Finite Group Databasebeta

← #15917584

Subgroups — #15917584

Order 3328.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116022C212yesmaximal, complemented
5#13116015C212yesmaximal, complemented
6#13115789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115035C212yesmaximal, complemented
9#13115035C212yesmaximal, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#555C211yesmaximal, characteristic
12C13×#555—24no—
13C13×#555—24no—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124—22no—
16C2×C13×#121—21no—
17C2×C13×#121C2212yes—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#117—21no—
21C2×C13×#117C2212yes—
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23#11718883—21no—
24C2×#88072C2212yes—
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27#11718873C2212yes—
28#11718873C2212yes—
29C2×C22⋊#1055C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718741—24no—
32#11718670—24no—
33#11718643—21no—
34C2×#88048C2212yes—
35C2×#88048C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2212yes—
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38#11718606—22no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8D414yes—
53C13×#124—216no—
54C13×#121—28no—
55C13×#121—24no—
56C13×#121—24no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13D414yes—
61C13×#117—28no—
62C13×#117—24no—
63C13×#117—24no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C13—22no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88124—22no—
86#88124—22no—
87#88072—22no—
88#88072—22no—
89#88072—24no—
90#88071—21no—
91#88071—22no—
92#88071—22no—
93C22⋊#1055—24no—
94C22⋊#1055—24no—
95#88048—22no—
96#88048—24no—
97#88047—22no—
98#88047—24no—
99C4⋊#1055—22no—
100#88043—22no—
101#25710—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—21no—
103C24×C13C2×D412yes—
104C2×Q8×C13—24no—
105C2×Q8×C13—81no—
106C2×Q8×C13—81no—
107C2×D4×C13—28no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—82no—
114C2×D4×C13—82no—
115C2×D4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—24no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—44no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C13×C4⋊C4—24no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4C2×D412yes—
138C13×C4⋊C4C2×D414yes—
139C13×C22⋊C4—28no—
140C13×C22⋊C4—28no—
141C13×C22⋊C4—24no—
142C13×C22⋊C4—24no—
143C42×C13—28no—
144C42×C13C2×D412yes—
145C42×C13C2×D412yes—
146C22⋊Dic13—44no—
147C22⋊Dic13—82no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154#6101—42no—
155#6101—42no—
156C4×Dic13—81no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055#4114yes—
164C2×#555D1311yescharacteristic
165C2×#501—131no—
166C2×#478—131no—
167#2562—131no—
168#2034—132no—
169#2033—132no—
170#1988—131no—
171#1955—131no—
172#1854—132no—
173#1854—132no—
174#1762—131no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13C22×D411yescharacteristic
188Q8×C13—84no—
189D4×C13—22no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—44no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—88no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—48no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13#12012yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4112yes—
215C2×C4×C132−1+412yes—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224#1055—24no—
225#1055—41no—
226#1055—41no—
227#555—24no—
228#555—24no—
229C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
230C2×#125—131no—
231C2×#124—22no—
232C2×#121—21no—
233C2×#121C2×D1312yes—
234C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
236C2×#117—21no—
237C2×#117C2×D1312yes—
238#501—264no—
239#478—264no—
240C2×#107—131no—
241C2×#107—132no—
242C2×#106—131no—
243C2×#106—132no—
244C2×C4⋊C8—131no—
245C2×#102—131no—
246C2×#102—131no—
247C2×#102—132no—
248C2×C22⋊C8—132no—
249C2×C22⋊C8—132no—
250C2×#97—131no—
251#400—261no—
252#394—261no—
253#388—262no—
254#380—132no—
255#380—132no—
256C4×C4⋊C4—131no—
257#340—132no—
258#340—132no—
259#340—132no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13#54712yes—
274C22×C13#57512yes—
275C22×C13#57611yescharacteristic
276C22×C13#57711yescharacteristic
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—44no—
282C4×C13#53211yescharacteristic
283C4×C13#53611yescharacteristic
284C4×C13#54812yes—
285Dic13—82no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—21no—
289C22×D4—22no—
290C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×D4C22×D1311yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4C22×D1312yes—
294C22×C8—132no—
295C22×C8—131no—
296C22×C8—131no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
299#125—262no—
300#125—262no—
301#124—216no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4C22⋊D1314yes—
309#117—28no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42C22×D1311yescharacteristic
330#107—262no—
331#107—264no—
332#106—262no—
333#106—264no—
334C4⋊C8—262no—
335#102—264no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338C22⋊C8—264no—
339C22⋊C8—264no—
340#97—262no—
341#95—261no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344C2×C13—82no—
345C2×C13—82no—
346C2×C13#243211yescharacteristic
347C2×C13#300511yescharacteristic
348C2×C13#301211yescharacteristic
349C2×C13#334712yes—
350C2×C13#334812yes—
351C24—21no—
352C24C2×C22⋊D1312yes—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
379C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382C2×C8—134no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—262no—
386C2×C8—262no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8—261no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—522no—
400C4⋊C4—522no—
401C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—524no—
408C22⋊C4—1042no—
409C42—28no—
410C42—1041no—
411C42C2×C22⋊D1312yes—
412C42C2×C22⋊D1312yes—
413C13#2571011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
427Q8—84no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—88no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4#8820712yes—
458C2×C4#8820712yes—
459C2×C4#41×D1312yes—
460C2×C4#8825712yes—
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463C8—264no—
464C8—521no—
465C8—521no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#1171952712yes—
479C22#1171952912yes—
480C22#1171954011yescharacteristic
481C22#1171954111yescharacteristic
482C22C2×#8820711yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—1041no—
489C4—1042no—
490C4—1041no—
491C4#1171953011yescharacteristic
492C4#1171953612yes—
493C4#1171953711yescharacteristic
494C2—82no—
495C2—82no—
496C2#1311846011yescharacteristic
497C2#1312407811yescharacteristic
498C2#1312414011yescharacteristic
499C2#1312733612yes—
500C2#1312735112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#555C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#555D13
hypocenterC13#25710
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718741C2semidirect
2. C2×#11718670C2semidirect
3. #13120002C2semidirect
4. #13116022C2semidirect
5. #13116015C2semidirect
6. #13115789C2semidirect
7. #13115635C2semidirect
8. #13115035C2semidirect
9. #13115035C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
413. C13#25710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187412
C2×#117186702
#131200022
#131160222
#131160152
#131157892
#131156352
#131150352
#131146612
C2×C13×#5552
#2571013