Finite Group Databasebeta

← #15917581

Subgroups — #15917581

Order 3328.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116026C212yesmaximal, complemented
6#13116019C212yesmaximal, complemented
7#13115783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115031C212yesmaximal, complemented
9#13115026C212yesmaximal, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2212yes—
15C22×C4⋊Dic13C2212yes—
16#11719260—24no—
17#11719260—24no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88140—22no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27#11718883—21no—
28#11718873C2212yes—
29#11718873C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2212yes—
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2212yes—
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37#11718643—21no—
38#11718606—22no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718508—24no—
41#11718363—24no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C23×Dic13—22no—
49C2×#6129—28no—
50C2×#6129—48no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64#88184—24no—
65#88184—24no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13—24no—
71C2×C4⋊Dic13—24no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80#88151—28no—
81#88140—216no—
82C4×D52—22no—
83C4×D52D414yes—
84#88124—22no—
85#88124—22no—
86#88123—22no—
87#88123D414yes—
88C13×C4⋊C8—22no—
89C13×C22⋊C8—24no—
90C13×C22⋊C8—24no—
91C13×#97—22no—
92#88071—21no—
93#88071—22no—
94#88071—22no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88061—24no—
98#88058—22no—
99#88058—24no—
100#88057—22no—
101#88057—24no—
102#25709—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2×D412yes—
104C23×D13—21no—
105C2×D4×C13—24no—
106C2×D4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—28no—
118C2×C22⋊D13—44no—
119C2×C22⋊D13—44no—
120C22×Dic13—28no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—44no—
127C22×Dic13—44no—
128#6129—432no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—44no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—21no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13#4114yescomplemented
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—24no—
146C42×C13C2×D412yes—
147C42×C13C2×D412yes—
148C22⋊Dic13—44no—
149C22⋊Dic13—82no—
150#6103—28no—
151#6103—24no—
152C4⋊Dic13—28no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C2×D414yes—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—42no—
165#6101—42no—
166C4×Dic13—81no—
167C2×#547—131no—
168C2×#501—131no—
169C2×#478—131no—
170#2562—131no—
171#2034—132no—
172#2033—132no—
173#1987—131no—
174#1955D1311yescharacteristic, complemented
175#1853—132no—
176#1852—132no—
177#1762—131no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
185C23×C13C22×D411yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191D4×C13—28no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13#12012yes—
203C2×C4×C13#12012yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4112yes—
207C2×C4×C132−1+412yes—
208C22⋊D13—416no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—416no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223D52—22no—
224D52—22no—
225D52—42no—
226C4×D13—48no—
227Dic26—48no—
228C8×C13—24no—
229C8×C13—41no—
230C8×C13—41no—
231C22×#41—261no—
232#547—264no—
233#547—264no—
234C2×C4⋊Q8—131no—
235C2×#125—131no—
236C2×#123—262no—
237C2×C22⋊Q8—261no—
238C2×#121—132no—
239C2×C4×D4—131no—
240C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
241C22×C4⋊C4—132no—
242#501—264no—
243#478—264no—
244C2×#107—131no—
245C2×#107—132no—
246C2×#106—131no—
247C2×#106—132no—
248C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
249C2×#102—131no—
250C2×#102—131no—
251C2×#102—132no—
252C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
253C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
254C2×#97C2×D1311yescharacteristic
255#400—261no—
256#394—261no—
257#388—262no—
258#380—132no—
259#380—132no—
260C4×C4⋊C4—131no—
261#340—132no—
262#340—132no—
263#340—132no—
264C22×C13—24no—
265C22×C13—24no—
266C22×C13—24no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C22×C13#54712yes—
273C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C22×C13#57711yescharacteristic
275C22×C13#57811yescharacteristic
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—82no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13#53211yescharacteristic
285C4×C13#53611yescharacteristic
286C4×C13#54812yes—
287Dic13—44no—
288Dic13—42no—
289Dic13—82no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292C2×#41—268no—
293C2×#41—528no—
294C22×Q8—261no—
295C22×D4—131no—
296C22×D4—262no—
297C22×D4D5211yescharacteristic
298C23×C4—262no—
299C23×C4—261no—
300C23×C4C22×D1312yes—
301C22×C8C22×D1311yescharacteristic
302C22×C8C22×D1311yescharacteristic
303C22×C8C22×D1312yes—
304C4⋊Q8—134no—
305C4⋊Q8—262no—
306#125—262no—
307#125—262no—
308#123—2616no—
309C22⋊Q8—268no—
310#121—264no—
311#121—264no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—134no—
315C4×D4—262no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—132no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—132no—
321C2×C4⋊C4—264no—
322C2×C4⋊C4—264no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4D5212yes—
333C2×C42—261no—
334C2×C42C22×D1311yescharacteristic
335#107—262no—
336#107—264no—
337#106—262no—
338#106—264no—
339C4⋊C8—22no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—264no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345#97—22no—
346#95—261no—
347#95—262no—
348#95—262no—
349C2×C13—44no—
350C2×C13#243211yescharacteristic
351C2×C13#300311yescharacteristic
352C2×C13#301311yescharacteristic
353C2×C13#334312yes—
354C2×C13#334512yes—
355D13—82no—
356C24—261no—
357C24C2×D5212yes—
358#41—5232no—
359C2×Q8—264no—
360C2×Q8—524no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—268no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—524no—
369C2×D4—524no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—268no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4—524no—
386C22×C4C2×D5212yes—
387C22×C4C2×D5211yescharacteristic
388C22×C4C2×D5211yescharacteristic
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8#612914yescomplemented
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—134no—
400C4⋊C4—268no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—522no—
411C4⋊C4—522no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—268no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—524no—
416C22⋊C4—1042no—
417C42—1041no—
418C42D4×D1312yes—
419C42D4×D1312yes—
420C13#2570911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—262no—
428C23—522no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—522no—
432C23#8816214yes—
433C23C22×D5211yescharacteristic
434Q8—528no—
435D4—28no—
436D4—262no—
437D4—262no—
438D4—5216no—
439D4—522no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—528no—
453C2×C4—5216no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4#8813612yes—
466C2×C4#8813612yes—
467C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C2×#612912yes—
470C2×C4#8825712yes—
471C8—24no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—1042no—
485C22—1042no—
486C22C2×#8813611yescharacteristic
487C22#1171926012yes—
488C22C2×#8816212yes—
489C22#1171945611yescharacteristic
490C22#1171945811yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—522no—
495C4—524no—
496C4—1041no—
497C4—1042no—
498C4—1041no—
499C4#1171930312yes—
500C4#1171938011yescharacteristic
501C4#1171942111yescharacteristic
502C2—44no—
503C2—1042no—
504C2#1311846611yescharacteristic
505C2#1312406611yescharacteristic
506C2#1312415411yescharacteristic
507C2#1312727812yes—
508C2#1312730812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719260C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#25709
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718363C2semidirect
3. C2×#11718508C2semidirect
4. #13120002C2semidirect
5. #13116026C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115783C2semidirect
8. #13115031C2semidirect
9. #13115026C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
143. C2×C8×C13#41semidirect
174. #1955D13semidirect
396. C2×C8#6129semidirect
420. C13#25709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117183632
C2×#117185082
#131200022
#131160262
#131160192
#131157832
#131150312
#131150262
#131146622
C13×#19552
#2570913