Finite Group Databasebeta

← #15917588

Subgroups — #15917588

Order 3328.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719439C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116028C212yesmaximal, complemented
6#13116021C212yesmaximal, complemented
7#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115038C212yesmaximal, complemented
9#13115036C212yesmaximal, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88201—22no—
14#11719439—24no—
15#11719439—24no—
16C2×#88149—21no—
17C2×#88149C2212yes—
18C2×#88146—21no—
19C2×#88146C2212yes—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31#11718741—24no—
32#11718648C2212yes—
33#11718648C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88048C2212yes—
36C2×#88047C2212yes—
37#11718601—22no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718508—24no—
40#11718333—21no—
41#11718320—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D52—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D414yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—216no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103D412yes—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—22no—
74C22×#1055C2312yes—
75#88149—28no—
76#88149—24no—
77#88149—24no—
78#88146—28no—
79#88146—24no—
80#88146—24no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52—22no—
83C4×D52—22no—
84C4×D52D414yes—
85#88124—22no—
86#88124—22no—
87C13×C4⋊C8—22no—
88C13×#95—21no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88061—22no—
92#88061—22no—
93#88060—24no—
94#88060—24no—
95#88058—22no—
96#88057—22no—
97#88049—24no—
98#88048—24no—
99#88047—24no—
100#88043—22no—
101#25710—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—21no—
103C23×D13C2×D412yes—
104C2×Q8×C13—24no—
105C2×Q8×C13—81no—
106C2×Q8×C13—81no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C2×D412yes—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—28no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—82no—
123C2×D52—82no—
124C2×D52C2×D412yes—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4C2×D414yes—
142C42×C13—81no—
143C42×C13C2×D412yes—
144C42×C13C2×D412yes—
145#6103—28no—
146#6103—28no—
147#6103—24no—
148#6103—24no—
149#6103—44no—
150#6103—82no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158#6101—42no—
159#6101—42no—
160C4×Dic13—28no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055#4114yes—
164C2×#555—131no—
165C2×#501—131no—
166C2×#478—131no—
167#2562—131no—
168#2034—132no—
169#2033—132no—
170#1988D1311yescharacteristic, complemented
171#1955—131no—
172#1854—132no—
173#1854—132no—
174#1762—131no—
175C23×C13C22×D411yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188Q8×C13—84no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13#12012yes—
199C2×C4×C13#12012yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4112yes—
203C2×C4×C132−1+412yes—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214D52—22no—
215D52—22no—
216D52—44no—
217D52—42no—
218D52—88no—
219C4×D13—48no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—42no—
224C8×C13—41no—
225C8×C13—41no—
226#1055—24no—
227#555—264no—
228#555—264no—
229C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
230C2×#125—131no—
231C2×#124—262no—
232C2×#121—132no—
233C2×#121—261no—
234C2×C4×D4—131no—
235C2×C4×D4—131no—
236C2×#117—132no—
237C2×#117—261no—
238#501—264no—
239#478—264no—
240C2×#107—131no—
241C2×#107—132no—
242C2×#106—131no—
243C2×#106—132no—
244C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
245C2×#102—131no—
246C2×#102—131no—
247C2×#102—132no—
248C2×C22⋊C8—132no—
249C2×C22⋊C8—132no—
250C2×#97—131no—
251#400—261no—
252#394—261no—
253#388—262no—
254#380—132no—
255#380—132no—
256C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
257#340—132no—
258#340C2×D1312yes—
259#340C2×D1312yes—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C22×C13#54712yes—
262C22×C13#57512yes—
263C22×C13#57611yescharacteristic
264C22×C13#57711yescharacteristic
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—44no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13#53211yescharacteristic
282C4×C13#53611yescharacteristic
283C4×C13#54812yes—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—21no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—262no—
292C23×C4—132no—
293C23×C4—261no—
294C22×C8—132no—
295C22×C8C22×D1311yescharacteristic
296C22×C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8D5214yes—
299#125—262no—
300#125—262no—
301#124—2616no—
302#121—264no—
303#121—268no—
304#121—264no—
305C4×D4—134no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4—262no—
309#117—264no—
310#117—268no—
311#117—264no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
320C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
321C2×C22⋊C4—132no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—262no—
329C2×C42C22×D1311yescharacteristic
330#107—262no—
331#107—264no—
332#106—262no—
333#106—264no—
334C4⋊C8—22no—
335#102—264no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338C22⋊C8—264no—
339C22⋊C8—264no—
340#97—262no—
341#95—21no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344C2×C13#243211yescharacteristic
345C2×C13#300511yescharacteristic
346C2×C13#301211yescharacteristic
347C2×C13#334712yes—
348C2×C13#334812yes—
349D13—82no—
350D13—82no—
351C24—132no—
352C24—261no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×D4—132no—
357C2×D4—268no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—522no—
363C2×D4—1042no—
364C2×D4—1042no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—524no—
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—134no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—522no—
401C4⋊C4—522no—
402C4⋊C4C2×D5214yes—
403C22⋊C4—268no—
404C22⋊C4—268no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—524no—
408C22⋊C4—1042no—
409C42—81no—
410C42—268no—
411C42C2×D5212yes—
412C42D4×D1312yes—
413C13#2571011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—262no—
415C23—262no—
416C23—262no—
417C23—262no—
418C23—262no—
419C23—262no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23C2×D4×D1311yescharacteristic
427Q8—84no—
428D4—262no—
429D4—262no—
430D4—524no—
431D4—522no—
432D4—1048no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—528no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4#8813612yes—
458C2×C4#8813612yes—
459C2×C4C22×D5211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4#8825412yes—
462C2×C4#41×D1312yes—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—264no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—1042no—
477C22—1042no—
478C22C2×#8813611yescharacteristic
479C22#1171933612yes—
480C22#1171946211yescharacteristic
481C22#1171946711yescharacteristic
482C22#1171948212yes—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—522no—
488C4—522no—
489C4—1041no—
490C4—1041no—
491C4#1171928112yes—
492C4#1171937311yescharacteristic
493C4#1171942911yescharacteristic
494C2—1042no—
495C2—1042no—
496C2#1311846311yescharacteristic
497C2#1312408211yescharacteristic
498C2#1312414511yescharacteristic
499C2#1312734312yes—
500C2#1312735812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1988C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719439C2
hypercenter#1988D13
hypocenterC13#25710
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718741C2semidirect
3. C2×#11718508C2semidirect
4. #13119997C2semidirect
5. #13116028C2semidirect
6. #13116021C2semidirect
7. #13115633C2semidirect
8. #13115038C2semidirect
9. #13115036C2semidirect
10. #13114664C2semidirect
11. C13×#1988C2semidirect
170. #1988D13semidirect
413. C13#25710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194392
C2×#117187412
C2×#117185082
#131199972
#131160282
#131160212
#131156332
#131150382
#131150362
#131146642
C13×#19882
#2571013