteristic
501C4#1171952212yes—
502C2—524no—
503C2—1042no—
504C2#1311846111yescharacteristic
505C2#1312406111yescharacteristic
506C2#1312415011yescharacteristic
507C2#1312727512yes—
508C2#1312730512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13#25709
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718727C2semidirect
3. #13120003C2semidirect
4. #13116027C2semidirect
5. #13116020C2semidirect
6. #13115785C2semidirect
7. #13115634C2semidirect
8. #13115027C2semidirect
9. #13115022C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C2×C13×#501C2semidirect
139. C2×C8×C13#41semidirect
168. C2×#501D13semidirect
396. C2×C8#6131semidirect
420. C13#25709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
C2×#117187272
#131200032
#131160272
#131160202
#131157852
#131156342
#131150272
#131150222
#131146622
C2×C13×#5012
#2570913